《2020届高考二轮权威精品复习资源专题五 平面向量 学生版 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考二轮权威精品复习资源专题五 平面向量 学生版 (2)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量的命题以客观题为主，主要考查平面向量的基本概念、向量的线性运算、向量的平行与垂直、向量的数量积，考查数形结合的数学思想，在解答题中常常与三角函数相结合，或作为解题工具应用到解析几何问题中一、平面向量及其线性运算1向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)一般用有向线段来表示向量零向量长度为的向量记作，其方向是任意的单位向量长度等于个单位的向量非零向量的单位向量为平行向量方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量)与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不相等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量的相反向量为2
2、向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则（1）交换律：；（2）结合律：减法若，则向量叫做与的差，求两个向量差的运算，叫做向量的减法三角形法则数乘实数与向量相乘，叫做向量的数乘（1）；（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，；3共线向量定理向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使得二、平面向量基本定理和平面向量的坐标表示1平面向量基本定理如果，是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使其中，不共线的非零向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量的坐标运算向量加法、减
3、法、数乘向量及向量的模设，则，3平面向量共线的坐标表示设，其中三、平面向量的数量积1定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做向量和的数量积，记作规定：零向量与任一向量的数量积为2投影：叫做向量在方向上的投影3数量积的坐标运算：设向量，则（1）（2）（3）1在中，若点满足，则等于（ ）ABCD2已知点，若向量与同向，则点的坐标为_3已知非零向量，满足，且，则与的夹角是（ ）A BCD4已知是三角形所在平面内一定点，动点满足，则动点的轨迹一定通过三角形的（ ）A内心B外心C垂心D重心1在中，则角的大小为 2已知，的夹角为，当向量与的夹角为锐角时，求实数的取值范围 1已知平面向量，且，则（
4、 ）A BCD2已知向量，则（ ）ABCD3已知等边内接于，为线段的靠近点的三等分点，则（ ）A BCD4已知向量与的夹角为，且，则等于（ ）ABCD5给定两个长度为的平面向量与，它们的夹角为，如图所示，已知，其中，且满足，则的最小值为（ ）A BCD6已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为 7已知，若与垂直，则 8如图所示，若四边形为正方形，且边长为，为边上的动点（1）若，设，试用，表示，并求出的值；（2）求的值；（3）求的最大值参考答案1【答案】A【解析】如图，2【答案】【解析】向量与同向，设，由，设为，故的坐标为3【答案】C【解析】因为，所以，所以，又，所以，故选C4【答案】D【
5、解析】作出如图所示的图形，由于，因此在三角形的中线上，故动点的轨迹一定过的重心，故答案为D1【答案】【解析】根据向量夹角的定义，向量与的夹角应是角补角，所以，又，所以，从而2【答案】【解析】，因为向量与的夹角为锐角，所以，由，得，当向量与方向相同时，即当时，虽然，但向量与夹角为，所以的取值范围是1【答案】B【解析】，得，2【答案】D【解析】由题意得，3【答案】D【解析】如图所示，延长交线段于，可知为中点，则，故选D4【答案】C【解析】向量与的夹角为，且，即，即，解得5【答案】B【解析】如下图所示，以为平面直角坐标原点，方向为的正方向，与垂直方向为轴，建立平面直角坐标系，则，当时，有最小值为，的最小值为6【答案】【解析】依题意有在方向上的投影为7【答案】或【解析】，与垂直，即，解得或8【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1），（2）设，则（3）设，则，在线段上，故当时，的最大值为12
