全等三角形之手拉手模型、倍长中线-截长补短法(西城专用)精编版

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1、最新资料推荐手拉手模型要点一:手拉手模型特点:由两个等顶角的等腰三角形所组成,并且顶角的顶点为公共顶点 结论:(1)ABD AEC (2)+BOC=180 (3)OA平分BOC变形: 例1.如图在直线的同一侧作两个等边三角形与,连结与,证明(1)(2)(3) 与之间的夹角为(4)(5)(6) 平分(7)变式精练1:如图两个等边三角形与,连结与,证明(1)(2)(3) 与之间的夹角为(4) 与的交点设为,平分变式精练2:如图两个等边三角形与,连结与,证明(1)(2)(3) 与之间的夹角为(4) 与的交点设为,平分例2:如图,两个正方形与,连结,二者相交于点问:(1)是否成立?(2) 是否与相等?

2、(3) 与之间的夹角为多少度?(4) 是否平分?例3:如图两个等腰直角三角形与,连结,二者相交于点问:(1)是否成立?(2)是否与相等?(3)与之间的夹角为多少度?(4)是否平分?例4:两个等腰三角形与,其中,连结与,问:(1)是否成立?(2)是否与相等?(3)与之间的夹角为多少度?(4)是否平分? 倍长与中点有关的线段倍长中线类考点说明:凡是出现中线或类似中线的线段,都可以考虑倍长中线,倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段,从而达到将条件进行转化的目的。【例1】 已知:中,是中线求证:【练1】在中,则边上的中线的长的取值范围是什么?【练2】如图所示,在的边上取两点、,使,连接、,求证:【例2

3、】 如图,已知在中,是边上的中线,是上一点,延长交于,求证:【练1】如图,已知在中,是边上的中线,是上一点,且,延长交于,求证:【练2】如图,在中,交于点,点是中点,交的延长线于点,交于点,若,求证:为的角平分线【练3】如图所示,已知中,平分,、分别在、上,求证:【例3】 已知为的中线,的平分线分别交于、交于求证:【练1】在中,是斜边的中点,、分别在边、上,满足若,则线段的长度为_【练2】在中,点为的中点,点、分别为、上的点,且(1)若,以线段、为边能否构成一个三角形?若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形?(2)如果,求证【例4】 如图所示,在中,延长到,使,为的中点,连接、,求

4、证【练1】已知中,为的延长线,且,为的边上的中线求证:全等之截长补短:人教八年级上册课本中,在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质,这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方1. 如图所示,中,AD平分交BC于D。求证:AB=AC+CD。如图所示,在中,的角平分线AD、CE相交于点O。求证:AE+CD=AC。2. 如图所示,已知,P为BN上一点,且于D,AB+BC=2BD,求证:。3. 如图所示,在中,AB=AC,CE垂直于BD的延长线于E。求证:BD=2CE。5如图所示,在中,AD为的平分线,=30,于E点,求证:AC-AB=2BE。6.如图所示,已知/CD,的平分线恰好交于AD上一点E,求证:BC=AB+CD。7.如图,E是的平分线上一点,垂足为C、D。求证:(1)OC=OD; (2)DF=CF。7

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