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1、书 山 有 路 1 2015 年来宾市初中毕业升学统一考试 数 学 考试时间 120 分钟 总分 120 分 注意事项 1 本试题卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 4 页 2 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的准考证号 姓名 座位号填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名 座位号 3 第 卷作答时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 在试题卷上作答无效 4 第 卷作答时 请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答
2、 在试题卷上作答无效 5 考试结束后 将试题卷和答题卡一并交回 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目要求 1 如图所示是由 8 个相同的小正方体组成的一个几何体 则这个几何体的主视图是 ABCD 第1题图 2 来宾市辖区面积约为 13 400 平方千米 这一数字用科学记数法表示为 A 134 102 B 13 4 103 C 1 34 104 D 0 134 105 3 已知数据 2 4 2 5 7 则这组数据的众数和中位数分别是 A 2 2 B 2 4 C 2 5 D 4 4 4 如图 在平面直角坐标系中 将
3、点 M 2 1 向下平移 2 个 单位长度得到点 N 则点 N 的坐标为 A 2 1 B 2 3 C 0 1 D 4 1 5 如图 在 ABC 中 A 40 点 D 为 AB 延长线上一点 且 CBD 120 则 C A 40 B 60 C 80 D 100 第5题图 AB C D 第4题图 y x O M 书 山 有 路 2 6 不等式组 42 34 x x 的解集是 A 1 x 2 B 1 x 2 C x 1 D 1 x 4 7 下列运算正确的是 A a2 3 a5 B a2 a3 a6 C a6 a2 a3 D a6 a2 a4 8 下列各组线段中 能够组成直角三角形的一组是 A 1 2
4、 3 B 2 3 4 C 4 5 6 D 1 2 3 9 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 100 AB 的垂直平 分线 DE 分别交 AB BC 于点 D E 则 BAE A 80 B 60 C 50 D 40 10 已知实数 x1 x2 满足 x1 x2 7 x1x2 12 则以 x1 x2 为根的一元二次方程是 A x2 7x 12 0 B x2 7x 12 0 C x2 7x 12 0 D x2 7x 12 0 11 已知矩形的面积为 10 长和宽分别为 x 和 y 则 y 关于 x 的函数图象大致是 O O O O x y x y x y x y A B C D 第 11 题
5、图 12 在某次训练中 甲 乙两名射击运动员各射击 10 发子弹的成绩统计图如图所示 对于 本次训练 有如下结论 22 乙甲 SS 22 乙甲 SS 甲的射击成绩比乙稳定 乙 的射击成绩比甲稳定 由统计图可知正确的结论是 11 10 9 8 7 6 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 射击次序 发 甲 乙 成绩 环 第 12 题图 A B C D 第 卷 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 第9题图 A BC D E 书 山 有 路 3 13 2015 的相反数是 14 分解因式 x3 2x2y 15 分式方程 xx 2 1 1 的根是 16 已知一个多边形的内
6、角和为 900 则这个多边形是 边形 17 如图 在 ABC 中 CD 平分 ACB 交 AB 于点 D DE AC 于点 E DF BC 于点 F 且 BC 4 DE 2 则 BCD 的面积是 18 已知一条圆弧所在圆半径为 9 弧长为 2 5 则这条弧所对的圆心角是 三 解答题 本大题共 7 小题 满分 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 每小题 6 分 共 12 分 1 计算 82 1 2 0 2 先化简 再求值 x 2 x 2 x x 3 其中 x 3 20 本题 8 分 某校有学生 2 000 名 为了解学生在篮球 足球 排球和乒乓球这四项球类运动中最喜 爱的一项
7、球类运动情况 对学生开展了随机调查 并将结果绘制成如下的统计图 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 篮球 足球 排球 乒乓球 项目 人数 排球 20 足球 篮球 40 乒乓球 30 第 20 题图 请根据以上信息 完成下列问题 1 本次调查的样本容量是 2 某位学生被抽中的概率是 3 据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名 4 将条形统计图补充完整 第17题图 AB C D E F 书 山 有 路 4 21 本题 8 分 已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130 元 购买 2 个足球和 1 个篮球共需 180 元 1 求每个足球和每个篮球的售价 2
8、如果某校计划购买这两种球共 54 个 总费用不超过 4 000 元 问最多可买多少 个篮球 22 本题 8 分 如图 在 ABCD 中 E F 为对角线 AC 上的两 点 且 AE CF 连接 DE BF 1 写出图中所有的全等三角形 2 求证 DE BF 23 本题 8 分 过点 0 2 的直线 l1 y1 kx b k 0 与 直线 l2 y2 x 1 交于点 P 2 m 1 写出使得 y1 y2 的 x 的取值范围 2 求点 P 的坐标和直线 l1 的解析式 24 本题 10 分 已知 O 是以 AB 为直径的 ABC 的外接圆 OD BC 交 O 于点 D 交 AC 于点 E 连接 A
9、D BD BD 交 AC 于点 F 1 求证 BD 平分 ABC 2 延长 AC 到点 P 使 PF PB 求证 PB 是 O 的切线 3 如果 AB 10 5 3 cos ABC 求 AD 25 本题 12 分 在矩形 ABCD 中 AB a AD b 点 M 为 BC 边上一动点 点 M 与点 B C 不重合 连接 AM 过点 M 作 MN AM 垂足为 M MN 交 CD 或 CD 的延长线于点 N 1 求证 CMN BAM 第22题图 A BC D E F 第25题图 BMC N DA 第24题图 A O E F D C P B 2 P 第23题图 l2 l1 1 1 y xO 书 山
10、 有 路 5 2 设 BM x CN y 求 y 关于 x 的函数解析式 当 x 取何值时 y 有最大值 并求出 y 的最大值 3 当点 M 在 BC 上运动时 求使得下列两个条件都 成立的 b 的取值范围 点 N 始终在线段 CD 上 点 M 在某一位置时 点 N 恰好与点 D 重合 2015 年来宾市初中毕业升学统一考试 数学参考答案及评分标准 注 解答题评分标准中的分值均为每一小题的分步评分值 非本题各小题累 计分值 一 选择题 每小题 3 分 共 36 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A C B D D D A C C 二 填空题 每小
11、题 3 分 共 18 分 13 2015 14 x2 x 2y 15 x 2 16 七 17 4 18 50 三 解答题 19 解 1 原式 22212 4 分 每求对 1 个值得 1 分 23 6 分 每合并对 1 项得 1 分 2 原式 x2 4 x2 3x 2 分 每个知识 点 1 分 x2 4 x2 3x 3 分 去括号评 分值 4 3x 4 分 当 x 3 时 原式 4 3x 4 3 3 5 6 分 20 每小题 2 分 共 8 分 1 400 2 0 2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 篮球 足球 排球 乒乓球 项目 人数 书 山 有 路 6 3
12、 800 4 参见右图 21 解 1 设足球的售价为 x 元 个 篮球的售价为 y 元 个 依题意得 1 分 1802 130 yx yx 3 分 解方程组得 80 50 y x 答 足球售价为 50 元 个 篮球售价为 80 元 个 4 分 2 设最多可买 a 个篮球 则足球为 54 a 个 依题意得 1 分 80a 50 54 a 4000 3 分 解不等式得 3 1 43 a 因为 a 是整数 所以 a 的最大值为 43 答 最多可买 43 个篮球 4 分 22 解 1 ABC CDA ABF CDE ADE CBF 3 分 2 证法 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AD CB DA
13、E BCF 1 分 在 ADE 和 CBF 中 AD CB DAE BCF AE CF ADE CBF SAS 2 分 AED CFB 3 分 DEF BFE 4 分 DE BF 5 分 证法 2 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD BAF DCE 1 分 AE CF AF CE 2 分 第22题图 A BC D E F 书 山 有 路 7 在 ABF 和 CDE 中 AB CD BAF DCE AF CE ABF CDE SAS 3 分 AFB CED 4 分 DE BF 5 分 23 解 1 x 2 3 分 2 点 P 2 m 在直线 y2 x 1 上 m 2 1 3 点 P 为
14、2 3 1 分 又 点 2 3 0 2 在直线 y1 kx b 上 2 32 b bk 3 分 2 2 5 b k 4 分 直线 l1 的解析式是 2 2 5 1 xy 5 分 2 P 第23题图 l2 l1 1 1 y xO 书 山 有 路 8 24 解 1 OD BC CBD ODB 1 分 又 OB OD ABD ODB 2 分 ABD CBD BD 平分 ABC 3 分 2 由 1 知 ABD CBD CAD CBD 同弧所对的圆周角相等 ABD CAD 1 分 AB 为 O 的直径 ADF 90 或 ADB 90 即 AFD CAD 90 2 分 PF PB PBF PFB PFB
15、AFD PBF ABD 90 等量代换 即 PBA 90 PB 是 O 的切线 3 分 3 AB 为 O 的直径 ACB 90 又 AB 10 5 3 cos ABC ABC AB BC cos 即 5 3 10 BC BC 6 1 分 OA OB OD BC OE 为 ABC 的中位线 OE 3 2 分 OD BC AEO ACB 90 在 Rt OAE 中 OA 5 OE 3 435 2222 OEOAAE 3 分 在 Rt ADE 中 AE 4 DE OD OE 2 第24题图 A O E F D C P B 书 山 有 路 9 5224 2222 DEAEAD 4 分 书 山 有 路
16、10 25 解 1 MN AM AMN 90 1 分 又 BMA AMN CMN 180 BMA CMN 90 在 Rt ABM 中 BMA BAM 90 CMN BAM 2 分 在 Rt MCN 和 Rt ABM 中 MCN ABM CMN BAM MCN ABM 3 分 2 由 1 得 AB MC BM CN 即 a xb x y 2 分 a bb x a x a b x aa xbx y 42 11 2 2 2 3 分 当 2 b x 时 函数有最大值 a b 4 2 4 分 3 由点 N 始终在线段 CD 上 得 a a b 4 2 1 分 所以 b2 4a2 即 b 2a b 2a 0 b 2a 0 b 2a 0 即 b 2a 2 分 当点 M 在某一位置时 点 N 与点 D 重合 此时 ABM DCM ADM 都是直角三角形 于是 在 Rt ABM 中 有 AB2 BM2 AM2 即 a2 x2 AM2 在 Rt DCM 中 有 DC2 CM2 DM2 即 a2 b x 2 DM2 在 Rt ADM 中 有 AM2 DM2 AD2 即 a2 x2 a2 b x 2 b2 3
