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1、书 山 有 路 1 中考模拟题 1 总分总分 120 分分 120 分钟 分钟 一 选择题 共一 选择题 共 8 小题小题 每题每题 3 分分 1 已知 a b 且 a b 0 则 A a 0 B b 0 C b 0 D a 0 2 下列几何体中 主视图与左视图完全相同的是 A 长方体 B 三棱锥 C 三棱柱 D 圆柱 3 下列计算正确的是 A a a b a2 ab B x 3x2 x 1 3x3 x2 1 C 5m 2m m 1 3m2 3m D y 2y2 1 3y 6y3 3y2 3y 4 若不等式 2x 4 的解都能使关于 x 的一次不等式 a 1 x a 5 成立 则 a 的取值范
2、围 是 A 1 a 7 B a 7 C a 1 或 a 7 D a 7 5 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 若 1 35 则 2 等于 A 35 B 45 C 55 D 65 6 如图 点 A B C 在 O 上 ABC 30 则 OAC等于 A 60 B 45 C 35 D 30 7 如图 P 与坐标轴交于点 M 0 4 N 0 10 若点 P 的横坐标为 4 则 P的半径为 书 山 有 路 2 A 5 B 4 C 3 D 2 8 如图 直线 l 是经过点 1 0 且与 y 轴平行的直线 Rt ABC 中直角边 AC 4 BC 3 将 BC 边在直线 l 上滑动 使 A B
3、 在函数的图象上 那么 k 的值是 A 3 B 6 C 12 D 二二 填空题 共 填空题 共 6 小题小题 每题 每题 3 分分 9 计算 2 的结果是 10 如图 圆中挖掉一个正方形 用 r 表示阴影部分面积为 11 如图 BD 是 ABC的平分线 DF BC于点 F S ABC 36cm2 BC 18cm AB 12cm 则 DF 的长是 12 如图 在边长为 1 的正方形网格中 若一段圆弧恰好经过四个格点 则该圆弧所在圆的 圆心是图中的点 书 山 有 路 3 13 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 E 为 AB 中点 MN 线段 MN 的两端在 BC CD 上滑动 当 CM 时 A
4、ED与以 M N C 为顶点的三角形相似 14 在平面直角坐标系中 A 点坐标为 1 2 B 点坐标为 5 4 已知抛物线 y x2 2x c 与线段 AB 有公共点 则 c 的取值范围是 三三 解答题 共 解答题 共 10 小题 小题 15 6 分 先简化 再求值 1 其中 x 3 16 6 分 甲 乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片 甲袋中的三张卡片 上所标有的三个数值为 7 1 3 乙袋中的三张卡片所标的数值为 2 1 6 先从甲袋 中随机取出一张卡片 用 x 表示取出的卡片上的数值 再从乙袋中随机取出一张卡片 用 y 表示取出卡片上的数值 把 x y 分别作为点 A 的横坐
5、标和纵坐标 1 用列表或画树形图的方法写出点 A x y 的所有情况 2 求点 A 落在直线 y 2x 上的概率 17 6 分 甲乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发 甲乙的速度比是 3 4 结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地 求甲 乙两人的速度 18 7 分 冬至是一年中太阳光照射最少的日子 如果此时楼房最低层能采到阳光 一年 四季整座楼均能受到阳光照射 所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机 吴江某居 民小区有一 朝向为正南方向的居民楼 该居民楼的一楼是高为 5 米的小区超市 超市以上是居民住房 现计划在该楼前面 24 米处盖一栋新楼 已知吴江地区冬至正午的阳光
6、与水平线夹角大约为 30 参考数据在 1 414 1 732 书 山 有 路 4 1 中午时 若要使得超市采光不受影响 则新楼的高度不能超过多少米 结果保留整 数 2 若新建的大楼高 18 米 则中午时 超市以上的居民住房采光是否受影响 为什么 19 7 分 如图 BC 是 O 的直径 A 是 O 上一点 过点 C 作 O的切线 交 BA 的 延长线于点 D 取 CD 的中点 E AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P 1 求证 AP 是 O 的切线 2 OC CP AB 6 求 CD 的长 20 7 分 在 2014 年巴西世界杯足球赛开幕之前 某校团支部为了解本校学生对世界杯 足球赛的
7、关注情况 随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度 绘制成如下的两幅不完整 的统计图 请你根据以上统计图提供的信息 回答下列问题 1 随机抽查了 名学生 2 补全图中的条形图 3 若全校共有 500 名学生 请你估计全校大约有多少名学生喜欢 含 较喜欢 和 很喜欢 足球运动 书 山 有 路 5 21 8 分 一辆快车从甲地开往乙地 一辆慢车从乙地开往甲地 两车同时出发 设慢车 离乙地的距离为 y1 km 快车离乙地的距离为 y2 km 慢车行驶时间为 x h 两车 之间的距离为 S km y1 y2与 x 的函数关系图象如图 1 所示 S 与 x 的函数关系图 象如图 2 所示 1 图中的 a
8、b 2 求 S 关于 x 的函数关系式 3 甲 乙两地间依次有 E F 两个加油站 相距 200km 若慢车进入 E 站加油时 快车 恰好进入 F 站加油 求 E 加油站到甲地的距离 22 9 分 某数学兴趣小组开展了一次课外活动 过程如下 如图 1 正方形 ABCD 中 AB 6 将三角板放在正方形 ABCD 上 使三角板的直角顶点与 D 点重合 三角板的一边交 AB 于点 P 另一边交 BC 的延长线于点 Q 1 求证 DP DQ 2 如图 2 小明在图 1 的基础上作 PDQ的平分线 DE 交 BC 于点 E 连接 PE 他发现 PE 和 QE 存在一定的数量关系 请猜测他的结论并予以证
9、明 3 如图 3 固定三角板直角顶点在 D 点不动 转动三角板 使三角板的一边交 AB 的延 长线于点 P 另一边交 BC 的延长线于点 Q 仍作 PDQ的平分线 DE 交 BC 延长线于点 E 连接 PE 若 AB AP 3 4 请帮小明算出 DEP 的面积 23 10 分 如图 抛物线 y x2 2x 3 的图象与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的 左边 与 y 轴交于点 C 点 D 为抛物线的顶点 1 求 A B C 的坐标 2 点 M 为线段 AB 上一点 点 M 不与点 A B 重合 过点 M 作 x 轴的垂线 与直线 AC 交于点 E 与抛物线交于点 P 过点 P 作
10、 PQ AB交抛物线于点 Q 过点 Q 作 QN x 轴于点 N 若点 P 在点 Q 左边 当矩形 PMNQ 的周长最大时 求 AEM 的面积 3 在 2 的条件下 当矩形 PMNQ 的周长最大时 连接 DQ 过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线 与直线 AC 交于点 G 点 G 在点 F 的上方 若 FG 2DQ 求点 F 的坐标 书 山 有 路 6 24 12 分 如图 1 菱形 ABCD 中 A 60 点 P 从 A 出发 以 2cm s 的速度沿边 AB BC CD 匀速运动到 D 终止 点 Q 从 A 与 P 同时出发 沿边 AD 匀速运动到 D 终止 设点 P 运动的时间为 t
11、s APQ 的面积 S cm2 与 t s 之间函数关系的图象由图 2 中的 曲线段 OE 与线段 EF FG 给出 1 求点 Q 运动的速度 2 求图 2 中线段 FG 的函数关系式 3 问 是否存在这样的 t 使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1 5 的两部分 若存在 求出这样的 t 的值 若不存在 请说明理由 书 山 有 路 7 中考模拟题 1 答案 一 选择题 共一 选择题 共 8 小题 小题 1 已知 a b 且 a b 0 则 A a 0 B b 0 C b 0 D a 0 考点 有理数的加法 专题 计算题 分析 根据互为相反数两数之和为 0 得到 a 与 b 互为相反数
12、 即可做出判断 解答 解 a b 且 a b 0 a 0 b 0 故选 D 点评 此题考查了有理数的加法 熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关 键 2 下列几何体中 主视图与左视图完全相同的是 A 长方体 B 三棱锥 C 三棱柱 圆柱 考点 简单几何体的三视图 分析 找到从物体正面 左面和上面看得到的图形全等的几何体即可 解答 解 A 长方体的主视图与左视图为两个不全等的长方形 不符合题意 B 三棱锥的主视图与左视图是两个不全等的等腰三角形 不符合题意 C 三棱柱的主视图与左视图是两个不全等的矩形 不符合题意 D 圆柱的主视图与左视图分别为两个全等的长方形 符合题意 故选 D 点评 考查三
13、视图的有关知识 注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体 3 下列计算正确的是 A a a b a2 ab B x 3x2 x 1 3x3 x2 1 C 5m 2m m 1 3m2 3m D y 2y2 1 3y 6y3 3y2 3y 考点 单项式乘多项式 专题 计算题 分析 利用单项式乘以多项式法则计算各项中的算式 即可作出判断 书 山 有 路 8 解答 解 A a a b a2 ab 本选项错误 B x 3x2 x 1 3x3 x2 x 本选项错误 C 5m 2m m 1 5m 2m2 2m 2m2 7m 本选项错误 D y 2y2 1 3y 6y3 3y2 3y 本选项正确 故选 D
14、点评 此题考查了单项式乘以多项式法则 熟练掌握法则是解本题的关键 4 若不等式 2x 4 的解都能使关于 x 的一次不等式 a 1 x a 5 成立 则 a 的取值范围 是 A 1 a 7 B a 7 C a 1 或 a 7 D a 7 考点 解一元一次不等式组 不等式的性质 专题 计算题 分析 求出不等式 2x 4 的解 求出不等式 a 1 x a 5 的解集 得出关于 a 的不等式 求出 a 即可 解答 解 解不等式 2x 4 得 x 2 不等式 2x 4 的解都能使关于 x 的一次不等式 a 1 x a 5 成立 a 1 0 x 2 2 0 0 0 即 或 不等式组 的解集是 1 a 7
15、 不等式组 无解 故选 A 点评 本题主要对解一元一次不等式组 不等式的性质等知识点的理解和掌握 能 根据已知得到关于 a 的不等式是解此题的关键 5 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 若 1 35 则 2 等于 A 35 B 45 C 55 D 65 书 山 有 路 9 考点 平行线的性质 余角和补角 专题 计算题 分析 根据平行线的性质 可得 2 3 又根据互为余角的定义 可得 1 3 90 解答出即可 解答 解 如图 1 3 90 1 35 3 90 1 90 35 55 又 直尺的两边平行 2 3 2 55 故选 C 点评 本题主要考查了平行线的性质和余角 熟练掌握两直
16、线平行 同位角相等 6 如图 点 A B C 在 O 上 ABC 30 则 OAC等于 A 60 B 45 C 35 D 30 考点 圆周角定理 分析 首先根据圆周角定理可得 AOC 2 ABC 60 再根据 OA OC AOC 60 可得 AOC是等边三角形 即可得到答案 解答 解 ABC 30 AOC 2 ABC 60 OA OC AOC 60 AOC 是等边三角形 OAC 60 故选 A 点评 此题主要考查了圆周角定理 以及等边三角形的判定 关键是掌握圆周角定 理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 等边三角形的判定定理 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 7 如图 P 与坐标轴交于点 M 0 4 N 0 10 若点 P 的横坐标为 4 则 P的半径为 书 山 有 路 10 A 5 B 4 C 3 D 2 考点 坐标与图形性质 勾股定理 垂径定理 分析 过点 P 作 PD MN 连接 PM 由垂径定理知 DM MN 3 则在 Rt PMD 中 由勾股定理可求得 PM 为 5 解答 解 过点 P 作 PD MN 连接 PM P 与
