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1、书 山 有 路 1 2015 理科数学 理科数学 高考冲刺卷高考冲刺卷二二 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 1 设集合 2sin 5 5 My yx x 2 log 1 Nx yx 则MN A 15 xx B 10 xx C 20 xx D 12 xx 2 已知向量 2 1 a 2 1 1 abk 则2k 是ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 直线ba 异面 a 平面 则对于下列论断正确的是 一定存在平面 使 b 一定存在平面 使b 一定存在平面 使 b 一定存在无数
2、个平面 与b交于一定点 A B C D 4 某几何体的三视图如图 1 所示 且该几何体的体积是 3 2 则正视图中的x的值是 A 2 B 9 2 C 3 2 D 3 5 某程序框图如图 2 所示 现将输出 x y值依次记为 1122 nn x yxyxy若程序运行中输出的一个数 组是 10 x 则数组中的x A 32 B 24 C 18 D 16 6 将 1 2 9 这 9 个数平均分成三组 则每组的三个数都成等差数列的概率是 A 56 1 B 70 1 C 336 1 D 420 1 7 以下四个命题中 从匀速传递的产品生产流水线上 质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 这样
3、的抽样是分 层抽样 书 山 有 路 2 两个随机变量的线性相关性越强 相关系数的绝对值越接近于 1 在某项测量中 测量结果 服从正态分布 N 1 2 0 若 在 0 1 内取值的概率为 0 4 则 在 0 2 内取 值的概率为 0 8 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 k2的观测值 k 来说 k 越小 判断 X 与 Y 有关系 的把握程度越大 其中真命题的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 8 双曲线M 1 2 2 2 2 b y a x a 0 b 0 实轴的两个顶点为A B 点P为双曲线M上除A B外的一个动点 若PAQA 且PBQB 则动点Q的运动轨迹为 A 圆 B 椭圆 C 双曲
4、线 D 抛物线 9 已知函数 2014 sin 01 log 1 xx f x x x 若 a b c 互不相等 且 f af bf c 则 a b c 的取值范围是 A 1 2014 B 1 2015 C 2 2015 D 2 2015 10 若 2 2 且sinsin0 则下列结论正确的是 A B 0 C D 22 11 已知抛物线 1 C 2 1 2 yx p 0 p 的焦点与双曲线 2 C 2 2 1 3 x y 的右焦点的连线交 1 C于第一象限的 点M 若 1 C在点M处的切线平行于 2 C的一条渐近线 则p A 3 16 B 3 8 C 2 3 3 D 4 3 3 12 函数 0
5、 1 2 log 2 x x x xg 关于方程032 2 mxgmxg有三个不同实数解 则实数m的取 值范围为 A 724 724 B 724 724 C 3 2 4 3 D 34 23 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 14 已知 2 3 1 1 n xxx x 的展开式中没有 常数项 n N 且 2 n 7 则 n 书 山 有 路 3 15 设 x y满足约束条件 22 0 02 x xy ey x 则 M x y所在平面区域的面积为 16 设等差数列 n a满足公差dN n aN 且数列 n a中任意两项
6、之和也是该数列的一项 若 5 1 3a 则d 的所有可能取值之和为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分12分 分 已知等比数列 n a中 1nn aa 且满足 24 20aa 3 8a 1 求数列 n a的通项公式 2 若 1 2 log nnn baa 数列 n b的前 n 项和为 n S 求 n S 18 本小题满分 12 分 甲 乙 丙三位学生独立地解同一道题 甲做对的概率为 1 2 乙 丙做对的概率分别为m和n m n 且三位学生是否做对相互
7、独立 记 为这三位学生中做对该题的人数 其分布列为 求m n的值 记事件E 函数 2 231f xxx 在区间 1 1 上不单调 求 P E 令12 10E 试计算 1 2 x dx 的值 19 本小题满分 12 分 如图 已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形 AD BC CE BG 且 2 BCDBCE 平面 ABCD 平 面 BCEG BC CD CE 2AD 2BG 2 求证 AG 平面 BDE 求 二面角 G DE B 的余弦值 20 本小题满分 12 分 如图 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 3 2 以椭圆的左顶点 T 为圆心作 圆 T 2
8、22 2 0 xyr r 设圆 T 与椭圆 C 交于点 M N 0 1 2 3 P 1 4 a b 1 24 书 山 有 路 4 求椭圆 C 的方程 求TM TN 的最小值 并求此时圆 T 的方程 设点 P 是椭圆 C 上异于 M N 的任意一点 且直线 MP NP 分别与x轴交于点 R S O 为坐标原点 试 问 是否存在使 POSPOR SS 最大的点 P 若存在求出 P 点的坐 标 若不存在说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 e n nx xxa fx 其中 na NR e是自然对数的 底数 求函数 12 g xf xfx 的零点 若对任意 n nfx N均有两个极值
9、点 一个在区间 1 4 内 另一个在区间 1 4 外 求 a 的取值范围 已知 k mkm N 且函数 k fx在 R 上是单调函数 探究函数 m fx的单调性 23 本小题满分 本小题满分 10 分 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知圆 1 C的参数方程为 cos sin x y 为参数 以坐标原点O为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 圆 2 C的极坐标方程为2cos 3 1 将圆 1 C的参数方程化为普通方程 将圆 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程 2 圆 1 C 2 C是否相交 若相交 请求出公共弦的长 若不相交 请说明理由 24 本小题满分 本小题满分 10 分 分 选修
10、 4 5 不等式选讲 已知函数 1 f xxxa 1 若 a 1 解不等式 2f x 2 若1 1 2axR f xx 求实数a的取值范围 2015 高考冲刺卷高考冲刺卷二二答案答案 一 DADCA ACCCD DD 书 山 有 路 5 二 二 13 14 5 15 e 2 2 16 18 解 设事件A 甲做对 事件B 乙做对 事件C 丙做对 由题意知 1 2 P AP Bm P Cn 由题意知 11 011 24 PP ABCmn 11 3 224 PP ABCmn 整理得 1 12 mn 7 12 mn 由mn 解得 1 3 m 1 4 n 4 分 由题意知1aPP ABCP ABCP A
11、BC 11111 1111 22224 mnmnm n 函数 2 231f xxx 在区间 1 1 上不 单调 对称轴 3 1 1 4 x 44 33 0 1 0 1 P EPP 11117 42424 2 1 0 1 3 bPPPP 1 4 书 山 有 路 6 13 0 0 1 1 2 2 3 3 12 EPPPP 12 103E 故 3 3 1 2 1 2 x dxx dx 0 3 3 0 12 1 2 x dxx dx 2023 30 12xxxx 19 设平面 BDE 的法向量为 mx y z 则 0 2 2 2 0 2 EBED 20 解 I 由题意知 3 2 2 c a a 解之得
12、 2 3ac 由 222 cab 得 b 1 故椭圆 C 方程为1 4 2 2 y x II 点 M 与点 N 关于x轴对称 设 1111 M x yN xy 不妨 设 1 0y 由于点 M 在椭圆 C 上 2 21 1 1 4 x y 书 山 有 路 7 由已知 2 2 0 2 1111 yxTNyxTMT 则 22 111111 2 2 2 TM TNxyxyxy 2 221 11 581 2 1 4455 x xx 由于22 x 故当 1 8 5 x 时 TM TN 取得最小值为 1 5 当 1 8 5 x 时 1 3 5 y 故 83 55 M 又点 M在圆T 上 代入圆的方程得 2
13、13 25 r 故圆 T的方程为 22 13 2 25 xy III 假设存在满足条件的点 P 设 00 yxP 则直线 MP 的方程为 0 10 10 0 xx xx yy yy 令0 y 得 10 1001 yy yxyx xR 同理 10 1001 yy yxyx xS 故 2 1 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 yy yxyx xx SR 又点 M 与点 P 在椭圆上 故 1 4 1 4 2 1 2 1 2 0 2 0 yxyx 得 222222 100101 2222 0101 4 1 4 1 4 4 RS yyyyyy xx yyyy 4 RSRS OR OSxxxx 为定
14、值 POSPOR SS 11 22 pp OS yOR y 1 4 4 2 p y 2 p y 由 P 为椭圆上的一点 要使 POSPOR SS 最大 只要 2 p y最大 而 2 p y的最大值为 1 故满足条件的 P 点存在其坐标 为 0 1 01PP 和 14 分 答案 123 0 11 11 xxaxa 1 2 函数 m fx在 R 上是减函数 123 0 11 11 xxaxa 4 分 II 22 2 22 e 2 e2 1 2 ee nxnx n nxnx xn xxanxnxa n fx 5 分 设 2 2 1 2 n gxnxnxa n n gx的图像是开口向下的抛物线 由题意
15、对任意 Nn 0 n gx 有两个不等实数根 12 x x 且 12 1 4 1 4 xx 则对任意 Nn 1 4 0 nn gg 即 6 1 8 0n ana n 有 6 1 8 0aa n 7 分 又任意 Nn 6 8 n 关于n递增 6 8862 n 故 min 6 1 8 a n 所以2a 书 山 有 路 8 22 PE切 O于点E ABEP PC平分ACPABEPDPE ECDACPAEDCBEPDPE ECDEDCECED PDBEDCEDCECDPDBPCE BPDEPCPBD PEC PEPC PBPD 同理PDE PCA PCCA PDDE PECA PBDE CAPE DE
16、CE CEPB 24 解 1 当1 a 时 由2 xf 得11 x 解得 20 xx或 故2 xf的解集为 20 xxx或 2 令1 xxfxF 则 axax axax xax xF 23 1 2 1 23 所以当1 x时 xF有最小值1 1 aF 只需21 a解得3 a所以实数 a 的取值范围为 3 书 山 有 路 9 鲁山一高鲁山一高 2014 高考冲刺卷四高考冲刺卷四 命题人命题人 袁留定袁留定 审题人审题人 梁艳君梁艳君 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 1 设集合 2sin 5 5 My yx x 2 log 1 Nx yx 则MN A 15 xx B 10 xx C 20 xx D 12 xx 2 已知向量 2 1 a 2 1 1 abk 则2k 是ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 直线ba 异面 a 平面 则对于下列论断正确的是 一定存在平面 使 b 一定存在平面 使b 一定存在平面 使 b 一定存在无数个平面 与b交于一定点 A B C D 试
