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1、书 山 有 路 1 1 如图 在 Rt ABC中 C 90 AB 10cm AC BC 4 3 点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动 速度为 1cm s 同时点 Q 从点 B 出发沿 B C A 方向向点 A 运 动 速度为 2cm s 当一个运动点到达终点时 另一个运动点也随之停止运动 1 求 AC BC 的长 2 设点 P 的运动时间为 x 秒 PBQ的面积为 y cm2 当 PBQ存在时 求 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 当点 Q 在 CA 上运动 使 PQ AB时 以点 B P Q 为定点的三角形与 ABC 是否相似 请说明理由 4 当 x
2、5 秒时 在直线 PQ 上是否存在一点 M 使 BCM得周长最小 若存在 求 出最小周长 若不存在 请说明理由 解 1 设 AC 4x BC 3x 在 Rt ABC 中 AC 2 BC2 AB2 即 4x 2 3x 2 102 解得 x 2 AC 8cm BC 6cm 2 当点 Q 在边 BC 上运动时 过点 Q 作 QH AB 于 H AP x BP 10 x BQ 2x QHB ACB QHQB ACAB QH 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 x y 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 BP QH 1 2 10 x 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 x 4 5 x 2 8x 0
3、 x 3 当点 Q 在边 CA 上运动时 过点 Q 作 QH AB 于 H AP x 书 山 有 路 2 BP 10 x AQ 14 2x AQH ABC AQQH ABBC 即 14 106 xQH 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 解得 QH 错误错误 未找到引未找到引 用源 用源 14 x y 1 2 PB QH 1 2 10 x 3 5 14 x 3 10 x 2 36 5 x 42 3 x 7 y 与 x 的函数关系式为 y 2 2 4 8 03 5 336 42 37 105 xxx xxx 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 3 AP x AQ 14 x PQ AB APQ
4、 ACB APAQPQ ACABBC 即 14 8106 xxPQ 错误错误 未找到未找到 引用源 引用源 解得 x 56 9 PQ 14 3 PB 10 x 34 9 14 21 3 34 17 9 PQBC PBAC 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 当点 Q 在 CA 上运动 使 PQ AB 时 以点 B P Q 为定点的三角形与 ABC 不相似 4 存在 理由 AQ 14 2x 14 10 4 AP x 5 AC 8 AB 10 PQ 是 ABC 的中位线 PQ AB PQ AC PQ 是 AC 的垂直平分线 PC AP 5 当点 M 与 P 重合时 BCM 的周长最小 书 山 有
5、 路 3 BCM 的周长为 MB BC MC PB BC PC 5 6 5 16 BCM 的周长最小值为 16 2 12 分 分 如图 矩形 ABCD 中 点 P 在边 CD 上 且与点 C D 不重合 过点 A 作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q 连接 PQ PQ 的中点为 M 1 求证 ADP ABQ 2 若 AD 10 AB 20 点 P 在边 CD 上运动 设 DP x BM 2 y 求 y 与 x 的函数关系式 并求线段 BM 长的最小值 3 若 AD 10 AB a DP 8 随着 a 的大小的变化 点 M 的位置也在变化 当点 M 落在矩 形 ABCD 外部时 求 a
6、 的取值范围 解 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 ADP ABC BAD 90 ABC ABQ 180 ABQ ADP 90 AQ AP PAQ 90 QAB BAP 90 又 PAD BAP 90 PAD QAB 在 ADP 与 ABQ 中 ADPABQ PADQAB ADP ABQ 2 如图 作 MN QC 则 QNM QCD 90 又 MQN PQC MQN PQC MNQM PCQP 点 M 是 PQ 的中点 1 2 QM QP 10 x M Q C AD B P 20 x N M Q C AD B P 书 山 有 路 4 1 2 MNQMQN PCQPQC 又 20PCDCDPx
7、 11 20 22 MNPCx 11 10 22 QNQCQB ADP ABQ ADDP ABBQ 10 20 x BQ 2BQx 111 10 210 222 QNQCQBx 1 2 210 5 2 BNQBQNxxx 在 Rt MBN 中 由勾股定理得 2 2222 1 20 5 2 BMMNBNxx 即 2 5 20125 4 yxx 020 x 当4x 即4DP 时 线段 BM 长的最小值453 5 3 如图 当点 PQ 中点 M 落在 AB 上时 此时 QB BC 10 由 ADP ABQ 得10 810 a 解得 12 5a 随着 a 的大小的变化 点 M 的位置也在变化 当点 M
8、 落在矩形 ABCD 外部时 求 a 的取值范围为 12 5a 3 如图 抛物线cbxaxy 2 关于直线1 x对称 与坐标轴交于CBA 三点 且4 AB 点 2 3 2 D在抛物线上 直线是一次函数 02 kkxy的图象 点O是坐 标原点 1 求抛物线的解析式 2 若直线平分四边形OBDC的面积 求k的值 3 把抛物线向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 所得抛物线与直线交于NM 两点 问在y轴正半轴上是否存在一定点P 使得不论k取何值 直线PM与PN总是 关于y轴对称 若存在 求出P点坐标 若不存在 请说明理由 10 8 A B C P D Q M 10 a 10 书 山 有 路
9、5 答案 1 因为抛物线关于直线 x 1 对称 AB 4 所以 A 1 0 B 3 0 由点 D 2 1 5 在抛物线上 所以 5 124 0 cba cba 所以 3a 3b 1 5 即 a b 0 5 又1 2 a b 即 b 2a 代入上式解得 a 0 5 b 1 从而 c 1 5 所以 2 3 2 1 2 xxy 书 山 有 路 6 书 山 有 路 7 24 14 分 2013 温州 如图 在平面直角坐标系中 直线 AB 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 6 0 B 0 8 点 C 的坐标为 0 m 过点 C 作 CE AB 于点 E 点 D 为 x 轴上的 一动点 连接 CD DE
10、以 CD DE 为边作 CDEF 1 当 0 m 8 时 求 CE 的长 用含 m 的代数式表示 2 当 m 3 时 是否存在点 D 使 CDEF 的顶点 F 恰好落在 y 轴上 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 3 点 D 在整个运动过程中 若存在唯一的位置 使得 CDEF 为矩形 请求出所有满足条 件的 m 的值 解答 解 1 A 6 0 B 0 8 OA 6 OB 8 AB 10 CEB AOB 90 又 OBA EBC BCE BAO 即 CE m 2 m 3 BC 8 m 5 CE m 3 BE 4 AE AB BE 6 点 F 落在 y 轴上 如图 2 DE BO
11、EDA BOA 即 OD 点 D 的坐标为 0 书 山 有 路 8 3 取 CE 的中点 P 过 P 作 PG y 轴于点 G 则 CP CE m 当 m 0 时 当 0 m 8 时 如图 3 易证 GCP BAO cos GCP cos BAO CG CP cos GCP m m OG OC OG m m m 根据题意得 得 OG CP m m 解得 m 当 m 8 时 OG CP 显然不存在满足条件的 m 的值 当 m 0 时 即点 C 与原点 O 重合 如图 4 当 m 0 时 当点 E 与点 A 重合时 如图 5 易证 COA AOB 即 解得 m 当点 E 与点 A 不重合时 如图
12、6 OG OC OG m m m 由题意得 OG CP m m 解得 m 综上所述 m 的值是 或 0 或 或 书 山 有 路 9 28 如图 过原点的直线 l1 y 3x l2 y 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 x 点 P 从原点 O 出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 直线 PQ 交 y 轴正半轴于点 Q 且分别 交l1 l2于点A B 设点P的运动时间为t秒时 直线PQ的解析式为y x t AOB 的面积为 Sl 如图 以 AB 为对角线作正方形 ACBD 其面积为 S2 如图 连 接 PD 并延长 交 l1于点 E 交 l2于点 F 设 PEA的面积为 S3
13、 如图 1 Sl关于 t 的函数解析式为 2 直线 OC 的函数解析式为 3 S2关于 t 的函数解析式为 4 S3关于 t 的函数解析式为 书 山 有 路 10 解 1 由错误错误 未找到引用源 未找到引用源 得错误错误 未找到引用源 未找到引用源 A点坐标为 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 由错误错误 未找到引用源 未找到引用源 得错误错误 未找到引用源 未找到引用源 B点坐标为 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 S1 S AOP S BOP 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 t2 2 由 1 得 点
14、 C 的坐标为 错误错误 未未 找到引用源 找到引用源 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 设直线 OC 的解析式为 y kx 根据题意得错误错误 未找到引用源 未找到引用源 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 k 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 直线 OC 的解析式为 y 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 x 3 由 1 2 知 正方形 ABCD 的边长 CB 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 t 错误错误 未找未找 到引用源 到引用源 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 S2 CB2 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 2 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 4 设
15、直线 PD 的解析式为 y k1x b 由 1 知 点 D 的坐标为 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 t 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 将 P t 0 D 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 代入得错误错误 未找到引用源 未找到引用源 解得错误错误 未找到引用源 未找到引用源 直线 PD 的解析式为 y 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 由错误错误 未找到引用源 未找到引用源 得错误错误 未找到引用源 未找到引用源 E点坐标为 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 S3 S EOP S AOP 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 t
16、错误错误 未找到引用源 未找到引用源 t 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 t 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 t 错误错误 未找到引用源 未找到引用源 t2 25 10 分 2013 天津 在平面直角坐标系中 已知点 A 2 0 点 B 0 4 点 E 在 OB 上 且 OAE 0BA 书 山 有 路 11 如图 求点 E 的坐标 如图 将 AEO 沿 x 轴向右平移得到 A E O 连接 A B BE 设 AA m 其中 0 m 2 试用含 m 的式子表示 A B2 BE 2 并求出使 A B2 BE 2取得 最小值时点 E 的坐标 当 A B BE 取得最小值时 求点 E 的坐标 直接写出结果即可 考点 相似形综合题 3718684 分析 根据相似三角形 OAE OBA 的对应边成比例得到 则易求 OE 1 所以 E 0 1 如图 连接 EE 在 Rt A BO 中 勾股定理得到 A B2 2 m 2 42 m2 4m 20 在 Rt BE E 中 利用勾股定理得到 BE 2 E E2 BE2 m2 9 则 A B2 BE 2 2m2 4m 29 2 m 1 2 27
