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1、书 山 有 路 1 2015 年中考数学复习第一讲年中考数学复习第一讲 实数实数 基础知识回顾 一 实数的分类 1 按实数的定义分类 实数 2 按实数的正负分类 实数 1 正确理解实数的分类 如 正确理解实数的分类 如 2 是是 数 不是数 不是 数 数 7 22 是是 数 数 不是不是 数 数 2 2 0 0 既不是既不是 数 也不是数 也不是 数 但它是自然数数 但它是自然数 二 实数的基本概念和性质 1 数轴 规定了 的直线叫做数轴 和数轴上的点是 一一对应的 数轴的作用有 等 2 相反数 只有 不同的两个数叫做互为相反数 a 的相反数是 0 的相反数是 a b 互为相反数 3 倒数 实
2、数 a 的倒数是 没有倒数 a b 互为倒数 4 绝对值 在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值 a 因为绝对值表示的是距离 所以一个数的绝对值是 数 我们学过的非 负数有三个 a b 的相的相反数是反数是 a b 的相反数是的相反数是 0 是唯一一个没有倒数的是唯一一个没有倒数的 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 负有理数 负 零 正无理数 正 实数 实数 a 0 a 0 0 a 0 书 山 有 路 2 数 相反数等于本身的数是数 相反数等于本身的数是 倒数等于本身的数是 倒数等于本身的数是 绝对值等于本 绝对值等于本
3、身的数是身的数是 三 科学记数法 近似数和有效数字 1 科学记数法 把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记 数法 其中 a 的取值范围是 2 近似数和有效数字 一般的 将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数 这时 从 数 字起到近似数的最后一位止 中间所有的数字都叫这个数的有效数字 1 科学记数法不仅可以表示较大的数 也可以表示较小的数 其中 科学记数法不仅可以表示较大的数 也可以表示较小的数 其中 a 的取的取 值范围一样 值范围一样 n 的取值不同 当表示较大数时 的取值不同 当表示较大数时 n 的值是原整数数位减一 表示较的值是原整数数位减一 表示较 小的数时 小的数时 n 是
4、负整数 它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 含是负整数 它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 含 整数数位上的零 整数数位上的零 2 近似数 近似数 3 05 万是精确到万是精确到 位 而不是百分位 位 而不是百分位 四 数的开方 1 若 x2 a a 0 则 x 叫做 a 的 记做 a 其中正数 a 的 平方 根叫做 a 的算术平方根 记做 正数有 个平方根 它们互为 0 的平方根是 负数 平方根 2 若 x3 a 则 x 叫做 a 的 记做 3 a 正数有一个 的立方根 0 的 立方根是 负数 立方根 平方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有 个 算术平方根等于
5、本身的数有个 算术平方根等于本身的数有 立方根等于本身的数有立方根等于本身的数有 重点考点例析 重点考点例析 考点一 无理数的识别 考点一 无理数的识别 例例 1 2012 六盘水 六盘水 实数 3 1 2 8 cos45 0 32 3 o 中是无理数的 个数有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 点评点评 此题考查了无理数的定义 属于基础题 关键是掌握无理数的三种形式 开方开 不尽的数 无限不循环小数 含有 的数 对应训练对应训练 1 2012 盐城 下面四个实数中 是无理数的为 书 山 有 路 3 A 0 B 3 C 2 D 2 7 考点二 实数的有关概念 考点二 实数的有关概念 例例 2
6、 2012 乐山 如果规定收入为正 支出为负 收入 500 元记作 500 元 那么支出 237 元应记作 A 500 元 B 237 元 C 237 元 D 500 元 点评 点评 此题考查了正数和负数 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 确定一对具有相反 意义的量 在一对具有相反意义的量中 先规定其中一个为正 则另一个就用负表示 例例 3 2012 遵义 2 的值是 A 2 B 2 C 2 D 4 点评 点评 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个 正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是 0 例例 4 2012 扬州 3 的绝对值是 A
7、3 B 3 C 3 D 点评 点评 此题主要考查了绝对值的定义 规律总结 一个正数的绝对值是它本身 一个负 数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 例例 5 2012 黄石 1 3 的倒数是 A 1 3 B 3 C 3 D 1 3 点评 点评 此题考查倒数的定义 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个数互为倒数 例例 6 2012 怀化 64 的立方根是 A 4 B 4 C 8 D 8 点评 点评 此题主要考查了求一个数的立方根 解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数 的立方 由开立方和立方是互逆运算 用立方的方法求这个数的立方根 注意一个数的立方根 与原数的性质符号相同 例例 7 2012
8、 荆门 若29xy 与 3 xy 互为相反数 则 x y 的值为 A 3 B 9 C 12 D 27 点评 点评 本题主要考查了非负数的性质 初中阶段有三种类型的非负数 绝对值 偶次方 二次根式 算术平方根 当它们相加和为 0 时 必须满足其中的每一项都等于 0 对应训练对应训练 2 2012 丽水 如果零上 2 记作 2 那么零下 3 记作 书 山 有 路 4 A 3 B 2 C 3 D 2 3 2012 张家界 2012 的相反数是 A 2012 B 2012 C 1 2012 D 1 2012 4 2012 铜仁地区 2012 5 2012 常德 若 a 与 5 互为倒数 则 a A 1
9、 5 B 5 C 5 D 1 5 6 2011 株洲 8 的立方根是 A 2 B 2 C 3 D 4 7 2012 广东 若 x y 为实数 且满足 x 3 0 则 2012的值是 考点三 实数与数轴 考点三 实数与数轴 例例 8 2012 乐山 如图 A B 两点在数轴上表示的数分别为 a b 下列式子成立的是 A ab 0 B a b 0 C b 1 a 1 0 D b 1 a 1 0 点评 点评 本题考查了数轴 在学习中要注意培养数形结合的数学思想 对应训练对应训练 8 2012 常德 实数 a b 在数轴上的位置如图所示 下列各式正确的是 A a b 0 B ab 0 C a b 0
10、D a b 0 考点四 科学记数法 考点四 科学记数法 例例 9 2012 潍坊 许多人由于粗心 经常造成水龙头 滴水 或 流水 不断 根据测 定 一般情况下一个水龙头 滴水 1 个小时可以流掉 3 5 千克水 若 1 年按 365 天计算 这个 水龙头 1 年可以流掉 千克水 用科学记数法表示 保留 3 个有效数字 A 3 1 104 B 0 31 105 C 3 06 104 D 3 07 104 点评 点评 此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用以及科学记数法的表示方法 用 科学记数法表示一个数的方法是 1 确定 a a 是只有一位整数的数 2 确定 n 当原数的绝对值 10 时
11、n 为正整数 n 等于原数的整数位数减 1 当原数 的绝对值 1 时 n 为负整数 n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 含整数位 数上的零 书 山 有 路 5 对应训练对应训练 9 2012 鸡西 2012 年 5 月 8 日 最美教师 张丽莉为救学生身负重伤 张老师舍己救 人的事迹受到全国人民的极大关注 在住院期间 共有 691 万人以不同方式向她表示问候和祝 福 将 691 万人用科学记数法表示为 6 9 106 人 结果保留两个有效数字 一 选择题 1 2012 青岛 2 的绝对值是 A 1 2 B 2 C 1 2 D 2 2 2012 济宁 在数轴上到原点距离等于 2 的
12、点所标示的数是 A 2 B 2 C 2 D 不能确定 3 2012 聊城 在如图所示的数轴上 点 B 与点 C 关于点 A 对称 A B 两点对应的实 数分别是3和 1 则点 C 所对应的实数是 A 13 B 23 C 2 31 D 2 31 4 2012 烟台 的值是 A 4 B 2 C 2 D 2 5 2012 日照 据新华社报道 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米 194 亿用科学记数法表示为 A 1 94 1010 B 0 194 1010 C 19 4 109 D 1 94 109 6 2012 济南 2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里 数
13、字 12800 用科 学记数法表示为 A 1 28 103 B 12 8 103 C 1 28 104 D 0 128 105 7 2012 泰安 已知一粒米的质量是 0 000021 千克 这个数字用科学记数法表示为 A 21 10 4千克 B 2 1 10 6千克 C 2 1 10 5千克 D 21 10 4千克 二 填空题 8 2012 德州 1 0 0 2 1 7 3 中正数一共有 个 9 2012 青岛 为改善学生的营养状况 中央财政从 2011 年秋季学期起 为试点地区在 校生提供营养膳食补助 一年所需资金约为 160 亿元 用科学记数法表示为 元 书 山 有 路 6 第二讲 实数
14、的运算第二讲 实数的运算 基础知识回顾 一 实数的运算 1 基本运算 初中阶段我们学习的基本运算有 和 共六种 运算顺序是先算 再算 最后算 有括号时 要先算 同一级运算 按照 的顺序依次进行 2 运算法则 加法 同号两数相加 取 的符号 并把 相加 异号两数相 加 取 的符号 并用较大的 减去较小 的 任何数同零 相加仍得 减法 减去一个数等于 乘法 两数相乘 同号得 异号得 并把 相乘 除法 除以一个数等于乘以这个数的 乘方 a 2n 1 a 2n 3 运算定律 加法交换律 a b 加法结合律 a b c 乘法交换律 ab 乘法结合律 ab c 分配律 a b c 二 零指数 负整数指数幂
15、 0 a a 0 a p a 0 1 实数的混合运算在中考考查时经常与 实数的混合运算在中考考查时经常与 0 指数 负指数 绝对值 锐角三指数 负指数 绝对值 锐角三 角函数等放在一起 计算时要注意运算顺序和运算性质 角函数等放在一起 计算时要注意运算顺序和运算性质 2 注意底数为分数的负 注意底数为分数的负 指数运指数运算的结果 如 算的结果 如 3 1 1 三 实数的大小比较 1 比较两个有理数的大小 除可以用数轴按照 的原则进行比较以外 还有 比较法 比较法等 两个负数 大的反而小 2 如果几个非负数的和为零 则这几个非负数都为 重点考点例析 重点考点例析 考点一 实数的大小比较 考点一
16、 实数的大小比较 例例 1 2012 西城区 已知13的整数部分为 a 小数部分为 b 则代数式 a2 a b 的值为 书 山 有 路 7 点评 点评 此题主要考查了无理数的估算能力 现实生活中经常需要估算 估算应是我们具备 的数学能力 夹逼法 是估算的一般方法 也是常用方法 例例 2 2012 台湾 已知甲 乙 丙三数 甲 515 乙 317 丙 119 则 甲 乙 丙的大小关系 下列何者正确 A 丙 乙 甲 B 乙 甲 丙 C 甲 乙 丙 D 甲 乙 丙 点评 点评 本题考查了实数的比较大小 1 任意两个实数都可以比较大小 正实数都大于 0 负实 数都小于 0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大的反而小 2 利用数轴也可以比较任意两个实数的大小 即在数轴上表示的两个实数 右边的总比左边 的大 在原点左侧 绝对值大的反而小 对应训练对应训练 1 2012 南京 12 的负的平方根介于 A 5 与 4 之间 B 4 与 3 之间 C 3 与 2 之间 D 2 与 1 之间 2 2012 宁夏 已知 a b 为两个连续的整数 且 a 11 b 则 a b 考点二 实数的混合运算 考
