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1、书 山 有 路 1 专题 36 动点综合问题 解读考点 知 识 点 名师点晴 动点问 题中的 特殊图 形 等腰三角形与直角三角形 利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解 动点问题 相似问题 利用相似三角形的对应边成比例 对应角相等 求解动点问题 动点问 题中的 计算问 题 动点问题的最值与定值问题 理解最值或定值问题的求法 动点问题的面积问题 结合面积的计算方法来解决动点问题 动点问 题的函 数图象 问题 一次函数或二次函数的图象 结合函数的图象解决动点问题 2年中考 2015 年题组 1 2015 牡丹江 在平面直角坐标系中 点 P x 0 是 x 轴上一动点 它与坐标原点 O 的距离为
2、y 则 y 关于 x 的函数图象大致是 A B C D 答案 A 书 山 有 路 2 考点 动点问题的函数图象 2 2015 盐城 如图 在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG 动点 P 从点 A 出发 沿 A D E F G B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止 不 含点 A 和点 B 则 ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是 A B C D 答案 B 解析 试题分析 当点 P 在 AD 上时 ABP 的底 AB 不变 高增大 所以 ABP 的面积 S 随着时 间 t 的增大而增大 当点 P 在 DE 上时 ABP 的底 AB
3、 不变 高不变 所以 ABP 的面积 S 不变 当点 P 在 EF 上时 ABP 的底 AB不变 高减小 所以 ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小 当点 P 在 FG 上时 ABP 的底 AB 不变 高不变 所以 ABP 的面积 S 不变 当点 P 在 GB 上时 ABP 的底 AB 不变 高减小 所以 ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小 故选 B 考点 1 动点问题的函数图象 2 分段函数 3 分类讨论 4 压轴题 3 2015 资阳 如图 AD BC 是 O 的两条互相垂直的直径 点 P 从点 O 出发 沿 O C D O 的路线匀速运动 设 APB y 单位 度 那么 y 与
4、点 P 运动的时间 x 单 位 秒 的关系图是 书 山 有 路 3 A B C D 答案 B 考点 1 动点问题的函数图象 2 分段函数 4 2015 广元 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 点 P 从 A 点出发 按 A B C 的方 向在 AB 和 BC 上移动 记 PA x 点 D 到直线 PA 的距离为 y 则 y 关于 x 的函数大致图象 是 A B C D 答案 D 解析 书 山 有 路 4 考点 1 动点问题的函数图象 2 压轴题 3 动点型 4 分段函数 5 2015 荆州 如图 正方形 ABCD 的边长为 3cm 动点 P 从 B 点出发以 3cm s 的速度沿
5、着边 BC CD DA 运动 到达 A 点停止运动 另一动点 Q 同时从 B 点出发 以 1cm s 的速 度沿着边 BA 向 A 点运动 到达 A 点停止运动 设 P 点运动时间为 x s BPQ 的面积为 y cm2 则 y 关于 x 的函数图象是 A B C D 答案 C 解析 试题分析 由题意可得 BQ x 0 x 1 时 P 点在 BC 边上 BP 3x 则 BPQ 的面积 1 2 BP BQ 解 y 1 2 3x x 2 3 2 x 故 A 选项错误 1 x 2 时 P 点在 CD 边上 则 BPQ 的面积 1 2 BQ BC 解 y 1 2 x 3 3 2 x 故 B 选项 错误
6、 2 x 3 时 P 点在 AD 边上 AP 9 3x 则 BPQ 的面积 1 2 AP BQ 解 y 1 2 9 3x 书 山 有 路 5 x 2 93 22 xx 故 D 选项错误 故选 C 考点 1 动点问题的函数图象 2 分段函数 6 2015 邵阳 如图 在等腰 ABC 中 直线 l 垂直底边 BC 现将直线 l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点 直线 l 与 ABC 的边相交于 E F 两点 设线段 EF 的长度为 y 平移 时间为 t 则下图中能较好反映 y 与 t 的函数关系的图象是 A B C D 答案 B 书 山 有 路 6 考点 1 动点问题的函数图象 2 数形
7、结合 7 2015 河池 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为 整圆 如图 直线 l 4 3ykx 与 x 轴 y 轴分别交于 A B OAB 30 点 P 在 x 轴上 P 与 l 相切 当 P 在线段 OA 上运动时 使得 P 成为整圆的点 P 个数是 A 6 B 8 C 10 D 12 答案 A 考点 1 切线的性质 2 一次函数图象上点的坐标特征 3 新定义 4 动点型 5 综 合题 8 2015 乐山 如图 已知直线 3 3 4 yx 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 P 是以 C 0 1 为圆心 1 为半径的圆上一动点 连结 PA PB 则 PAB 面积的最大
8、值是 书 山 有 路 7 A 8 B 12 C 21 2 D 17 2 答案 C 解析 试题分析 直线 3 3 4 yx 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 A 点的坐标为 4 0 B 点的坐标为 0 3 34120 xy 即 OA 4 OB 3 由勾股定理得 AB 5 点 C 0 1 到直线34120 xy 的距离是 22 3 0412 34 16 5 圆 C 上点到直线 3 3 4 yx 的最大距离是 16 1 5 21 5 PAB 面积的最大值是 121 5 25 21 2 故选 C 考点 1 圆的综合题 2 最值问题 3 动点型 9 2015 庆阳 如图 定点 A 2 0 动点
9、B 在直线y x 上运动 当线段 AB 最短时 点 B 的坐标为 答案 1 1 书 山 有 路 8 考点 1 一次函数图象上点的坐标特征 2 垂线段最短 3 动点型 4 最值问题 5 综 合题 10 2015 三明 如图 在 ABC 中 ACB 90 AB 5 BC 3 P 是 AB 边上的动点 不 与点 B 重合 将 BCP 沿 CP 所在的直线翻折 得到 B CP 连接 B A 则 B A 长度的最 小值是 答案 1 考点 1 翻折变换 折叠问题 2 动点型 3 最值问题 4 综合题 11 2015 凉山州 菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示 顶点 B 2 0 DOB 60
10、点 P 是对角线 OC 上一个动点 E 0 1 当 EP BP 最短时 点 P 的坐标 为 答案 2 33 23 书 山 有 路 9 解析 试题分析 连接 ED 如图 点 B 的对称点是点 D DP BP ED 即为 EP BP 最短 四边形 ABCD 是菱形 顶 点 B 2 0 DOB 60 点 D 的坐标为 1 3 点 C 的坐标为 3 3 可得直线 OC 的解析式为 3 3 yx 点 E 的坐标为 1 0 可得直线 ED 的解析 式为 13 1yx 点 P 是直线 OC 和直线 ED 的交点 点 P 的坐标为方程组 3 3 13 1 yx yx 的解 解方程组得 2 33 23 x y
11、所以点 P 的坐标为 2 33 23 故答案为 2 33 23 考点 1 菱形的性质 2 坐标与图形性质 3 轴对称 最短路线问题 4 动点型 5 压 轴题 6 综合题 12 2015 咸宁 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 2 E 是边 BC 上的动点 BF AE 交 CD 于点 F 垂足为 G 连结 CG 下列说法 AG GE AE BF 点 G 运动的路径长 为 CG 的最小值为51 其中正确的说法是 把你认为正确的说法的序 号都填上 答案 书 山 有 路 10 由于 OC 和 OG 的长度是一定的 因此当 O G C 在同一条直线上时 CG 取最小值 OC 22 OBBC 1 4
12、5 CG 的最小值为 OC OG 51 故 正确 综上所述 正确的结论有 故答案为 考点 1 四边形综合题 2 综合题 3 动点型 4 压轴题 13 2015 江西省 如图 在 ABC 中 AB BC 4 AO BO P 是射线 CO 上的一个动点 AOC 60 则当 PAB 为直角三角形时 AP 的长为 答案 2 3或2 7或 2 书 山 有 路 11 图 3 中 APB 90 AO BO APB 90 PO AO BO 2 又 AOC 60 APO 是等边三角形 AP 2 故答案为 2 3或2 7或 2 考点 1 勾股定理 2 含 30 度角的直角三角形 3 直角三角形斜边上的中线 4 分
13、类 讨论 5 动点型 6 综合题 7 压轴题 14 2015 鄂尔多斯 如图 甲 乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A C 同时沿正方形 的边开始移动 甲点依顺时针方向环行 乙点依逆时针方向环行 若甲的速度是乙的速度的 3 倍 则它们第 2015 次相遇在边 上 书 山 有 路 12 答案 AB 第三次相遇甲乙行的路程和为4a 甲行的路程为4a 1 1 3 a 乙行的路程为4a 3 1 3 3a 在 DC 边相遇 第四次相遇甲乙行的路程和为4a 甲行的路程为4a 1 1 3 a 乙行的路程为4a 3 1 3 3a 在 AB 边相遇 第五次相遇甲乙行的路程和为4a 甲行的路程为4a 1 1
14、 3 a 乙行的路程为4a 3 1 3 3a 在 AD 边相遇 因为 2015 3 5034 4 所以它们第 2015 次相遇在边 AB 上 故答案为 AB 考点 1 一元一次方程的应用 2 动点型 15 2015 柳州 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC B 90 AB 8cm AD 12cm BC 18cm 点 P 从点 A 出发以 2cm s 的速度沿 A D C 运动 点 P 从点 A 出发的同时点 Q 从点 C 出 发 以 1cm s 的速度向点 B 运动 当点 P 到达点 C 时 点 Q 也停止运动 设点 P Q 运动 的时间为 t 秒 1 从运动开始 当 t 取何值时 PQ
15、 CD 2 从运动开始 当 t 取何值时 PQC 为直角三角形 书 山 有 路 13 答案 1 4 2 t 6 或 110 13 2 过 P 点 作 PE BC 于 E DF BC DF AB 8 FC BC AD 18 12 6 DC 22 68 10 当 PQ BC PQC 是直角三角形 则 12 2t t 6 t 6 此时 P 运动到了 D 处 当 QP PC 如图 1 PC 12 10 2t 22 2t CQ t cosC PCFC QCDC 2226 10 t t 解得 t 110 13 当 t 6 或110 13 时 PQC 是直角三角形 考点 1 平行四边形的判定与性质 2 勾股
16、定理的逆定理 3 直角梯形 4 动点型 5 分 类讨论 6 综合题 16 2015 宿迁 已知 O 上两个定点 A B 和两个动点 C D AC 与 BD 交于点 E 1 如图 1 求证 EA EC EB ED 2 如图 2 若 AB BC AD 是 O 的直径 求证 AD AC 2BD BC 3 如图 3 若 AC BD 点 O 到 AD 的距离为 2 求 BC 的长 书 山 有 路 14 答案 1 证明见试题解析 2 证明见试题解析 3 4 试题解析 1 EAD EBC BCE ADE AED BEC AEDE BECE EA EC EB ED 2 如图 2 连接 CD OB 交 AC 于点 F B 是弧 AC 的中点 BAC ADB ACB 且AF CF 0 5AC 又 AD为 O直 径 ABC 90 又 CFB 90 CBF ABD CFBC BDAD 故 CF AD BD BC AC AD 2BD BC 3 如图 3 连接 AO 并延长交 O 于 F 连接 DF AF 为 O 的直径 ADF 90 过 O 作 OH AD 于 H AH DH OH DF AO OF DF 2O
