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1、1 22 试题答案及评分标准 一 选择题 本大题10 小题 每小题 3 分 共 30 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C DA A C B DB B 二 填空题 本大题 6 小题 每小题4 分 共 24 分 11 y x y x y 12 9 13 2 x 3 14 2 1 15 3 16 81 27 2 或 27 3 3 三 解答题 一 本大题 3 小题 每小题 6 分 共 18 分 17 解 原式 3 1 3 4 分 1 6 分 18 解 原式 1 x 4 1 x 4 x216 1 分 1 x 4 x216 1 x 4 x216 2 分 x 4 x 4 3 分 2
2、x 4 分 当 x 1时 原式 2 2 6 分 19 解 1 如答题 19 图 AD 即为 ABC 内角 CAB 的平分线 2 分 2 AD BD B DAB AD 平分 BAC CAD DAB B 3 分 在 Rt ABC 中 B CAB 90 3 B 3 CAD 90 B CAD 30 4 分 在 Rt ABC 中 B 30 AC 1 AB 4 5 分 2 在 Rt ABC 中 tan CAD CD AC CD tan CAD AC tan30 4 6 分 3 4 3 3 2 四 解答题 本大题 3 小题 每小题7 分 共 21 分 20 1 解 设大巴的平均速度为 x 公里 时 则小车的
3、平均速度为 1 5x 公里 时 1 分 由题意得 100 100 1 1 2 分 x 1 5x 2 3 解得 x 40 3 分 经检验 x 40 是原方程的解 1 5 40 60 4 分 2 设导游张某追上大巴的地点到 珠海长隆 的路程为 y 公里 由题意得 100 y 100 y 1 5 分 40 60 2 解得 y 40 6 分 经检验 y 40 是原方程的解 答 大巴的平均速度为 40 公里 时 小车的平均速度为60 公里 时 导游张某追上大巴的 地点到 珠海长隆 的路程为 40 公里 7 分 21 1 证明 BC 的垂直平分线DE 交 BC 于点 D ACB 90o DF AC AEF
4、 EAC 1 分 AF CE AE AEF F EAC ACE AEF F EAC ACE 2 分 在 AEF 和 EAC 中 F ACE AEF EAC AE EA AEF EAC AAS 3 分 EF AC 四边形 ACEF 是平行四边形 4 分 2 当 B 30o时 四边形 ACEF 是菱形 5 分 理由如下 B 30o EAC 60 o ACE 是等边三角形 AC CE 6 分 又 四边形ACEF 是平行四边形 四边形 ACEF 是菱形 7 分 22 解 1 抽样调查 300 2 分 2 35 3 4 分 3 1800 45 150 540 6 分 答 该校喜欢收听刘心武评 红楼梦 的
5、女学生大约有540 名 7 分 五 解答题 本大题 3 小题 每小题9 分 共 27 分 23 解 1 如答题 23 1 图所示 过点 A 作 AD y 轴于点 D AOC AOD tan AOC 1 ADC 为直角三角形 3 tan AOD AD 1 1 分 OD 3 又 点A 的坐标为 m 3 m 1 3 3 m 1 2 分 点 A 在反比例函数y k 的图象上 x 3 k 1 k 3 3 分 2 点 B 与点 A 关于y x 成轴对称 点 B 的坐标为 3 1 4 分 又 A B 两点在一次函数y ax b 的图象上 3 a b 1 3a b 5 分 a 1 解得 b 2 一次函数的解析
6、式为y x 2 6 分 3 如答题 23 3 图所示 连接 OB 点 C 为一次函数与y 轴交点 点 C 的坐标为 0 2 S AOB S AOC S BOC 3 4 S 1 2 1 1 2 3 4 7 分 AOB 2 2 又 点 P 在 y 轴上 设点 P 的坐标为 0 t S PBC 1 3 2 t 2 S PBC 2S AOB 3 2 t 8 8 分 2 t 22 3 或t 10 3 P 的坐标为 0 22 3 或 0 10 9 分 3 24 1 证明 如答题 24 1 图所示 作 OF AB 于点 F 1 分 AO 是 BAC 的角平分线 且 ACB 90o OC OF 2 分 OF
7、为 O 半径 且 OF AB AB 是 O 的切线 3 分 2 如答题 24 2 图所示 连接 CE DE 是直径 DCE 90o 在 Rt DCE 中 tanD CE CD ACE OCE ACB 90o DCO OCE DCE 90o ACE DCO 4 分 OC OD DCO ADC ACE ADC 又 CAE DAC ACE ADC 5 分 AE AC CE AC AD DC AC 2 AD 3 CE 2 DC 3 tan D CE 2 6 分 CD 3 3 如答题 24 3 图所示 在 Rt AOC 中 由勾股定理可得 AC 2 OC 2 AO 2 AE CE 2 且 O 的半径为
8、5 AC DC 3 3 2 2 2 AE 5 2 5 AE 整理得 1 AE 2 2AE 0 4 解得AE 8 7 分 AO 13 AC 12 AF AC 12 又 OFB ACB 90o B B OBF ABC OB BF OF 即OB BF 5 8 分 AB BC AC 12 BF 5 OB 12 即 12OB 5BF 60 12BF 5OB 25 解得BF 600 119 AB AF BF 12 600 2028 9 分 119 119 注意 在本问中 学生可能会采取以下方法求解 即 AC 2 AD 2 AO 5 3 3 2 2 3 AO 5 5 2 AO 2 即 AO 2 8AO 65
9、 0 解得 AO 13或 AO 5 舍去 此时可以给 1 分 AC 12 AF AC 12 另外在求解BF 时学生可能会采取以下方法 5 6 32 12 5 2 OF AC 5 12 BF BC BF 解得BF 600 119 此时可以给1 分 25 1 CN 12 5 1 分 2 如答题 25 2 图所示由题意得 DM BQ t 四边形ABCD 是矩形 AD BC AB CD 3 AD BC 4 BD 5 2 分 PQ BC PQ AD 四边形MPQN 是平行四边形 PQ MN MN AD NMD 90 在 Rt CDN 中 DN 9 3 分 5 cos MDN DM AD 4 DN AB
10、5 DM 4 DN 36 5 25 t 36 秒 4 分 25 3 过点 M 作 ME BD ME 3 t 5 如答题25 3 1 图 当0 t 64 时 25 BQ t BP 5 t 4 PN BD BP DN 5 9 5 t 16 5 t 5 4 5 4 S 1 3 t 16 5 t 3 t 2 24 t 5 分 PMN 2 5 5 48 25 当t 32 秒时 S PMN 最大 且最大值为 384 6 分 25 625 5 2 BF 2 5 CD 2 CN 2 7 当t 64 秒时 点 P 与点 N 重合 此时点 P M N 不构成三角形 7 分 25 如答题25 3 2 图 当 64 t 4 时 25 PN BP BN 5 t 16 4 5 S 1 PN ME 1 3 t 5 16 3 t 2 24 t PMN 2 t 2 5 4 5 8 25 当 64 t 4 时 SPMN 随 t 的增大而增大 25 当 t 4 秒时 S PMN 最大 且最大值为 54 8 分 25 54 384 25 625 综上所述 在整个运动过程中 当t 4 秒时 S PMN 最大 且最大值为 9 分
