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1、等腰三角形的性质 采育中学初二备课组 对于等腰三角形 你们已经了解了哪些方面的知识 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 想想 1 什么叫等腰三角形 总结 想想 总结 2 把三角形按边的关系分类 总结大家画的几种等腰三角形 有什么共同点 有两条边相等 等腰三角形中 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 A B C 如图 在 ABC中 AB AC 它的各部分名称分别是什么 1 相等的两条边都叫做腰 2 另一边叫底边 3 两腰的夹角 A叫顶角 4 腰与底边夹角 B C叫底角 则 ABC就是等腰三角形 结合以下图形 指出等腰三角形的腰 底边 顶角 底角 演示与观
2、察 两腰 对折 底角重合否 PageDown pageUp 上一步 下一步 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 猜想 等腰三角形除了具备一般三角形的性质外 还有那些独特的性质 证明 作顶角的平分线AD 在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 1 2 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 1 2 证明 等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 证明 作底边中线AD 在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 BD CD 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD S
3、SS B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 等腰三角形一个底角为70 它的顶角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 0 底角 90 结论 在等腰三角形中 40 35 35 70 40 或55 55 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 等腰三角形的性质 求 ABC各角的度数
4、解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 结论 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 性质定理 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上高的互相重合 简称 三线合一 通过上面的证明 谁能得到等腰三角形顶角的平分线与底边的关系 三线合一 exe 你能发现什么现象 等腰三角形是个轴对称图形 2 B C 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的底边上的中线
5、 底边上的高和顶角的平分线互相重合 3BD CD BAD CAD ADB ADC 90 AD是底边上的中线 AD是顶角的平分线 AD是底边上的高 即AD BC 三线合一 在三角形ABC中 AB AC时 a AD BC b AD是中线 c AD是角平分线 填空 BAD CAD BD CD BAD AD BC CAD AD BC BD CD 例1 已知 如图 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B BAD CAD的度数 解 在ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 B C 180 BAC 40 三角形内角和定理 又 AD BC 已知 BAD CAD 等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合 BAD CAD 50 填空 在 ABC中 AB AC D在BC上 1 如果AD BC 那么 BAD BD 2 如果 BAD CAD 那么AD BD 3 如果BD CD 那么 BAD AD ADB D CAD CD BC CD CAD BC ADC 90 同步练习1 已知 AB AE BC ED B E F是CD的中点 求证 AF CD 已知 如图 ABC中 ABC 50 ACB 80 延长CB至D 使BD BA 延长BC至E 使CE CA 连结AD AE 求 D E DAE的度数 A B C D E
