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1、一课题:函数的值域二教学目标:理解函数值域的意义;掌握常见题型求值域的方法,了解函数值域的一些应用三教学重点:求函数的值域四教学过程:(一)主要知识:1函数的值域的定义;2确定函数的值域的原则;3求函数的值域的方法(二)主要方法(范例分析以后由学生归纳): 求函数的值域的方法常用的有:直接法,配方法,判别式法,基本不等式法,逆求法(反函数法),换元法,图像法,利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等(三)例题分析:例1求下列函数的值域:(1); (2); (3);(4); (5); (6);(7); (8); (9)解:(1)(一)公式法(略)(二)(配方法),的值域为改题:求函数,的值域解:(
2、利用函数的单调性)函数在上单调增,当时,原函数有最小值为;当时,原函数有最大值为函数,的值域为(2)求复合函数的值域:设(),则原函数可化为 又,故,的值域为(3)(法一)反函数法:的反函数为,其定义域为,原函数的值域为(法二)分离变量法:,函数的值域为(4)换元法(代数换元法):设,则,原函数可化为,原函数值域为说明:总结型值域,变形:或(5)三角换元法:,设,则,原函数的值域为(6)数形结合法:,函数值域为(7)判别式法:恒成立,函数的定义域为由得: 当即时,即,当即时,时方程恒有实根,且,原函数的值域为(8),当且仅当时,即时等号成立,原函数的值域为(9)(法一)方程法:原函数可化为:,
3、(其中),原函数的值域为(法二)数形结合法:可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围,解略例2若关于的方程有实数根,求实数的取值范围解:原方程可化为,令,则,又在区间上是减函数,即,故实数的取值范围为:例3(高考计划考点9,智能训练16)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2003年度进行一系列的促销活动经过市场调查和测算,化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足:与成反比例;如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件已知2003年,生产化妆品的固定投入为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150”与“年平均每件所占促销费的一半”之和,则当年产销量相等(1)将2003年的年利润万元表示为年促销费万元的函数;(2)该企业2003年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?(注:利润收入生产成本促销费)解:(1)由题设知:,且时,即,年生产成本为万元,年收入为年利润,(2)由(1)得,当且仅当,即时,有最大值当促销费定为万元时,年该化妆品企业获得最大利润(四)巩固练习:1函数的值域为2若函数在上的最大值与最小值之差为2,则五课后作业:高考计划考点1,智能训练3,4,9,12,13,14- 3 -用心 爱心 专心