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1、从近五年的高考试题来看，该部分的试题是综合性的，题目中既有极坐标的问题，又有参数方程的问题考查的重点有：极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化；已知直线或曲线的参数方程或极坐标方程，求点的坐标、两点间的距离、距离的范围或最值、求动点的轨迹方程等往往涉及直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系1平面直角坐标系中的伸缩变换设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系的概念在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了
2、一个极坐标系点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为有序数对叫做点的极坐标，记为注：极坐标与表示同一个点极点的坐标为若，则，规定点与点关于极点对称，即与表示同一点如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示（即一一对应的关系）；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、对应唯一点(，)，但平面内任一个点的极坐标不唯一一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，(，)（极点除外）的全部坐标为(，)或（，），()极点的极径为，而极角任意取若对、的取值
3、范围加以限制则除极点外，平面上点的极坐标就唯一了，如限定，或，等极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的即一个点的极坐标是不唯一的3极坐标与直角坐标的互化设是平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标是，从图中可以得出：4常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程过极点，倾斜角为的直线（1）和（2）和过点，与极轴垂直的直线过点，与极轴平行的直线过点，倾斜角为的直线圆心为极点，半径为的圆圆心为，半径为的圆圆心为，半径为的圆5参数方程的概念在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数，并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在
4、这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程6常见曲线的参数方程（1）经过定点，倾斜角为的直线的参数方程（为参数）设是直线上的任意一点，则表示有向线段的数量参数的几何意义是有向线段的数量（2）圆的参数方程为（为参数）；（3）椭圆的参数方程为（为参数）；椭圆的参数方程为（为参数）；（4）双曲线的参数方程（为参数）；双曲线的参数方程（为参数）；（5）抛物线参数方程为参数，）；参数的几何意义：抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数7参数方程与普通方程之间的互化在建立曲线的参数方程时，要注明参
5、数及参数的取值范围在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致参数方程化为普通方程的关键是消参数，并且要保证等价性若不可避免地破坏了同解变形，则一定要通过根据的取值范围导出的取值范围1(2019全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值2(2019全国卷)在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程3(2019全国卷)如图
6、，在极坐标系Ox中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在M上，且，求P的极坐标1(2019河南省八市重点高中联盟“领军考试”)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值2(2019重庆西南大学附属中学高三第十次月考)在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与曲线两交
7、点所在直线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值3(2019广西壮族自治区南宁、梧州等八市高三四月联合调研考试)已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于点求的值1(2019江西省南昌市江西师范大学附属中学高三三模)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值2(2019黑龙江省大庆市第一中学高三下学期第四次模拟
8、)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线的交点分别为，求3(2019广西南宁市高三毕业班第一次适应性测试数学)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上任取两点，该两点与原点构成，且满足，求面积的最大值参考答案1【答案】（1）C的直角坐标方程为，的直角坐标方程为；（2）【解析】（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为，的
9、直角坐标方程为（2）由（1）可设C的参数方程为，（为参数，）C上的点到的距离为当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为2【答案】（1），l的极坐标方程为；（2）【解析】（1）因为在C上，当时，由已知得设为l上除P的任意一点，在中，经检验，点在曲线上，所以，l的极坐标方程为（2）设，在中，即因为P在线段OM上，且，故的取值范围是所以，P点轨迹的极坐标方程为3【答案】（1），（2），【解析】（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得综上，P的极坐标为或或或1【答案】（1）
10、曲线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为；（2）证明见解析【解析】（1）由题意，可得，则曲线的直角坐标方程为直线的极坐标方程展开为，故直线的直角坐标方程为（2）显然的坐标为，不妨设过点的直线方程为（为参数），代入：，得，所以，为定值2【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线的普通方程为：，曲线的普通方程为：，即，由两圆心的距离，所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为，即所以直线的极坐标方程为（2）直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为，直线的参数方程为，代入曲线：得设两点对应的参数为，所以，所以，同号，所以3【答案】（1）；（2）7【解析】（1）由得，又，即曲线的直角坐标方程为（2）将代入的直角坐
11、标方程，得，设，两点对应的参数分别为，则1【答案】（1）；（2）【解析】（1）将的参数方程化为普通方程得：，由，得的极坐标方程为：，将点代入中得：，解得，代入的极坐标方程整理可得：，的极坐标方程为：（2）将点，代入曲线的极坐标方程，得，2【答案】（1）曲线方程为，表示焦点坐标为，对称轴为轴的抛物线；（2）10【解析】（1）因为，所以，即，所以曲线表示焦点坐标为，对称轴为轴的抛物线（2）设点，点，直线过抛物线的焦点，则直线参数方程为化为一般方程为，代入曲线的直角坐标方程，得，所以所以3【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可知，直线的直角坐标方程为曲线是圆心为，半径为的圆，由直线与曲线相切可得可知曲线的直角坐标方程为所以曲线的极坐标方程为，即（2）由（1）不妨设，（，）当时，面积的最大值为19
