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1、课时训练12 指数与指数函数【说明】 本试卷满分100分,考试时间90分钟.一、选择题(每小题6分,共42分)1.若a1,b0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值为( )A. B.2或-2 C.-2 D.2答案:D解析:(ab+a-b)2=8a2b+a-2b=6,(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,又aba-b(a1,b0),ab-a-b=2.2.指数函数y=(a-1)x与y=()x具有不同的单调性,则M=、N=()3与1的大小关系是( )A.M1N B.1MN C.M1N D.MN2,故a-1,M1N.3.(2010湖北八校模拟,5)当0a1时,关于x的不等式ax-2的解集为(
2、 )A.x|x2 B.x|x5C.x|2x5 D.x|x5答案:B解析:0ax-2,由x=2满足不等式及x=5不满足不等式,排除A、C、D,选B.4.函数y=的值域是( )A.y|y0 B.y|y0C.y|y0 D.y|y2答案:A解析:y=2x=+2,2x0,+20即y0.5.若关于x的方程25-|x+1|-45-|x+1|=m有实数根,则实数m的取值范围是( )A.m0 B.m-4 C.-4m0 D.-3m0答案:D解析:令t=5-|x+1|,则m=t2-4t=(t-2)2-4,又0t1 m关于t在(0,1上递减,故-3mab解析:c=1.20.810.80.70.80.9.10.函数f(
3、x)=(a1)的值域是_.答案:(a,+)解析:由ax0ax+11,a1,y=a.三、解答题(1113题每小题10分,14题13分,共43分)11.已知=4,x=a+,y=b+3,试证明:(x-y+(x+y的值与x,y的取值无关.解析:x+y=(a+3)+(b+3)=()3,(x+y=()2.同理(x-y=()2.(x-y+(x+y=2()=8.故(x-y+(x+y的值与x,y的取值无关.12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(log2x)=x+(a为常数).(1)求f(x)的解析式;(2)当f(x)是偶函数时,试讨论f(x)的单调性.解析:(1)设log2x=t,则x=2t,f(t)=2t
4、+,f(x)=2x+(xR).(2)若f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),即,即,(2x-2-x)(a-1)=0对xR恒成立,a=1.f(x)=2x+(xR).设x1x2,则f(x1)-f(x2)=x10.若x1,x2(-,0,则x1+x20,0,f(x1)f(x2).故函数f(x)在(-,0上是减函数.当x1、x2(0,+),则x1+x20,1.f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2).故函数f(x)在(0,+)上是增函数.或由f(x)是偶函数且在(-,0上是减函数,由对称性可知f(x)在(0,+)上是增函数.13.已知函数f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3a
5、x-4x的定义域为区间0,1.(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间,确定其增减性并试用定义证明;(3)求g(x)的值域.解析:(1)f-1(18)=a+2,f(a+2)=18,3a+2=18, 即3a=2.g(x)=3ax-4x=2x-4x,x0,1.(2)g(x)=2x-4x在0,1递减.证明:设x1,x20,1,且x1x2,g(x2)-g(x1)=,0x1x21,0.g(x2)0,a1).(1)求函数f(x)的定义域、值域;(2)是否存在实数a,使得函数f(x)满足:对于区间(2,+)上使函数f(x)有意义的一切x,都有f(x)0.解析:(1)由4-ax0,得ax4.当a1时,xloga4;当0a1时,f(x)的定义域为(-,loga4;当0a1时,f(x)的定义域为loga4,+).令t=,则0t2,且ax=4-t2,f(x)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4,当t0时,f(x)是t的单调减函数,f(2)f(x)f(0),即-51不满足条件;若0a1,则loga42时,axa2.由于0a21,t=.f(x)0,即f(x)0不成立.综上,满足条件的a的取值范围是.4用心 爱心 专心