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1、书 山 有 路 1 数学中考模拟试题 十一模 数学中考模拟试题 十一模 一 选择题 1 一个数的相反数是 3 则这个数是 A 1 3 B 1 3 C 3 D 3 2 下列命题中真命题是 A 任意两个等边三角形必相似 B 对角线相等的四边形是矩形 C 以 40 角为内角的两个等腰三角形必相似 D 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 3 据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电 2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨 用科学记数法表示为 A 5 464 107吨 B 5 464 108吨 C 5 464 109吨 D 5 464 1010吨 4 在一个不透明
2、的口袋中 装有 5 个红球 3 个白球 它们除颜色外都相同 从中任意摸出一个球 摸到红球的 概率为 A 1 5 B 1 3 C 5 8 D 3 8 5 抛物线 y a 8 2 2 的顶点坐标是 A 2 8 B 8 2 C 8 2 D 8 2 6 若不等式组 841 xx xm 的解集是 x 3 则 m 的取值范围是 A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 7 在平面内有线段 AB 和直线 l 点 A B 到直线 l 的距离分别是 4 cm 6 cm 则线段 AB 的中点 C 到直线 l 的距离 是 A 1 或 5 B 3 或 5 C 4 D 5 8 正八边形的每个内角为 A 12 B
3、135 C 140 D 144 9 在 Rt ABC 的直角边 AC 边上有一动点 P 点 P 与点 A C 不重合 过点 P 作直线截得的三角形与 ABC 相似 满足条件的直线最多有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 10 如图 M2 1 在 ABC 中 C 90 AC 8 AB 10 点 P 在 AC 上 AP 2 若 O 的圆心在线段 BP 上 且 O 与 AB AC 都相切 则 O 的半径是 图 M2 1 A 1 B 5 4 C 12 7 D 9 4 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 11 有 6 个数 它们的平均数是 12 再添加一个数 5
4、 则这 7 个数的平均数是 12 实数范围内分解因式 x3 2x 13 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 1 2 与 1 4 则 a c 的值是 14 已知菱形 ABCD 的边长为 6 A 60 如果点 P 是菱形内一点 且 PB PD 2 3 那么 AP 的长为 书 山 有 路 2 15 已知 BD CE 是 ABC 的高 直线 BD CE 相交所成的角中有一个角为 50 则 BAC 等于 度 16 函数 y 1 2x 4中 自变量 x 的取值范围是 三 解答题 一 本大题共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 17 2 011 0 1 2 2 22 2cos60 22
5、12 442 aa aaaa 4 1 a 其中 a 2 3 19 已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD 如图 M2 2 所示 现计划在空地上种植草皮 经测量 A 90 AB 3 m BC 12 m CD 13 m DA 4 m 若每平方米草皮需要 200 元 问需要多少投入 图 M2 2 四 解答题 二 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 20 列方程解应用题 A B 两地的距离是 80 千米 一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后 一辆小汽车也从 A 地出发 它的速度是公共汽 车的 3 倍 已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地 求两车的速度 书 山 有 路 3 2
6、1 在图 M2 3 的网格图中 每个小正方形的边长均为 1 个单位 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 6 1 试作出 ABC 以 A 为旋转中心 沿顺时针方向旋转 90 后的图形 AB1C1 2 若点 B 的坐标为 4 5 试建立合适的直角坐标系 并写出 A C 两点的坐标 3 作出与 ABC 关于原点对称的图形 A2B2C2 并写出 A2 B2 C2三点的坐标 图 M2 3 22 如图 M2 4 ABCD 是正方形 点 G 是 BC 上的任意一点 DE AG 于 E BF DE 交 AG 于 F 求证 AF BF EF 图 M2 4 书 山 有 路 4 五 解答题 三 本大题共
7、 3 小题 每小题 9 分 共 27 分 23 为促进节能减排 倡导节约用电 某市将实行居民生活用电阶梯电价方案 图 M2 5 中折线反映了每户居 民每月用电电费 y 单位 元 与用电量 x 单位 度 间的函数关系 1 根据图象 阶梯电价方案分为三个档次 请填写下表 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x 度 0 x 140 2 小明家某月用电 120 度 需交电费 元 3 求第二档每月电费 y 单位 元 与用电量 x 单位 度 之间的函数关系 4 在每月用电量超过 230 度时 每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元 小刚家某月用电 290 度 缴纳电费 153 元 求 m 的值
8、图 M2 5 24 已知抛物线 y x2 2 k 1 x k 2 与 x 轴交于 A B 两点 且点 A 在 x 轴的负半轴上 点 B 在 x 轴的正半 轴上 1 求实数 k 的取值范围 2 设 OA OB 的长分别为 a b 且 a b 1 5 求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 以 AB 为直径的 D 与 y 轴的正半轴交于 P 点 过 P 点作 D 的切线交 x 轴于 E 点 求点 E 的坐标 书 山 有 路 5 25 已知四边形 ABCD 中 P 是对角线 BD 上的一点 过 P 作 MN AD EF CD 分别交 AB CD AD BC 于点 M N E F 设 a PM PE
9、b PN PF 解答下列问题 1 当四边形 ABCD 是矩形时 见图 M2 6 请判断 a 与 b 的大小关系 并说明理由 2 当四边形 ABCD 是平行四边形 且 A 为锐角时 见图 M2 7 1 中的结论是否成立 并说明理由 3 在 2 的条件下 设BP PD k 是否存在这样的实数 k 使得 S平行四边形PEAM S ABD 4 9 若存在 请求出满足条件的所有 k 的值 若不存在 请说明理由 图 M2 6 图 M2 7 书 山 有 路 6 数学中考模拟试题 十一模 答案数学中考模拟试题 十一模 答案 1 C 2 A 3 B 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 D 10 A 11
10、 11 12 x x 2 x 2 13 3 14 2 3或 4 3 15 50 或 130 16 x 2 17 解 原式 1 2 2 2 1 2 18 解 原式 a 1 a 2 2 a 2 a a 2 4 a a a a 1 a 2 a 2 a a 2 2 a 4 a 1 a 2 2 当 a 2 3时 原式 1 3 19 解 如图 D100 连接 BD 图 D100 A 90 AB 3 m DA 4 m BD 5 m BC 12 m CD 13 m DBC 90 SABCD 1 2 3 4 1 2 5 12 36 m 2 36 200 7 200 元 20 解 设公共汽车的速度为 x 千米 小
11、时 则小汽车的速度是 3x 千米 小时 依题意 得 80 x 80 3x 3 1 3 解得 x 20 千米 小时 经检验 x 20 是原方程的解 故符合题意 小汽车的速度 3x 60 千米 小时 21 1 作图如图 D101 图 D101 2 坐标轴如图所示 A 1 1 C 4 1 3 A2 1 1 B2 4 5 C2 4 1 22 证明 DE AG DE BF BF AG 又 ABCD 是正方形 AD AB ABF EAD 在 ABF 和 AED 中 AD AB ABF EAD AED AFB AED ABF AAS BF AE 书 山 有 路 7 AF BF EF 得证 23 解 1 如下
12、表 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x 度 140230 2 54 元 3 设 y 与 x 的关系式为 y kx b 点 140 63 和 230 108 在 y kx b 上 63 140k b 108 230k b 解得 k 0 5 b 7 y 与 x 的关系式为 y 0 5x 7 4 第三档中 1 度电交电费 153 108 290 230 0 75 元 第二档中 1 度电交电费 108 63 230 140 0 5 元 m 0 75 0 5 0 25 24 解 1 设点 A x1 0 B x2 0 且满足 x1 0 x2 由题意可知 x1 x2 k 2 2 2 a b 1 5
13、 设 OA a 即 x1 a 则 OB 5a 即 x2 5a a 0 x1 x2 a 5a 4a x1 x2 a 5a 5a2 即 2 k 1 4a k 2 5a2 k 2a 1 即 5a2 2a 3 0 解得 a1 1 a2 3 5 舍去 k 3 抛物线的解析式为 y x2 4x 5 3 由 2 可知 当 x2 4x 5 0 时 可得 x1 1 x2 5 即 A 1 0 B 5 0 AB 6 则点 D 的坐标为 2 0 当 PE 是 D 的切线时 PE PD 由 Rt DPO Rt DEP 可得 PD2 OD DE 即 32 2 DE DE 9 2 故点 E 的坐标为 9 2 0 25 解
14、1 如图 D102 ABCD 是矩形 MN AD EF CD 四边形 PEAM PNCF 也均为矩形 a PM PE S矩形PEAM b PN PF S矩形PNCF 又 BD 是对角线 PMB BFP PDE DPN DBA DBC S矩形PEAM S BDA S PMB S PDE S矩形PNCF S DBC S BFP S DPN S矩形PEAM S矩形PNCF a b 2 成立 理由如下 ABCD 是平行四边形 MN AD EF CD 四边形 PEAM PNCF 也均为平行四边形 模仿 1 可证 S平行四边形PEAM S平行四边形PNCF 图 D102 3 由 2 可知 S平行四边形PE
15、AM AE AMsinA S平行四边形ABCD AD ABsinA S 平行四边形PEAM S ABD 2S 平行四边形PEAM 2S ABD 2S 平行四边形PEAM S平行四边形ABCD 书 山 有 路 8 2AE AMsinA AD ABsinA 2 AE AD AM AB 又 BP PD k 即 BP BD k k 1 PD BD 1 k 1 而AE AD BP BD k k 1 AM AB PD BD 1 k 1 2 k k 1 1 k 1 4 9 即 2k 2 5k 2 0 解得 k1 2 k2 1 2 故存在实数 k 2 或1 2 使得 S平行四边形PEAM S ABD 4 9
