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1、书 山 有 路 1 2012019 9 中考压轴题专项训练中考压轴题专项训练 训练目标训练目标 1 熟悉题型结构 辨识题目类型 调用解题方法 2 书写框架明晰 踩点得分 完整 快速 简洁 题型结构及解题方法题型结构及解题方法 压轴题综合性强 知识高度融合 侧重考查学生对知识的综合运用能力 对问题背景的研究能力 以及对数学模型和套路的调用整合能力 考查要点考查要点 常考类型举例常考类型举例 题型特征题型特征 解题方法解题方法 问 题 背 景 研究 求坐标或函数 解析式 求角 度或线段长 已知点坐标 解析式或几何 图形的部分信息 研究坐标 解析式 研究边 角 特殊图 形 模 型 套 路 调用 求面
2、积 周长 的 函 数 关 系 式 并求最值 速度已知 所求关系式和运 动时间相关 分段 动点转折分段 图形碰撞分段 利用动点路程表达线段长 设计方案表达关系式 坐标系下 所求关系式和坐 标相关 利用坐标及横平竖直线段长 分类 根据线段表达不同分类 设计方案表达面积或周长 求线段和 差 的最值 有定点 线 不变量或不 变关系 利用几何模型 几何定理求解 如两点之 间线段最短 垂线段最短 三角形三边关 系等 套 路 整 合 及 分 类 讨 论 点的存在性 点的存在满足某种关系 如 满足面积比为 9 10 抓定量 找特征 确定分类 根据几何特征或函数特征建等式 图形的存在性 特殊三角形 特殊四边形的
3、 存在性 分析动点 定点或不变关系 如平行 根据特殊图形的判定 性质 确定分 类 根据几何特征或函数特征建等式 三角形相似 全等的存在性 找定点 分析目标三角形边角关系 根据判定 对应关系确定分类 根据几何特征建等式求解 书 山 有 路 2 答题规范动作答题规范动作 1 1 试卷上探索思路 在演草纸上演草 试卷上探索思路 在演草纸上演草 2 2 合理规划答题卡的答题区域 两栏书写 先左后右 合理规划答题卡的答题区域 两栏书写 先左后右 作答前根据思路 提前规划 确保在答题区域内写完答案 同时方便修改 3 3 作答要求 框架明晰 结论突出 过程简洁 作答要求 框架明晰 结论突出 过程简洁 23
4、题作答更加注重结论 不同类型的作答要点 几何推理环节 要突出几何特征及数量关系表达 简化证明过程 面积问题 要突出面积表达的方案和结论 几何最值问题 直接确定最值存在状态 再进行求解 存在性问题 要明确分类 突出总结 4 4 20 分钟内完成 分钟内完成 实力才是考试发挥的前提 若在真题演练阶段训练过程中 对老师所讲的套路不熟悉或不知道 需要查找资源解决 下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法 这些训练与真题演练阶 段的训练互相补充 帮学生系统解决压轴题 以到中考考场时 不仅题目会做 而且能高效拿分 课 程名称 中考数学难点突破之动点 1 图形运动产生的面积问题 2 存在性问题 3
5、二次函数综合 包括二次函数与几何综合 二次函数之面积问题 二次函数中的存在性问题 3 中考数学压轴题全面突破 包括动态几何 函数与几何综合 点的存在性 三角形的存在性 四边形的存在性 压轴题综合训练 书 山 有 路 3 一 一 图形运动产生的面积问题图形运动产生的面积问题 一 一 知识点睛知识点睛 1 研究 基本 图形 2 分析运动状态 由起点 终点确定t的范围 对t分段 根据运动趋势画图 找边与定点 通常是状态转折点相交时的特殊位置 3 分段画图 选择适当方法表达面积 二二 精讲精练精讲精练 1 已知 等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米 长为 1 厘米的线段 MN 在 ABC 的边 AB
6、 上 沿 AB 方向以 1 厘米 秒的速度向 B 点运动 运动开始时 点M与点A重合 点 N 到达点B时运动终止 过点 M N 分别作AB边的垂线 与 ABC 的其他边交于 P Q 两点 线段 MN 运动的时间为t秒 1 线段 MN 在运动的过程中 t为何值时 四边形 MNQP 恰为矩形 并求出该矩形的面积 2 线段 MN 在运动的过程中 四边形 MNQP 的面积为 S 运动的时间为 t 求四边形 MNQP 的面积 S 随运动时间t变化的函数关系式 并写出自变量 t 的取值范围 1 题图 AB C MN Q P AB C 书 山 有 路 4 2 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 l
7、1 y 1 2 x 与直线 l2 y x 6 相交于点 M 直线 l2与 x 轴 相交于点 N 1 求 M N 的坐标 2 已知矩形 ABCD 中 AB 1 BC 2 边 AB 在 x 轴上 矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒 1 个单位 长度的速度移动 设矩形 ABCD 与 OMN 重叠部分的面积为 S 移动的时间为 t 从点 B 与点 O 重合 时开始计时 到点 A 与点 N 重合时计时结束 求 S 与自变量 t 之间的函数关系式 并写出相应的自 变量 t 的取值范围 AB CD N M Ox yy xO M N DC BAAB CD N M Ox yy xO M N DC BA 书
8、 山 有 路 5 3 我们知道 三角形的三条中线一定会交于一点 这一点就叫做三角形的重心 重心有很多美妙的性质 如在关线段比 面积比就有一些 漂亮 结论 利用这些性质可以解决三角形中的若干问题 请你利用重 心的概念完成如下问题 1 若 O 是 ABC 的重心 如图 1 连结 AO 并延长交 BC 于 D 证明 2 3 AO AD 2 若 AD 是 ABC 的一条中线 如图 2 O 是 AD 上一点 且满足 2 3 AO AD 试判断 O 是 ABC 的重 心吗 如果是 请证明 如果不是 请说明理由 3 若 O 是 ABC 的重心 过 O 的一条直线分别与 AB AC 相交于 G H 均不与 A
9、BC 的顶点重合 如图 3 S四边形BCHG S AGH分别表示四边形 BCHG 和 AGH 的面积 试探究 BCHG AGH S S 四边形 的最大值 图3 图2 图1 H A BC D O A BC D OO G D CB A 书 山 有 路 6 解 1 证明 如答图 1 所示 连接 CO 并延长 交 AB 于点 E 点 O 是 ABC 的重心 CE 是中线 点 E 是 AB 的中点 DE 是中位线 DE AC 且 DE AC DE AC AOC DOE AD AO OD 2 答 点 O 是 ABC 的重心 证明如下 如答图 2 作 ABC 的中线 CE 与 AD 交于点 Q 则点 Q 为
10、 ABC 的重心 由 1 可知 书 山 有 路 7 而 点 Q 与点 O 重合 是同一个点 点 O 是 ABC 的重心 3 如答图 3 所示 连接 DG 设 S GOD S 由 1 知 即 OA 2OD S AOG 2S S AGD S GOD S AGO 3S 为简便起见 不妨设 AG 1 BG x 则 S BGD 3xS S ABD S AGD S BGD 3S 3xS 3x 3 S S ABC 2S ABD 6x 6 S 设 OH k OG 由 S AGO 2S 得 S AOH 2kS S AGH S AGO S AOH 2k 2 S S四边形 BCHG S ABC S AGH 6x 6
11、 S 2k 2 S 6x 2k 4 S 如答图 3 过点 O 作 OF BC 交 AC 于点 F 过点 G 作 GE BC 交 AC 于点 E 则 OF GE OF BC OF CD BC GE BC 书 山 有 路 8 OF GE 即 代入 式得 当 x 时 有最大值 最大值为 1 如答图 1 作出中位线 DE 证明 AOC DOE 可以证明结论 2 如答图 2 作 ABC 的中线 CE 与 AD 交于点 Q 则点 Q 为 ABC 的重心 由 1 可知 而已知 故点 O 与点 Q 重合 即点 O 为 ABC 的重心 3 如答图 3 利用图形的面积关系 以及相似线段间的比例关系 求出的表达式
12、这是一个 二次函数 利用二次函数的性质求出其最大值 书 山 有 路 9 二 二次函数中的存在性问题二 二次函数中的存在性问题 一 知识点睛一 知识点睛 解决 二次函数中存在性问题 的基本步骤 画图分析 研究确定图形 先画图解决其中一种情形 分类讨论 先验证 的结果是否合理 再找其他分类 类比第一种情形求解 验证取舍 结合点的运动范围 画图或推理 对结果取舍 二 精讲精练二 精讲精练 1 如图 已知点 P 是二次函数 y x2 3x 图象在 y 轴右侧 部分上的一个动点 将直线 y 2x 沿 y 轴向上平 移 分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 若以 AB 为直角边的 PAB 与 OAB 相
13、似 请求出所有符合条件 的点 P 的坐标 y xOOx y y xOOx y B A y xOOx y A B y xOOx y y xOOx y B A y xOOx y A B y xOOx y y xOOx y B A y xOOx y A B 书 山 有 路 10 2 抛物线 21 13 4 yx 与 y 轴交于点 A 顶点为 B 对称轴 BC 与 x 轴交于点 C 点 P 在抛物线上 直线 PQ BC 交 x 轴于点 Q 连接 BQ 1 若含 45 角的直角三角板如图所示放置 其中一个顶点与点 C 重合 直角顶点 D 在 BQ 上 另一 个顶点 E 在 PQ 上 求直线 BQ 的函数
14、解析式 2 若含 30 角的直角三角板的一个顶点与点 C 重合 直角顶点 D 在直线 BQ 上 点 D 不与点 Q 重合 另一个顶点 E 在 PQ 上 求点 P 的坐标 CO y B A x x A B y OC Q P E D CO y B A x CO y B A x x A B y OC Q P E D CO y B A x CO y B A x x A B y OC Q P E D CO y B A x 书 山 有 路 11 3 如图 矩形 OBCD 的边 OD OB 分别在 x 轴正半轴和 y 轴负半轴上 且 OD 10 OB 8 将矩形的边 BC 绕点 B 逆时针旋转 使点 C 恰
15、好与 x 轴上的点 A 重合 1 若抛物线cbxxy 2 3 1 经过 A B 两点 求该抛物线的解析式 2 若点 M 是直线 AB 上方抛物线上的一个动点 作 MN x 轴于点 N 是否存在点 M 使 AMN 与 ACD 相似 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 说明理由 y x A D C B O y x A D C B O 书 山 有 路 12 D C O y A xB 三 二次函数与几何综合三 二次函数与几何综合 一 知识点睛一 知识点睛 二次函数与几何综合 思考流程 整合信息时 下面两点可为我们提供便利 研究函数表达式 二次函数关注四点一线 一次函数关注 k b 关键点坐标转线段长
16、 找特殊图形 特殊位置关系 寻求边和角度信息 二 精讲精练二 精讲精练 1 如图 抛物线 y ax2 5ax 4 a 0 经过 ABC 的三个顶点 已知 BC x 轴 点 A 在 x 轴上 点 C 在 y 轴上 且 AC BC 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上是否存在点 M 使 MA MB 最大 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 2 如图 已知抛物线 y ax2 2ax b a 0 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的右侧 且点 B 的坐标为 1 0 与 y 轴的负半轴交于点 C 顶点为 D 连接 AC CD ACD 90 1 求抛物线的解析式 2 点 E 在抛物线的对称轴上 点 F 在抛物线上 且以 B A F E 四点为顶点的四边形为平行四边形 求点F的坐标 关键点坐标 几何特征 转 线段长 几何图形 函数表达式 B x A y O C 书 山 有 路 13 3 如图 在平面直角坐标系中 直线 33 42 yx 与抛物线 2 1 4 yxbxc 交于 A B 两点 点 A 在 x 轴上 点 B 的横坐标为 8 1 求该抛物线的解析式 2 点
