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1、探究单摆的振动周期 教案课题探究单摆的振动周期课型新授课课时数1课时教学目标1、理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件;2、掌握单摆振动的周期公式。3、观察演示实验,概括出周期的影响因素,培养学生由实验现象得出物理结论的能力。4、在做演示实验之前,可先提出疑问,引起学生对实验的兴趣,让学生先猜想实验结果,由教师实验验证,使学生能更好的有目的去观察实验。重点难点 重点:掌握好单摆的周期公式及其成立条件难点:单摆回复力的分析教学过程主 要 内 容(教师填教法或点拨的方法,学生填知识要点或反思)一、二、三、四、 五、六、七、【预习导引】提问:什么是简谐运动?答:物体做机械振动,受到的回复力大小与位移
2、大小成正比,方向与位移方向相反。【创设情景】前节课我们学习了弹簧振子,了解了简谐运动和振动周期。日常生活中,我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动,这种振动有什么特点呢?它是根据什么原理制成的?钟摆类似于物理上的一种理想模型单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。【学生活动】 认识单摆构造,知道单摆是理想化模型【建构新知】一、单摆:1、构造:一根绳子上端固定,下端系着一个球。物理上的单摆(单摆是理想化模型),是在一个固定的悬点下,用一根不可伸长的细绳,系住一个一定质量的质点,在竖直平面内小角度地摆动。所以,实际的单摆要求绳子轻而长,小球要小而重,将摆球拉到某一高度由静止释放,单摆振动类似于钟摆
3、振动。我们这一章研究的是机械振动,而单摆振动也属于机械振动,单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动,这个平衡位置,就是绳子处于竖直的位置。补充:机械振动的两个必要条件,一是运动中物体所受阻力要足够小;二是物体离开平衡位置后,总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的,单摆绳要轻而长,球要小而重都是为了减少阻力;第二个条件说到回复力。 提问:单摆的回复力又由谁来提供?2单摆的回复力要分析单摆回复力,先从单摆受力入手。单摆从A位置释放,沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动,以任一位置C为例,此时摆球受重力G,拉力T作用,由于摆球沿圆弧运动,所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2,悬线
4、拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心,提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置,而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。(此处可以再复习平衡位置与回复力的关系:平衡位置是回复力为零的位置。)因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示?由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动?书上已给出了具体的推导过程,其中用到了两个近似:(1)sin;(2)在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小,5。在分析了推导过程后,给出结论:5的情况下,单摆的回复力为满足简谐运动的条件,即物体在大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反的回复力作用下的振
5、动,为简谐运动。所以,当5时,单摆振动是一种简谐运动。3单摆振动是简谐运动特征:回复力大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反。但这个回复力的得到并不是无条件的,一定是在摆角5时,单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。条件:摆角5。前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例,单摆振动和弹簧振子不同,从回复力上说,虽然都具有同一特征,却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供,而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同,那么其他方面,还有没有不同呢?我们在学习弹簧振子做简谐运动时,还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关,那么单摆的周期和振幅有没有关系呢?下面我们
6、做个实验来看一看。4单摆要研究周期和振幅有没有关系,其他条件就应不变。这里有两个单摆(展示单摆),摆长相同,摆球质量不同,这会不会影响实验结果呢?也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关?那么就先来看一下质量不同,摆长和振幅相同,单摆振动周期是不是相同。演示1将摆长相同,质量不同的摆球拉到同一高度释放。现象:两摆球摆动是同步的,即说明单摆的周期与摆球质量无关,不会受影响。那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了,在做之前还要明确一点,振幅是不是可任意取?这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期,所以摆角不要超过5。演示2摆角小于5的情况下,把两个摆球从不同高度释放。现象:摆球同步振动
7、,说明单摆振动的周期和振幅无关。刚才做过的两个演示实验,证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关,那么周期和什么有关?由前所说这两个摆摆长相等,如果L不等,改变了这个条件会不会影响周期?演示3取摆长不同,两个摆球从某一高度同时释放,注意要5现象:两摆振动不同步,而且摆长越长,振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢?经过一系列的理论推导和证明得到周期公式:(荷兰物理学家惠更斯发现)同时这个公式的提出,也是在单摆振动是简谐运动的前提下,即满足摆角5。条件:摆角5且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度,由公式可知只要测出单摆的摆长、周期,就可以得到单摆所在地的重力加速度。提问:
8、由以上演示实验和周期公式,我们可知道周期与哪些因素有关,与哪些因素无关?答:周期与摆长和重力加速度有关,而与振幅和质量无关。单摆周期的这种与振幅无关的性质,叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。钟摆的摆动就具有这种性质,摆钟也是根据这个原理制成的,据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了,比如说(拿出摆钟展示)这个钟走得慢了,那么就要把摆长调整一下,应缩短L,使T减小;如果这个钟在北京走得好好的,带到广州去会怎么样?由于广州g小于北京的g值,所以T变大,钟也会走慢;同样,把钟带到月球上钟也会变慢。 (秒摆周期为2秒的单摆)补充:1、等效摆长问题:上面两个图的周
9、期分别为:T1= T2= 2、等效重力加速度问题:将一个摆长为的单摆放在一个光滑的,倾角为的斜面上,其摆角为,如图。A摆球做简谐运动的回复力为: B摆球做简谐运动的周期为: C摆球在运动过程中,经平衡位置时,线的拉力为: 将单摆放在加速上升的电梯中则周期为T= 【知识运用】例题1甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的图象如图,由图可知A甲和乙的摆长一定相等B甲的摆球质量较小C甲的摆角大于乙的摆角D摆到平衡位置时,甲和乙摆线所受的拉力可能相等。例题2用单摆测定当地的重力加速度:在“用单摆测定重力加速度”的实验中,测出单摆摆角小于5时,完成次全振动的时间为,用毫米刻度尺测得摆线长为L,用螺旋测微器测得
10、摆球直径为。(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式:。450(2)由图可知:摆球直径的读数为:。(3)实验中,有个同学发现他测得的当地重力加速度总是偏大,其原因可能是A实验室处在高山上,距离水平面太高B单摆所用的摆球太重了C测出次全振动的时间,误作为次全振动的时间进行计算D以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算摆长L/m0.5000.8000.9001.0001.200周期T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.023.614.004.84例题3某同学用单摆测重力加速度,测完了5次不同摆长的振动周期,数据如下:(1)在图中的坐标纸上以L为纵坐标,为横坐标,把表中数据所对应的点用标出,并作出图象。(2)利用图象求出重力加速度的值(保留两位有效数字),。【课堂训练】课本问题与练习P17【回顾小结】 八、教学反思九、课后作业: 课本中本节课后练习1、2用心 爱心 专心