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1、书 山 有 路 1 初中数学总复习提纲初中数学总复习提纲 第一章 实数 重点 实数的有关概念及性质 实数的运算 内容提要 一 重要概念 1 数的分类及概念 数系表 说明 分类 的原则 1 相称 不重 不漏 2 有标准 2 非负数 正实数与零的统称 表为 x 0 常见的非负数有 性质 若干个非负数的和为 0 则每个非负担数均为 0 3 倒数 定义及表示法 性质 A a 1 a a 1 B 1 a 中 a 0 C 0 a 1 时 1 a 1 a 1 时 1 a 1 D 积为 1 4 相反数 定义及表示法 性质 A a 0 时 a a B a 与 a 在数轴上的位置 C 和为 0 商 实数 无理数
2、无限不循环小数 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 有限或无限循环性数 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 a 2 a a a 0 a 为一切实数 书 山 有 路 2 为 1 5 数轴 定义 三要素 作用 A 直观地比较实数的大小 B 明确体现绝对值意义 C 建立点与实数 的一一对应关系 6 奇数 偶数 质数 合数 正整数 自然数 定义及表示 奇数 2n 1 偶数 2n n 为自然数 7 绝对值 定义 两种 代数定义 几何定义 数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点 的距离 a 0 符号
3、 是 非负数 的标志 数 a 的绝对值只有一个 处理任何类型的题目 只要其中有 出现 其关键一步是去掉 符号 二 实数的运算 1 运算法则 加 减 乘 除 乘方 开方 2 运算定律 五个 加法 乘法 交换律 结合律 乘法对加法的 分配律 3 运算顺序 A 高级运算到低级运算 B 同级运算 从 左 到 右 如 5 5 1 5 C 有括号时 由 小 到 中 到 大 三 应用举例 略 附 典型例题 1 已知 a b x 在数轴上的位置如下图 求证 x a x b b a 2 已知 a b 2 且 ab 0 a 0 b 0 判断 a b 的符号 第二章 代数式 重点 代数式的有关概念及性质 代数式的运
4、算 内容提要 一 重要概念 分类 a a 0 a ab a c b c a b ac bc c 0 a b ac bc cb b c a c a b c d a c b d 5 一元一次不等式的解 解一元一次不等式 6 一元一次不等式组的解 解一元一次不等式组 在数轴上表示解集 7 应用举例 略 第七章 相似形 重点 相似三角形的判定和性质 乙 A B 甲 相遇处 书 山 有 路 12 内容提要 一 本章的两套定理 第 一 套 比 例的有关性质 涉及概念 第四比例项 比例中项 比的前项 后项 比的内项 外项 黄金 分割等 第二套 注意 定理中 对应 二字的含义 平行 相似 比例线段 平行 二
5、相似三角形性质 1 对应线段 2 对应周长 3 对应面积 三 相关作图 作第四比例项 作比例中项 四 证 解 题规律 辅助线 1 等积 变 比例 比例 找 相似 2 找相似找不到 找中间比 方法 将等式左右两边的比表示出来 反比性质 c d a b 更比性质 d b c a a c b d 或 合比性质 d dc b ba bcad d c b a 比例基本定理 b a ndb mca ndb n m d c b a 0 等比性质 相似基本 定理 推论 骨干定理 平行线分线段 成 比 例 定 理 基本定理 应用于 中 相 似 三 角 形 判 定 定 理 定理 1 定理 2 定理 3 Rt 推论
6、 推 论 的 逆定理 推论 书 山 有 路 13 为中间比 n m n m d c n m b a nn n m d c n m b a n m n m nnmm n m d c n m b a 或 3 添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径 4 对比例问题 常用处理方法是将 一份 看着 k 对于等比问题 常用处理办 法是设 公比 为 k 5 对于复杂的几何图形 采用将部分需要的图形 或基本图形 抽 出来的办 法处理 五 应用举例 略 第八章 函数及其图象 重点 正 反比例函数 一次 二次函数的图象和性质 内容提要 一 平面直角坐标系 1 各象限内点的坐标的特点 2 坐标轴上点的
7、坐标的特点 3 关于坐标轴 原点对称的点的坐标的特点 4 坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二 函数 1 表示方法 解析法 列表法 图象法 2 确定自变量取值范围的原则 使代数式有意义 使实际问题有 意义 3 画函数图象 列表 描点 连线 三 几种特殊函数 定义 图象 性质 1 正比例函数 定义 y kx k 0 或 y x k 图象 直线 过原点 性质 k 0 k0 k0 时 开口向上 a0 时 在对称轴左侧 右侧 a0 时 图象位于 y 随 x k0 b 0 x o y k0 x o y k 0 b 0 x o y k 0 bR d R dR r d R r R r d R r d R
8、r d R r 外离 外切 相交 内切 内含 O A B M 书 山 有 路 17 2 圆面积公式 3 扇形面积公式 4 弧长公式 5 弓形面积的计算方法 6 圆柱 圆锥的侧面展开图及相关计算 七 点的轨迹 六条基本轨迹 八 有关作图 1 作三角形的外接圆 内切圆 2 平分已知弧 3 作已知两线段的比例中项 4 等分圆周 4 8 6 3 等分 九 基本图形 十 重要辅助线 1 作半径 2 见弦往往作弦心距 3 见直径往往作直径上的圆周角 4 切点圆心莫忘连 5 两圆相切公切线 连心线 6 两圆相交公共弦 十一 应用举例 略 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角
9、相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 P O A B C D 书 山 有 路 18 7 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线 平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行 这两条直线也互相平行 9 同位角相等 两直线平行 10 内错角相等 两直线平行 11 同旁内角互补 两直线平行 12 两直线平行 同位角相等 13 两直线平行 内错角相等 14 两直线平行 同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等
10、于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边 对应角相等 22 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等 23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等 24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等 书 山 有 路 19 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边 直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边
11、的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点 在这个角的平分 线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那 么这两个角所对的边也相等 等角对等边 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中
12、 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直 角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 书 山 有 路 20 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离 相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的 垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点 的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是对应 点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称 如果它们的对应线段或延 长线相交 那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线
13、被同一条直线垂直平 分 那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和 等于斜边 c 的平方 即 a b c 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 有关系 a b c 那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360 49 四边形的外角和等于 360 书 山 有 路 21 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于 n 2 180 51 推论 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
14、 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行 四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四 边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行 四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 书 山 有 路 22 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
15、65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角 线平分一组对角 66 菱形面积 对角线乘积的一半 即 S a b 2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直 平分 每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称 中心 并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被 这一点
16、平分 那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰 梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 书 山 有 路 23 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的 线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 必平分另一 腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 必 平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等 于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 并且等于两底 和的 一半 L a b 2 S L h 83 1 比例的基本性质 如果 a b c d 那么 ad bc 如果 ad bc 那么 a b c d 84 2 合比性质 如果 a b c d 那么 a b b c d d 85 3 等比性质 如果 a b c d m n b d n 0 那么 a c m b d n a b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所
