《2011高考数学复习资料汇编：第9单元 圆锥曲线（真题解析+最新模拟）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考数学复习资料汇编：第9单元 圆锥曲线（真题解析+最新模拟）.doc（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 1 20112011 年最新高考年最新高考 最新模拟最新模拟 圆锥曲线圆锥曲线 1 2010 浙江理数 设 1 F 2 F分别为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 若在 双曲线右支上存在点P 满足 212 PFFF 且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长 则该双曲线的渐近线方程为 A 340 xy B 350 xy C 430 xy D 540 xy 答案 C 解析 利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系 得出 a 与 b 之间的等量关系 可知答案选 C 本题主要考察三角与双曲线的相关知识点 突出了对计算能力和综合运用知 识能力
2、的考察 属中档题 2 2010 全国卷 2 理数 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 2 过右焦点 F且斜率为 0 k k 的直线与C相交于AB 两点 若3AFFB 则k A 1 B 2 C 3 D 2 答案 B 解析 设直线 l 为椭圆的有准线 e 为离心率 过 A B 分别作 AA1 BB1垂直于 l A1 B 为垂足 过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E 由第二定义得 由 得 即 k 故选 B 3 2010 陕西文数 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切 则 p的值为 A 1 2 B 1C 2D 4 答案 C 用心 爱心
3、 专心 2 解析 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一 抛物线 y2 2px p 0 的准线方程为 2 p x 因为抛物线 y2 2px p 0 的准线与 圆 x 3 2 y2 16 相切 所以 2 4 2 3 p p 法二 作图可知 抛物线 y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切与点 1 0 所以 2 1 2 p p 4 2010 辽宁文数 设双曲线的一个焦点为F 虚轴的一个端点为B 如果直线FB与该 双曲线的一条渐近线垂直 那么此双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 31 2 D 51 2 答案 D 解析 选 D 不妨设双曲线的焦点在x轴上 设其方
4、程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 则一个焦点为 0 0 F cBb 一条渐近线斜率为 b a 直线FB的斜率为 b c 1 bb ac 2 bac 22 0caac 解得 51 2 c e a 5 2010 辽宁文数 设抛物线 2 8yx 的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点 PAl A为垂足 如果直线AF斜率为3 那么PF A 4 3 B 8 C 8 3 D 16 答案 B 解析 利用抛物线定义 易证PAF 为正三角形 则 4 8 sin30 PF 6 2010 辽宁理数 设双曲线的 个焦点为 F 虚轴的 个端点为 B 如果直线 FB 与该双 曲线的一条渐近线垂直 那么此双曲
5、线的离心率为 A 2 B 3 C 31 2 D 51 2 用心 爱心 专心 3 答案 D 解析 设双曲线方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 则 F c 0 B 0 b 直线 FB bx cy bc 0 与渐近线 y b x a 垂直 所以1 b b c a 即b2 ac 所以c2 a2 ac 即e2 e 1 0 所以 15 2 e 或 15 2 e 舍去 7 2010 辽宁理数 设抛物线 y2 8x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 PA l A 为 垂足 如果直线 AF 的斜率为 3 那么 PF A 4 3 B 8 C 8 3 D 16 答案 B 解析 抛物线的焦点
6、 F 2 0 直线 AF 的方程为3 2 yx 所以点 2 4 3 A 6 4 3 P 从而 PF 6 2 8 8 2010 全国卷 2 文数 已知椭圆 C 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率为 3 2 过右焦点 F 且斜率为 k k 0 的直线于 C 相交于 A B 两点 若3AFFB 则 k A 1 B 2 C 3 D 2 答案 B 解析 1122 A x yB xy 3AFFB 12 3yy 3 2 e 设 2 3at ct b t 222 440 xyt 直线 AB 方程为 3xsyt 代入消去x 222 4 2 30systyt 2 1212 22 2 3 44 stt
7、 yyy y ss 2 2 22 22 2 3 2 3 44 stt yy ss 解得 2 1 2 s 2k 9 2010 浙江文数 设 O 为坐标原点 1 F 2 F是双曲线 22 22 xy 1 ab a 0 b 0 的焦点 若在双曲线上存在点 P 满足 1 FP 2 F 60 OP 7a 则该双曲线的渐近线方程为 用心 爱心 专心 4 A x 3y 0 B 3x y 0 C x 2y 0 D 2x y 0 答案 D 解析 本题将解析几何与三角知识相结合 主要考察了双曲线的定义 标准方程 几何图 形 几何性质 渐近线方程 以及斜三角形的解法 属中档题 10 2010 重庆理数 到两互相垂直
8、的异面直线的距离相等的点 在过其中一条直线且平 行于另一条直线的平面内的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 抛物线 D 双曲线 答案 D 解析 排除法 轨迹是轴对称图形 排除 A C 轨迹与已知直线不能有交点 排除 B 11 2010 山东文数 已知抛物线 2 2 0 ypx p 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线 与A B两点 若线段AB的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A 1x B 1x C 2x D 2x 答案 B 12 2010 四川理数 椭圆 22 22 1 xy ab ab 的右焦点F 其右准线与x轴的交点为 A 在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F 则椭圆离心
9、率的取值范围是 A 2 0 2 B 1 0 2 C 2 1 1 D 1 1 2 答案 D 解析 由题意 椭圆上存在点P 使得线段AP的垂直平分线过点F 即F点到P点与A点的距离相等 而 FA 22 ab c cc PF a c a c 于是 2 b c a c a c 即ac c2 b2 ac c2 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 用心 爱心 专心 5 又e 0 1 故e 1 1 2 13 2010 天津理数 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程是 y 3x 它的一个焦点在抛物线 2 24yx 的准线上 则双曲线
10、的方程为 A 22 1 36108 xy B 22 1 927 xy C 22 1 10836 xy D 22 1 279 xy 答案 B 解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程 属于容易题 依题意知 22 222 3 69 27 b a cab ca b 所以双曲线的方程为 22 1 927 xy 14 2010 广东文数 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的 离心率是 A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 答案 B 15 2010 福建文数 若点O和点F分别为椭圆 22 1 43 xy 的中心和左焦点 点 P 为椭圆 上的任意一点 则OP F
11、P 的最大值为 A 2 B 3 C 6 D 8 答案 C 解析 由题意 F 1 0 设点 P 00 xy 则有 22 00 1 43 xy 解得 2 2 0 0 3 1 4 x y 因为 00 1 FPxy 00 OPxy 所以 2 000 1 OP FPx xy 用心 爱心 专心 6 00 1 OP FPx x 2 0 3 1 4 x 2 0 0 3 4 x x 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 0 2x 因为 0 22x 所以当 0 2x 时 OP FP 取得最大值 2 2 236 4 选 C 16 2010 全国卷 1 文数 已知 1 F 2 F为双曲线 C 22 1xy 的左 右焦点
12、点 P 在 C 上 1 FP 2 F 0 60 则 12 PFPF A 2 B 4 C 6 D 8 答案 B 解析 法一 由余弦定理得 cos 1 FP 2 F 222 1212 12 2 PFPFFF PFPF 2 2 22 12 121212 0 1212 222 2 2 1 cos60 222 PF PF PFPFPF PFFF PF PFPF PF 12 PFPF 4 法二 由焦点三角形面积公式得 12 0 220 1212 60113 cot1 cot3sin60 22222 F PF SbPF PFPF PF 12 PFPF 4 17 2010 全国卷 1 理数 已知 1 F 2
13、F为双曲线 C 22 1xy 的左 右焦点 点P在 C 上 1 FP 2 F 0 60 则P到x轴的距离为 A 3 2 B 6 2 C 3 D 6 答案 B 18 2010 四川文数 椭圆 22 22 10 xy a ab b 的右焦点为F 其右准线与x轴的交点为 A 在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F 则椭圆离心率的取值范围是 A 0 2 2 B 0 1 2 C 21 1 D 1 2 1 答案 D 解析 由题意 椭圆上存在点P 使得线段AP的垂直平分线过点F 用心 爱心 专心 7 即F点到P点与A点的距离相等 而 FA 22 ab c cc PF a c a c 于是 2 b c
14、 a c a c 即ac c2 b2 ac c2 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 又e 0 1 故e 1 1 2 19 2010 四川文数 抛物线 2 8yx 的焦点到准线的距离是 A 1 B 2 C 4 D 8 答案 C 解析 由y2 2px 8x知p 4 又交点到准线的距离就是p 20 2010 湖北文数 若直线yxb 与曲线 2 34yxx 有公共点 则 b 的取值范 围是 A 1 2 2 12 2 B 12 3 C 1 12 2 D 1 2 2 3 答案 D 21 2010 山东理数 由曲线 y 2 x y 3 x围成的封闭图形面积为 W
15、w A 1 12 B 1 4 C 1 3 D 7 12 答案 A 解析 由题意得 所求封闭图形的面积为 123 0 x x dx 111 1 1 3412 故选 A 22 2010 安徽理数 双曲线方程为 22 21xy 则它的右焦点坐标为 用心 爱心 专心 8 A 2 0 2 B 5 0 2 C 6 0 2 D 3 0 答案 C 解析 双曲线的 22 1 1 2 ab 2 3 2 c 6 2 c 所以右焦点为 6 0 2 误区警示 本题考查双曲线的交点 把双曲线方程先转化为标准方程 然后利用 222 cab 求出 c 即可得出交点坐标 但因方程不是标准形式 很多学生会误认为 2 1b 或 2
16、 2b 从而得出错误结论 23 2010 湖北理数 若直线 y x b 与曲线 2 34yxx 有公共点 则 b 的取值范围是 A 1 12 2 B 1 2 2 12 2 C 1 2 2 3 D 12 3 答案 C 解析 曲线方程可化简为 22 2 3 4 13 xyy 即表示圆心为 2 3 半径为 2 的半圆 依据数形结合 当直线yxb 与此半圆相切时须满足圆心 2 3 到直线y x b 距离等于 2 解得12 212 2bb 因为是下半圆故可得12 2b 舍 当直线 过 0 3 时 解得 b 3 故12 23 b 所以 C 正确 24 20102010 福建理数 福建理数 7 若点 O 和点 2 0 F 分别是双曲线 2 2 2 1 a 0 a x y 的中心和左焦 点 点 P 为双曲线右支上的任意一点 则OP FP 的取值范围为 A 3 2 3 B 32 3 C 7 4 D 7 4 答案 B 解析 因为 2 0 F 是已知双曲线的左焦点 所以 2 14a 即 2 3a 所以双曲线方 用心 爱心 专心 9 程为 2 2 1 3 x y 设点 P 00 xy 则有 2 2 0 00
