《2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）（2019新课标）设集合Ax|x25x+60，Bx|x10，则AB（）A（，1）B（2，1）C（3，1）D（3，+）2（5分）（2019新课标）设z3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）（2019新课标）已知（2，3），（3，t），|1，则（）A3B2C2D34（5分）（2019新课标）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现
2、月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：（R+r）设由于的值很小，因此在近似计算中33，则r的近似值为（）ARBRCRDR5（5分）（2019新课标）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A中位
3、数B平均数C方差D极差6（5分）（2019新课标）若ab，则（）Aln（ab）0B3a3bCa3b30D|a|b|7（5分）（2019新课标）设，为两个平面，则的充要条件是（）A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面8（5分）（2019新课标）若抛物线y22px（p0）的焦点是椭圆1的一个焦点，则p（）A2B3C4D89（5分）（2019新课标）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）Af（x）|cos2x|Bf（x）|sin2x|Cf（x）cos|x|Df（x）sin|x|10（5分）（2019新课标）已知（0，），2sin2cos2+1
4、，则sin（）ABCD11（5分）（2019新课标）设F为双曲线C：1（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为（）ABC2D12（5分）（2019新课标）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）2f（x），且当x（0，1时，f（x）x（x1）若对任意x（，m，都有f（x），则m的取值范围是（）A（，B（，C（，D（，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）（2019新课标）我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，
5、有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 14（5分）（2019新课标）已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）eax若f（ln2）8，则a 15（5分）（2019新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若b6，a2c，B，则ABC的面积为 16（5分）（2019新课标）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一
6、个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有 个面，其棱长为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）（2019新课标）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AEA1E，求二面角BECC1的正弦值18（12分）（2019新课标）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位
7、同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束（1）求P（X2）；（2）求事件“X4且甲获胜”的概率19（12分）（2019新课标）已知数列an和bn满足a11，b10，4an+13anbn+4，4bn+13bnan4（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式20（12分）（2019新课标）已知函数f（x）lnx（1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；（2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线ylnx在点A（x0，ln
8、x0）处的切线也是曲线yex的切线21（12分）（2019新课标）已知点A（2，0），B（2，0），动点M（x，y）满足直线AM与BM的斜率之积为记M的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G（i）证明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）（2019新课标）在极坐标系中，O为极点，点M（0，0）（00）在曲线C：4sin上，直线l
9、过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P（1）当0时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程选修4-5：不等式选讲（10分）23（2019新课标）已知f（x）|xa|x+|x2|（xa）（1）当a1时，求不等式f（x）0的解集；（2）当x（，1）时，f（x）0，求a的取值范围2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）（2019新课标）设集合Ax|x25x+60，Bx|x10，则AB（）A（，1）B（2，1）C（3，1
10、）D（3，+）【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5J：集合【分析】根据题意，求出集合A、B，由交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，Ax|x25x+60x|x3或x2，Bx|x10x|x1，则ABx|x1（，1）；故选：A【点评】本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，属于基础题2（5分）（2019新课标）设z3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】11：计算题；5N：数系的扩充和复数【分析】求出z的共轭复数，根据复数的几何意
11、义求出复数所对应点的坐标即可【解答】解：z3+2i，在复平面内对应的点为（3，2），在第三象限故选：C【点评】本题考查共轭复数的代数表示及其几何意义，属基础题3（5分）（2019新课标）已知（2，3），（3，t），|1，则（）A3B2C2D3【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用【分析】由先求出的坐标，然后根据|1，可求t，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解【解答】解：（2，3），（3，t），（1，t3），|1，t30即（1，0），则2故选：C【点评】本题主要考查了向量数量积 的定义及性质的坐标表示，属于基础试题4（5分）（2019
12、新课标）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：（R+r）设由于的值很小，因此在近似计算中33，则r的近似值为（）ARBRCRDR【考点】5C：根据实际问题选择函数类型菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；
13、51：函数的性质及应用；61：数学抽象【分析】由推导出33，由此能求出rR【解答】解：rR，r满足方程：（R+r）33，rR故选：D【点评】本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题5（5分）（2019新课标）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A中位数B平均数C方差D极差【考点】BB：众数、中位数、平均数菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5I：概率与统计【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A【点评】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法，属于基础题6（5分）（2019新课标）若ab，则（）Aln（ab）0B3a3bCa3b30D|a|b|【考点】R3：不等式的基本性质菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应
