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1、第6章风险厌恶与风险资产的资本配置 资本配置决策是对整个资产组合中各项资产比例的选择 放在安全但收益低的货币市场证券的资产比例的选择与放在有风险但收益高的证券 比如股票 的资产比例的选择 证券选择决策描述了持有每种资产中的普通证券的选择 第6章风险厌恶与风险资产的资本配置 6 1风险与风险厌恶6 2风险资产与无风险资产投资组合的资本配置6 3无风险资产6 4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合6 5风险容忍度与资产配置6 6消极策略 资本市场线 6 1风险与风险厌恶 6 1 1风险 投机与赌博6 1 2风险厌恶与效用价值6 1 3评估风险厌恶 6 1 1风险 投机与赌博 投机的定义是 在获取
2、相应的报酬时承担一定的风险 相应的报酬 是指去除无风险收益之后的实际预期收益 这就是风险溢价 一定的风险 是指足以影响决策的风险 当增加的收益不足以补偿所冒的风险时 投资者可能会放弃一个产生正的风险溢价的机会 赌博是 为一个不确定的结果打赌或下注 6 1 2风险厌恶与效用价值 风险厌恶型投资者的观点风险厌恶型投资者不会考虑公平博弈 游戏 情况或更糟的资产组合 他们只愿意进行无风险投资或正风险溢价的投机性投资 风险厌恶型投资者为补偿所冒风险 要按某一百分比 处罚 掉风险投资组合一定比例的收益率 风险越大 罚金越多 6 1 2风险厌恶与效用价值 假定无风险利率为5 投资者面对以下三种不同的投资组合
3、如何选择呢 表6 1提供的风险投资组合 无风险利率为5 投资组合风险溢价 期望收益 风险程度 SD 低风险 M 中风险 高风险 可以看出 风险随着期望收益而增加 那么最具有吸引力的投资组合是哪个 6 1 2风险厌恶与效用价值 假定每一投资者可以根据资产组合预期收益与风险的情况 给出竞争性投资的资产组合的效用数值 效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法 风险 收益曲线越吸引人 资产组合的效用值也就越高 预期收益越高 资产组合得到的效用数值越大 而波动性强的资产组合 其效用数值也低 一个被许多金融理论者和 特许金融分析师 机构采用的效用评分方法如下 U E r 1 2 A 2 6 1 U 效用
4、值 A 是投资者风险厌恶系数 E r 和 是资产组合的期望收益及标准差 收益率必须采用小数形式 6 1 2风险厌恶与效用价值 可见 1 高预期收益E r 会提高效用 2 高风险s会降低效用 3 方差减少效用的程度取决于A 即投资者对风险的厌恶程度 投资者对风险的厌恶程度越高 A值越大 对风险投资的妨碍也就越大 4 对国库券类无风险资产组合 因为s 0 U E r 5 E r 及s确定时 U取决于 6 1 2风险厌恶与效用价值 在进行风险投资的资产组合与安全的投资之间进行选择时 我们可以将效用值与无风险投资的报酬率相比较 因此 我们可以把风险投资的效用值看成是投资者的 确定等价 的收益率 也就是
5、说 资产组合的确定等价收益率就是为使无风险投资与风险投资具有相同的吸引力而确定的无风险投资的报酬率 只有当一个风险投资组合的确定等价收益大于无风险投资收益时 这个投资才值得 6 1 2风险厌恶与效用价值 一个极度厌恶风险的投资者 A较大 可能会把任何风险投资组合 甚至风险溢价为正的资产组合的确定等价报酬率 效用 看得比无风险投资报酬率都低 这就使得这样的投资者拒绝这个风险投资组合 一个风险厌恶程度较低的投资者会把相同的风险投资组合的确定等价报酬率 效用 定得比无风险投资的报酬率要高 使得他们更倾向于选择风险投资组合而不是无风险投资 如果风险溢价为零或负数 任何对效用的下调都会使资产组合看起来更
6、糟 对于所有的风险厌恶的投资者而言 其确定等价报酬率都低于无风险投资报酬率 6 1 2风险厌恶与效用价值 风险中性的投资者 A 0 只是根据期望收益率来判断风险预期 风险的高低与风险中性投资者无关 这意味着不存在风险妨碍 对这样的投资者来说 资产组合的确定等价报酬率就是预期收益率 6 1 2风险厌恶与效用价值 风险爱好者 risklover A 0 愿意参加公平游戏与赌博 这种投资者把风险的 乐趣 考虑在内 反而使他们的期望收益率上调 因为上调的风险效用使得公平游戏的确定等价收益率超过了无风险投资 图6 1投资组合P的风险和收益 E r E rp 西北部 最优方向 P 均值方差准则 若投资者是
7、风险厌恶的 则对于投资组合证券A和B 如果 和 至少有一项不相等 则A比B有优势 均值方差准则 方差或标准差1 2 3 4四个风险资产 2和1 3和2 4和3 他们的优劣情况怎么样 1和3 2和4呢 1 2 3 4 预期收益 均值方差准则 方差或标准差 2优于1 有更高收益 2优于3 有更低风险 4优于3 有更高收益 1 2 3 4 预期收益 图6 2无差异曲线 E r E rp 无差异曲线 P Q p 一个A 4的投资者效用无差异曲线 表6 3 0 1 0 2 0 15 0 25 图6 3 6 1 2风险厌恶与效用价值 例6 1利用效用值评估投资项目2 00 07 1 2 2 0 052 0
8、 06750 09 1 2 2 0 12 0 08000 13 1 2 2 0 22 0 093 50 07 1 2 3 5 0 052 0 06560 09 1 2 3 5 0 12 0 07250 13 1 2 3 5 0 22 0 065 00 07 1 2 5 0 052 0 06380 09 1 2 5 0 12 0 0650 13 1 2 5 0 22 0 03 风险厌恶系数A 例题 一个投资组合的期望收益率为20 标准差为30 国库券能够提供的无风险收益率为7 试计算说明风险规避系数A 4的投资者更愿意投资国库券还是风险投资组合 如果A 2的投资者呢 解 对A 4的投资者 风险投
9、资组合效用 U E r 1 2 A 2 0 2 0 5 4 0 32 0 02短期国债的效用 U E r 0 07 0 020 07 投资者会更偏好投资于风险投资组合 6 1 3评估风险厌恶 考虑一个风险厌恶程度为A的投资者 他的全部财产就是一块真实的不动产 假设在某任一年度里 发生泥石流损害不动产 使得投资者的财产化为乌有的概率为p 这样的事件带来的收益是 100 另外 不动产保持原样的概率就为1 p 认为这样的收益率为0 这种情况下的期望收益和标准差是多少 r 损失 1 即 100 r 未损失 0 p 1 p 6 1 3评估风险厌恶 E r p 1 1 p 0 p 6 2 6 3 p 1
10、p 1 p p 1 0 p p 6 1 3评估风险厌恶 将式 6 2 6 3 代入式 6 1 得 U E r 1 2 As2 r p 1 2 Ap 1 p 6 4 假设个人按每美元的实际不动产价值付保费率v给保险公司 而保险公司对一年中的任何损失进行偿还 真实不动产仍然可以在年末能保持它的原始价值 这个条款所带来的确定的收益率为 v 效用值为 U v那么投资者愿意为了这样的条款付出多少钱呢 设定未保险的效用值等于保险的效用值 U p 1 2 Ap 1 p v 6 5 v p 1 1 2 A 1 p 6 6 记P 1 1 2 A 1 p 6 1 3评估风险厌恶 对一个中性风险厌恶的投资者A 0来
11、说 他愿意付出的保险费率就是期望损失v p 如果A 1 P约等于1 5 因为p非常小 v接近与1 5p 投资者愿意付出的保险费率就是1 5p 如果A 2 3 4 投资者愿意付出的保险费率就超过1 5p 表6 4显示了以两种灾难概率p为函数的不同风险厌恶程度的投资者愿意为保险付出的价格 表6 4投资者愿意为灾难事件付出的保险 01 00001 000011 50001 495021 99991 990032 49992 485042 99982 980053 49983 4750 风险厌恶系数A 损失的期望收益率p 0 0001最大溢价v 作为期望损失加总 p 损失的期望收益率P 0 01最大溢
12、价v 作为期望损失加总 p 结论 经济学家预测投资者的风险厌恶程度A位于2和4之间 而他们愿意为期望损失付出的代价 保险费率 大概在损失的概率的2 3倍之间 大量的股票指数投资组合中得到的期望收益率与标准差的估计可以证实大多数投资者的风险厌恶程度在2 4之间 6 2风险资产与无风险资产投资组合的资本配置 控制资产组合风险最直接的方法是 部分资产投资于短期国库券和其他安全的货币市场证券 部分投资于有风险的资产上 这一资本配置决策是资产配置选择的一个例子 这种选择面向广泛的投资类型 而不是只在某类资产中选择特定的证券 绝大多数投资专家认为 资产配置是资产组合构架中最重要的部分 6 2风险资产与无风
13、险资产投资组合的资本配置 例如 假定初始投资组合的总市值为300 000美元 其中90 000美元投资于无风险资产 剩余210 000美元投资于风险资产 其中113 400美元投资于股权 E 如指数基金 96 600美元投资于长期债券 B 则E和B组成了风险投资组合 份额分别为54 和46 E w1 113 400 210 000 0 54 B w2 96 600 210 000 0 46 设y为风险投资组合在整个投资组合中的比重 y 210 000 300 000 0 7 无风险资产比重为1 y 0 3风险资产E和B在整个资产组合中的比重分别为 E 113 400 300 000 0 378
14、B 96 600 300 000 0 322 6 2风险资产与无风险资产投资组合的资本配置 例6 2 风险投资组合 假设该投资组合的所有者为降低总体风险 将风险投资组合比重由0 7降为0 56 求初始无风险资产和风险资产的投资金额 以及风险资产中各品种投资金额 6 2风险资产与无风险资产投资组合的资本配置 风险资产金额 300 000 0 56 168 000 210 000 42 000无风险资产金额 300 000 1 0 56 132 000 90 000 42 000风险资产中 E 168 000 0 54 90 720B 168 000 0 46 77 280 6 3无风险资产 所谓
15、 无风险 只能是相对的 1 凭着征税与控制货币供给的能力 只有政府可以发行无违约风险的债券 甚至由它自己承担的无违约风险的保证对担保债券在持有期间无风险来说也并不是充分的 冰岛 2 在持有期间无风险的资产只能是一种完全的价格指数债券 无违约风险的完全指数化的债券只有当债券的偿还期等于投资者愿意持有的期限时 才能对投资者的实际收益率提供担保 3 指数化债券还会面临利率风险 因为实际利率何时变动是难以预料的 当未来实际利率不确定时 指数化债券的未来价格也不能确定 6 3无风险资产 一般实践表明短期国库券可以作为无风险资产 它们的短期性造成它们的价格对利率的波动很敏感 投资者可以购买短期国库券并持有
16、到期来锁定短期名义收益 几周甚至几月的通货膨胀率的不确定性与股票市场收益的不确定性相比是可以忽略的 6 3无风险资产 实际上 绝大多数投资者用范围更宽的货币市场工具作为无风险资产 大部分货币市场基金持有三种类型的证券 短期国库券 银行可转换存单 CD 和商业票据 CP 这些货币市场工具实际上与利率风险无关 因为它们的偿还期短 并且在违约或信用风险方面也是相当安全的 与绝大多数其他资产 譬如长期公司债券 普通股等相比风险是非常小的 因此 我们把货币市场基金作为绝大多数投资者最容易接受的无风险资产 6 4单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 假设投资者已经决定了最优风险资产组合P的构成 并且所有适用的风险资产的投资比例已知 现在 要考虑如何求出投资预算中投资于风险资产组合P的比例y 以及余下的比例1 y 即无风险资产F的投资比例 记风险收益率为rP P的期望收益率为E rP 标准差为 P 无风险资产收益率为rf 资产组合中的数学 规则3 规则3资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均值 资产组合的构成比例为权重 资产组合的期望收益率也就是构成资产组合的每个资产期望收益率的
