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1、书 山 有 路 1 第一章 实数 课时 1 实数的有关概念 课前热身 课前热身 1 2 的倒数是 2 若向南走2m记作2m 则向北走3m记作 m 3 2的相反数是 4 3 的绝对值是 A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 5 随着电子制造技术的不断进步 电子元件的尺寸大幅度缩小 在芯片上某种电子元件大 约只占 0 000 000 7 毫米 2 这个数用科学记数法表示为 A 7 10 6 B 0 7 10 6 C 7 10 7 D 70 10 8 考点链接考点链接 1 1 有理数的意义 有理数的意义 数轴的三要素为 和 数轴上的点与 构成一一对应 实数a的相反数为 若a b互为相反数 则ba
2、非零实数a的倒数为 若a b互为倒数 则ab 绝对值 0 0 0 a a a a 科学记数法 把一个数表示成 的形式 其中 1 a 10 的数 n 是整数 一般地 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从左 边第一个不是 的数起 到 止 所有的数字都叫做这个数的有效数字 2 2 数的开方数的开方 任何正数a都有 个平方根 它们互为 其中正的平方根a叫 没有平方根 0 的算术平方根为 任何一个实数a都有立方根 记为 2 a 0 0 a a a 3 3 实数的分类实数的分类 和 统称实数 4 4 易错知识辨析易错知识辨析 1 近似数 有效数字 如 0 030 是 2 个有
3、效数字 3 0 精确到千分位 3 14 10 5 是 3 个有效数字 精确到千位 3 14 万是 3 个有效数字 3 1 4 精确到百位 书 山 有 路 2 2 绝对值 2x 的解为2 x 而22 但少部分同学写成 22 3 在已知中 以非负数 a 2 a a a 0 之和为零作为条件 解决有关问题 典例精析典例精析 例例 1 1 在 0 5 3 14 3 3 2 3 cos 60 0 sin 45 0 这 6 个数中 无理数的个 数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 例例 2 2 2 的倒数是 A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 若 2 3 2 0mn 则2mn 的值为
4、A 4 B 1 C 0 D 4 如图 数轴上点P表示的数可能是 A 7 B 7 C 3 2 D 10 例例 3 3 下列说法正确的是 A 近似数 3 9 10 3精确到十分位 B 按科学计数法表示的数 8 04 10 5其原数是 80400 C 把数 50430 保留 2 个有效数字得 5 0 10 4 D 用四舍五入得到的近似数 8 1780 精确到 0 001 中考演练中考演练 1 3 的相反数是 1 2 的绝对值是 2 1 2008 1 2 某种零件 标明要求是 20 0 02 mm 表示直径 单位 毫米 经检查 一个零件 的直径是 19 9 mm 该零件 填 合格 或 不合格 3 下列
5、各数中 3 1 4 0 3 2 3 64 0 31 22 7 2 2 161 161 161 2 005 0是无理数的是 4 全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款 到 6 月 3 日止各地共捐款约 423 64 亿元 用 科学记数法表示捐款数约为 元 保留两个有效数字 5 若0 1 3 2 nm 则mn 的值为 6 2 40 万精确到 位 有效数字有 个 7 5 1 的倒数是 A 5 1 B 5 1 C 5 D 5 3 2 1 O 1 2 3 P 书 山 有 路 3 8 点 A 在数轴上表示 2 从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B 则点 B 所表示的实数是 A 3 B 1 C 5 D
6、 1 或 3 9 如果 2 0 那么 内应填的实数是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 10 下列各组数中 互为相反数的是 A 2 和 2 1 B 2 和 2 1 C 2 和 2 D 2和 2 1 11 16 的算术平方根是 A 4 B 4 C 4 D 16 12 实数a b在数轴上的位置如图所示 则a与b 的大小关系是 A a b B a b C a 0 一元二次方程 00 2 acbxax有两个 实数根 即 2 1 x 2 acb4 2 0 一元二次方程有 相等的实数根 即 21 xx 3 acb4 2 0 一元二次方程 00 2 acbxax 实数根 2 2 一元二次方程根与系
7、数的关系一元二次方程根与系数的关系 若关于 x 的一元二次方程 2 0 0 axbxca 有两根分别为 1 x 2 x 那么 21 xx 21 xx 3 3 易错知识辨析 易错知识辨析 1 在使用根的判别式解决问题时 如果二次项系数中含有字母 要加上二次项系数不 为零这个限制条件 2 应用一元二次方程根与系数的关系时 应注意 书 山 有 路 29 根的判别式04 2 acb 二次项系数0a 即只有在一元二次方程有根的前提下 才能应用根与系数的 关系 典例精析典例精析 例例 1 1 当当k为何值时 方程 2 610 xxk 1 两根相等 2 有一根为 0 3 两根为倒数 例例 2 2 下列命题
8、若0abc 则 2 40bac 若bac 则一元二次方程 2 0axbxc 有两个不相等的实数根 若23bac 则一元二次方程 2 0axbxc 有两个不相等的实数根 若 2 40bac 则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 其中正确的是 只有 只有 只有 只有 例例 3 3 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6 边 AB 的长是方程0127 2 xx 的一个根 则菱 形 ABCD 的周长为 中考演练中考演练 1 设 x1 x2是方程 2x2 4x 3 0 的两个根 则 x1 1 x2 1 x12 x22 12 11 xx x1 x2 2 2 当c 时 关于x的方程 2 280
9、 xxc 有实数根 填一个符合要求的数 即可 书 山 有 路 30 3 已知关于x的方程 2 2 20 xaxab 的判别式等于 0 且 1 2 x 是方程的根 则 ab 的值为 4 已知ab 是关于x的方程 2 21 1 0 xkxk k 的两个实数根 则 22 ab 的最小 值是 5 已知 是关于x的一元二次方程 22 23 0 xmxm 的两个不相等的实数根 且满足 11 1 则m的值是 3 或1 3 1 3 或 1 6 一元二次方程 2 310 xx 的两个根分别是 12 xx 则 22 1212 x xx x 的值是 3 3 1 3 1 3 7 若关于x的一元二次方程02 2 mxx
10、没有实数根 则实数 m 的取值范围是 A m 1 C m l D m 1 8 设关于 x 的方程 kx 2 2k 1 x k 0 的两实数根为 x 1 x2 若 4 17 1 2 2 1 x x x x 求 k 的值 9 已知关于x的一元二次方程 2 120 xmxm 1 若方程有两个相等的实数根 求m的值 2 若方程的两实数根之积等于 2 92mm 求6m 的值 书 山 有 路 31 课时 11 分式方程及其应用 课前热身 课前热身 1 方程2 2 1 2 3 xx x 的解是 x 2 已知 2 x a 与 2 x b 的和等于 4 4 2 x x 则 a b 3 解方程 1 2 1 1 2
11、 xx 会出现的增根是 A 1 x B 1 x C 1 x或1 x D 2 x 4 如果分式 1 2 x 与 3 3 x 的值相等 则x的值是 A 9 B 7 C 5 D 3 5 如果3 2 yx 则下列各式不成立的是 A 3 5 y yx B 3 1 y xy C 3 1 2 y x D 4 3 1 1 y x 6 若分式 1 2 2 x x 的值为 0 则 x 的值为 A 1 B 1 C 1 D 2 考点链接考点链接 1 1 分式方程分式方程 分母中含有 的方程叫分式方程 2 2 解分式方程的一般步骤 解分式方程的一般步骤 1 去分母 在方程的两边都乘以 约去分母 化成整式方程 2 解这个
12、整式方程 3 验根 把整式方程的根代入 看结果是不是零 使最简公分母为零的根是 原方程的增根 必须舍去 3 3 用换元法解分式方程的一般步骤 用换元法解分式方程的一般步骤 设辅助未知数 并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式 解所得 到的关于辅助未知数的新方程 求出辅助未知数的值 把辅助未知数的值代入原设中 求出原未知数的值 检验作答 4 4 分式方程的应用 分式方程的应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似 不同的是要注意检验 1 检验所求的解是否是所列 2 检验所求的解是否 5 5 易错知识辨析 易错知识辨析 1 去分母时 不要漏乘没有分母的项 2 解分式方程的重要步骤是检
13、验 检验的方法是可代入最简公分母 使最简公分母 为 0 的值是原分式方程的增根 应舍去 也可直接代入原方程验根 书 山 有 路 32 3 如何由增根求参数的值 将原方程化为整式方程 将增根代入变形后的整式 方程 求出参数的值 典例精析典例精析 例例 1 1 解分式方程 1 2 33 x xx 例例 2 2 在 2008 年春运期间 我国南方出现大范围冰雪灾害 导致某地电路断电 该地供电局 组织电工进行抢修 供电局距离抢修工地 15 千米 抢修车装载着所需材料先从供电局 出发 15 分钟后 电工乘吉昔车从同一地点出发 结果他们同时到达抢修工地 已知 吉普车速度是抢修车速度的 1 5 倍 求这两种
14、车的速度 例例 3 3 某中学库存 960 套旧桌凳 修理后捐助贫困山区学校 现有甲 乙两个木工小组都想 承揽这项业务 经协商后得知 甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用 20 天 乙小 组每天比甲小组多修 8 套 学校每天需付甲小组修理费 80 元 付乙小组 120 元 1 求甲 乙两个木工小组每天各修桌凳多少套 2 在修理桌凳过程中 学校要委派一名维修工进行质量监督 并由学校负担他每天 10 元的生活补助 现有以下三种修理方案供选择 由甲单独修理 由乙单独修理 由甲 乙共同合作修理 你认为哪种方案既省时又省钱 试比较说明 中考演练中考演练 1 方程0 1 1 2 xx 的解是 2 若关于x方
15、程2 33 2 x m x x 无解 则m的值是 3 分式方程 3 1 1 1 1 2 2 xx 的解是 4 以下是方程1 2 11 x x x 去分母 去括号后的结果 其中正确的是 A 112 x B 112 x C xx212 D xx212 书 山 有 路 33 5 分式方程 2 1 1 24 x xx 的解是 A 3 2 B 2 C 5 2 D 3 2 6 分式方程 1 4 2 1 xx x 的解是 A 7 1 x 1 2 x B 7 1 x 1 2 x C 7 1 x 1 2 x D 7 1 x 1 2 x 7 今年以来受各种因素的影响 猪肉的市场价格仍在不断上升 据调查 今年 5
16、月份一级 猪肉的价格是 1 月份猪肉价格的 1 25 倍 小英同学的妈妈同样用 20 元钱在 5 月份购得 一级猪肉比在 1 月份购得的一级猪肉少 0 4 斤 那么今年 1 月份的一级猪肉每斤是多少 元 8 今年五月 某工程队 有甲 乙两组 承包人民路中段的路基改造工程 规定若干天内完成 1 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍多 4 天 乙组单独完成这 项工程所需时间比规定时间的 2 倍少 16 天 如果甲 乙两组合做 24 天完成 那 么甲 乙两组合做能否在规定时间内完成 2 在实际工作中 甲 乙两组合做完成这项工程的 6 5 后 工程队又承包了东段的改 造工程 需抽调一组过去 从按时完成中段任务考虑 你认为抽调哪一组最好 请说明理由 书 山 有 路 34 课时 12 一元一次不等式 组 课前热身 课前热身 1 a的 3 倍与 2 的差不小于 5 用不等式表示为 2 不等式10 x 的解集是 3 代数式 1 1 3 m 值为正数 m的范围是 4 已知ab 则下列不等式一定成立的是 A 33ab B 22ab C ab D 0ab 5 不等式组 10 360 x x
