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1、书 山 有 路 1 2015 年中考数学 数数 学学 试试 题题 卷卷 本卷共六大题 24 小题 共 120 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 1 比 2013 小 1 的数是 A 2012 B 2012 C 2014 D 2014 2 如图 直线 l1 l2 1 40 2 75 则 3 A 70 B 65 C 60 D 55 3 从棱长为 a 的正方体零件的一角 挖去一个棱长为 0 5a 的小正方体 得到一个如图所示的零件 则这个零件的左视图是 A B C D 4 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0 000 00094m 用科学计数法
2、表示这个数是 A 9 4 10 7m B 9 4 107m C 9 4 10 8m D 9 4 108m 5 下列计算正确的是 A 2a 1 2 4a2 1 B 3a6 3a3 a2 C ab2 4 a4b6 D 2a 2a 1 1 6 某县盛产枇杷 四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低 4 元 某天 一 位零售商分别用去 240 元 160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷 其中 四星级枇杷 比五星级枇杷多购进 10 千克 假设零售商当天购进四星级枇杷 x 千克 则列出关于 x 的 方程为 A 240 x 4 160 x 10 B 240 x 4 160 x 10 C 240 x
3、10 4 160 x D 240 x 10 4 160 x 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 7 因式分解 xy2 x 8 已知 x 1 是关于 x 的方程 x2 x 2k 0 的一个根 则它的另一个根是 9 已知2x 3y 1 3 则分式 x 2y x 2y 的值为 10 如图 正五边形 ABCDE AF CD 交 BD 的延长线 于点 F 则 DFA 度 11 已知 x 5 1 2 y 5 1 2 则 x2 xy y2的值为 12 分式方程3 x x 4 1 4 x 1 的解为 13 现有一张圆心角为 108 半径为 40cm 的扇形纸片 小红剪去圆心角为 的部
4、分扇形纸片后 将剩下的纸片制 作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽 接缝处不重叠 则剪去的扇形纸片的圆心角 为 14 如图 正方形 ABCD 与正方形 AEFG 起始时互相重合 现将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 设旋转角 BAE 0 360 则当 时 正方形的 40cm 10cm 3 1 2 l1 l2 B D A C E F G A F C B G D E 正面 书 山 有 路 2 顶点 F 会落在正方形的对角线 AC 或 BD 所在直线上 三 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 15 解不等式组 2x 1 1 1 1 2x 3 x 1 2 并把它的解集在数轴上
5、表示出来 16 某公园内有一矩形门洞 如图 1 和一圆弧形门洞 如图 2 在图 1 中矩形 ABCD 的 边 AB DC 上分别有 E F 两点 且 BE CF 在图 2 中上部分是一圆弧 下部分中 AB CD AB CD AB BC 请仅用无刻度的直尺 分别画出图 1 2 的一条对称轴 l 17 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 其 中 a 0 b 0 以线段 AB 为一边在第一象限内作菱形 ABCD 使其一对角线 AC y 轴 1 请求出点 C 与点 D 的坐标 2 若一反比例函数图象经过点 C 则它是否一定会经过点 D 请说明理由 1
6、8 某超市为了吸引顾客 设计了一种促销活动 在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的 小球 球上分别标有 0 元 10 元 20 元 30 元 的字样 规定 顾客在本超市 一次性消费满 200 元 就可以在箱子里先后摸出两个小球 每一次摸出后不放回 某顾 客刚好消费 200 元 1 写出此情境下的一个必然事件 2 请你用画树形图或列表格的方法 列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果 3 请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 四 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 19 如图 这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案 其中每个圆的 半径均为 15cm
7、圆心在同一直线上 且每增加一个圆形图案 纹饰长度就增加 bcm 围 栏左右两边留有等距离空隙 acm 0 a 15 1 若 b 25 则纹饰需要 201 个圆形图案 求纹饰的长度 y 2 若 b 24 则最多需要多少个这样的圆形图案 图 2 A O B D C O1 x y F E A B C D A D B C 图 1 y b a a O 书 山 有 路 3 20 如图 1 是一把折叠椅子 图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图 其中 AD 和 BC 表示两根较粗的钢管 EG 表示座板平面 EG 和 BC 相交于点 F MN 表示地面所在的直 线 EG MN EG 距 MN 的高度为 42
8、cm AB 43cm CF 42cm DBA 60 DAB 80 求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长 结果精确到 0 1cm 参考数据 sin80 0 98 cos80 0 17 tan80 5 67 sin60 0 87 cos60 0 5 tan60 1 73 21 某校团委举办了一次 中国梦 我的梦 演讲比赛 满分 10 分 学生得分均为整数 成绩达 6 分以上 含 6 分 为合格 达到 9 分以上 含 9 分 为优秀 这次竞赛中甲 乙 两组学生成绩分布的条形统计图如下 1 补充完成下列的成绩统计分析表 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6 7 3 41 90 20 乙
9、7 5 80 10 2 小明同学说 这次竞赛我得了 7 分 在我们小组中排名属中游略偏上 观察上表 可知 小明是 组学生 填 甲 或 乙 3 甲组同学说他们组的合格率 优秀率均高于乙组 所以他们组的成绩好于乙组 但 乙组同学不同意甲组同学的说法 认为他们组的成绩要好于甲组 请你给出两条支持乙组 同学观点的理由 五 本大题共 2 小题 每小题 9 分 共 18 分 22 如图 1 在在 Rt ACB 中 ACB 90 AC 3 BC 4 有一过点 C 的动圆 O 与斜边 AB 相切于动点 P 连接 CP 1 当 O 与直角边 AC 相切时 如图 2 所示 求此时 O 的半径 r 的长 2 随着切
10、点 P 的位置不同 弦 CP 的长也会发生变化 试求出弦 CP 的长的取值范围 3 当切点 P 在何处时 O 的半径 r 有最大值 试求出这个最大值 A B O P C A B O P C 图 1 60 80 F A B C D E M G N 图 1 图 2 1 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 分 2 4 6 0 学生人数 人 甲组 乙组 书 山 有 路 4 23 1 抛物线 m1 y1 a1x2 b1x c1中 函数 y1与自变量 x 之间的部分对应值如下表 x 2 1 1 2 4 5 y1 5 0 4 3 5 12 设抛物线 m1的顶点为 P 与 y 轴的交点为
11、C 则点 P 的坐标为 点 C 的坐标 为 2 将设抛物线 m1沿 x 轴翻折 得到抛物线 m2 y2 a2x2 b2x c2 则当 x 3 时 y2 3 在 1 的条件下 将抛物线 m1沿水平方向平移 得到抛物线 m3 设抛物线 m1与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 抛物线 m3与 x 轴交于 M N 两点 点 M 在点 N 的左侧 过点 C 作平行于 x 轴的直线 交抛物线 m3于点 K 问 是否存在以 A C K M 为顶点的四边形是菱形的情形 若存在 请求出点 K 的坐标 若不存在 请说明理由 六 本大题共 1 小题 共 12 分 24 数学复习课上 张老师出示了
12、下框中的问题 已知 在 Rt ACB 中 C 90 点 D 是斜边 AB 上的中点 连接 CD 求证 CD 1 2 AB 问题思考 1 经过独立思考 同学们想出了多种正确的证明思想 其中有位同学的思路如下 如 图 1 过点 B 作 BE AC 交 CD 的延长线于点 E 请你根据这位同学的思路提示证明上述 框中的问题 方法迁移 2 如图 2 在 Rt ACB 中 ACB 90 点 D 为 AB 的中点 点 E 是线段 AC 上一动 点 连接 DE 线段 DF 始终与 DE 垂直且交 BC 于点 F 试猜想线段 AE EF BF 之间的 数量关系 并加以证明 拓展延伸 3 如图 3 在 Rt A
13、CB 中 ACB 90 点 D 为 AB 的中点 点 E 是线段 AC 延长线 上一动点 连接 DE 线段 DF 始终与 DE 垂直且交 CB 延长线于点 F 试问第 2 小题 中线段 AE EF BF 之间的数量关系会发生改变吗 若会 请写出关系式 若不会 请说 明理由 E B C A D C A B D F E C A B D C A F E D B 图 1 图 2 图 3 图 2 书 山 有 路 5 2015 年数学中考模拟试题答案 一 选择题 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 A 二 填空题 7 x y 1 y 1 8 2 9 3 5 10 36 11 4 12 x 3 13
14、 18 14 60 或 180 或 300 每填对一个给 1 分 答错不给分 三 15 解集为 1 x 4 4 分 数轴表示 6 分 16 如图 直线 l 为所求直线 画对图 1 中的对称轴给 3 分 画对图 2 中的给 3 分 17 1 点 C 坐标为 a 2b 点 D 坐标为 2a b 3 分 2 必经过点 D 理由略 6 分 18 1 答案不唯一 叙述合理即可 如顾客在此活动中一定能获得购物券 2 分 2 树形图或列表略 可能出现的结果共有 12 种 分别是 10 元 20 元 30 元 10 元 30 元 40 元 20 元 30 元 50 元 30 元 40 元 50 元 5 分 3
15、 P 所获购物券金额不低于 30 元 8 12 2 3 6 分 四 19 1 y 15 2 201 1 b 30 200 25 5030 cm 3 分 2 设需要 x 个这样的圆形图案 则 30 x 1 24 5030 30 x 1 24 5030 30 解得 2091 6 x 210 7 12 所以最多需要 210 个这样的圆形图案 8 分 其他解法只要合理同样给分 20 如图 过 F 作 FT MN 于 T BF FT sin60 42 0 87 48 28 cm BC BF FC 48 28 42 90 3 cm 3 分 过 D 作 DP AB 于 P 则 F E A B C D A D
16、 B C A D B C l l 或 l 60 80 F A B C D E M G N T P 0 1 2 3 4 5 书 山 有 路 6 AP DP tan80 PB DP tan60 DP tan80 DP tan60 AP PB 43 求得 DP 57 0cm 则 AD DP sin80 58 2cm 答 钢管 AD 的长为 58 2cm BC 的长为 90 3cm 8 分 21 1 甲组中位数 6 乙组平均数 7 1 方差 1 69 6 分 2 甲 7 分 3 乙组同学平均分高于甲组 乙组同学的成绩方差小 比甲组稳定 而且集中在 中上游 8 分 五 22 1 如图 1 连接 OP 易证 ACB OPB OP AC OB AB 进而可得 r 3 4 r 5 可得 r 3 2 3 分 2 如图 2 过点 C 作 CE AB 于 E 由 S ACB 1 2 AC BC 1 2 AB CE 可求得 CE 12 5 所以当点 P 运动到与点 E 重合时 根据垂线段最短 可知此时 CP 最小 等于12 5 4 分 又当点 P 运动至与点 B 重合时 此时 CP 最大 等于 4 5 分 弦
