《初中课件-八上数学12精品中学ppt课件.3角平分线的性质精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中课件-八上数学12精品中学ppt课件.3角平分线的性质精编版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 3角平分线的性质 复习提问 1 角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 下图中能表示点P到直线l的距离的是 线段PC的长 思考 复习提问 2 点到直线距离 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度 叫做点到直线的距离 如图 是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 经过上面的探索 你能得到作已知角的平分线的方法吗 小组内互相交流一下吧 探究1 想一想 证明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共边
2、ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应边相等 AC平分 DAB 角平分线的定义 尺规作角的平分线 观察领悟作法 探索思考证明方法 A 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 分别以 为圆心 大于1 2 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 作射线 射线 即为所求 A 为什么OC是角平分线呢 想一想 已知 OM ON MC NC 求证 OC平分 AOB 证明 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC SSS MOC NOC即 OC平分 AOB 1 平分平角 AOB2 通过上面的步骤 得到射线OC以后 把它反向延长得到直线CD 直线CD
3、与直线AB是什么关系 3 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法 探究角平分线的性质 1 实验 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 2 结论 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 90 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PD PE 全等三角形的对应边相等 PDO PEO AOC BOCOP OP PDO PEO AA
4、S 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 证明几何命题的一般步骤 1 明确命题的已知和求证2 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 角平分线上的点到角的两边的距离相等 你能用文字语言叙述一下发现的结论吗 说一说 用符号语言表示为 1 2PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 推理的理由有三个 必须写完全 不能少了任何一个 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 定理应用所具备的条件 定理的作用 证明线段相等 1 如图 AD平分 BAC 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离
5、相等 BDCD 练习 2 如图 DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 3 AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 4 如图 OC是 AOB的平分线 又 PD PE PD OA PE OB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC 证明 DE AB DF AC BED CFD 90 AD平分 BAC DE DF 角平分线上的点到两边的距离相等 又 在Rt BDE和Rt C
6、DF中BD CDDE DF Rt BDE Rt CDF HL EB FC 在 ABC中 C 90 AD为 BAC的平分线 DE AB BC 7 DE 3 求BD的长 3 已知 ABC中 C 900 AD平分 CAB 且BC 8 BD 5 求点D到AB的距离是多少 A B C D E 你会吗 如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 1 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F BM为 ABC的角平分线 PD PE同理
7、PE PF PD PE PF即点P到三边AB BC CA的距离相等 你能得出什么结论 结论 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 如图 的 的外角的平分线 与 的外角的平分线 相交于点 求证 点 到三边 所在直线的距离相等 F G H 更上一层楼 思考 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处 米 应建在何处 比例尺1 20000 公路 铁路 回味无穷 定理 文字语言 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 符号语言 1 2PD OA PE OB 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 用尺规作角的平分线 1 如图 DE AB DF BC 垂足分别是E F DE DF EDB 60 则 EBF 度 BE 60 BF 2如图 在 ABC中 C 90 DE AB 1 2 且AC 6cm 那么线段BE是 ABC的 AE DE 角的平分线 6cm 练习
