中考数学专题复习圆PDF.pdf

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1、书 山 有 路 1 圆 专题复习 圆 专题复习 第第一一讲讲 圆的有关概念及性质圆的有关概念及性质 基础知识回顾 基础知识回顾 一 圆的定义及性质 1 圆的定义 形成性定义 在一个平面内 线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周 另一个端点 A 随之旋转形成的图形 叫做圆 固定的端点叫 线段 OA 叫做 描述性定义 圆是到定点的距离等于 的点的集合 2 弦与弧 弦 连接圆上任意两点的 叫做弦 弧 圆上任意两点间的 叫做弧 弧可分为 三类 3 圆的对称性 轴对称性 圆是轴对称图形 有 条对称轴 的直线都是它的对称轴 中心对称性 圆是中心对称图形 对称中心是 名师提醒 名师提醒 1 在一个圆中

2、 圆心决定圆的 在一个圆中 圆心决定圆的 半径决定圆的半径决定圆的 2 直径是圆中 的弦 弦不一定是直径 3 圆不仅是中心对称图形 而且具有旋转 性 即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合 二 垂径定理及推论 1 垂径定理 垂直于弦的直径 并且平分弦所对的 2 推论 平分弦 的直径 并且平分弦所对的 名师提醒 名师提醒 1 垂径定理及其推论实质是指一条直线满足 垂径定理及其推论实质是指一条直线满足 过圆心过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧五个条件中的两个 那么可推出其余三个 注意解题过程中的灵活运用平分弦所对的劣弧五个条件中的两个 那么

3、可推出其余三个 注意解题过程中的灵活运用 2 圆中常作的辅助线是 圆中常作的辅助线是 过圆心作弦的过圆心作弦的 线 即弦心距 线 即弦心距 3 垂径定理常用作计算 在半径 垂径定理常用作计算 在半径 r 弦 弦 a 弦心 弦心 d 和弓高和弓高 h 中已知其中两个中已知其中两个 量可求另外两个量 量可求另外两个量 三 圆心角 弧 弦之间的关系 1 圆心角定义 顶点在 的角叫做圆心角 2 定理 在 中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 名师提醒 注意 该定理的前提条件是 名师提醒 注意 该定理的前提条件是 在同圆或等圆中在同圆或等圆中 四 圆周角定理及其推论 1

4、 圆周角定义 顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 2 圆周角定理 在同圆或等圆中 圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论 1 在同圆或等圆中 如果两个圆周角 那么它们所对的弧 推论 2 半圆 或直弦 所对的圆周角是 900的圆周角所对的弦是 名师提醒 名师提醒 1 在圆中 一条弦所对的圆心角只有一个 而它所对的圆周角 在圆中 一条弦所对的圆心角只有一个 而它所对的圆周角 有有 个 是个 是 类 它们的关系是类 它们的关系是 2 作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线 作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线 五 圆内接四边形 定义 如果一个多边形的所有顶点都在圆上 这个多边形叫做

5、 这个圆叫做 性质 圆内接四边形的对角 名师提醒 圆内接平行四 名师提醒 圆内接平行四边形是边形是 圆内接梯形是圆内接梯形是 重点考点例析 重点考点例析 考点一 垂径定理考点一 垂径定理 例例 1 2015 舟山 如图 O 的半径 OD 弦 AB 于点 C 连结 AO 并延长交 O 于点 E 连 结 EC 若 AB 8 CD 2 则 EC 的长为 书 山 有 路 2 A 215 B 8 C 210 D 213 对应训练对应训练 1 2015 南宁 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD 交 AB 于点 E 且 AE CD 8 BAC 1 2 BOD 则 O 的半径为 A 42 B 5 C 4 D

6、 3 考点二 圆周角定理考点二 圆周角定理 例例 2 2015 自贡 如图 在平面直角坐标系中 A 经过原点 O 并且分别与 x 轴 y 轴交于 B C 两点 已知 B 8 0 C 0 6 则 A 的半径为 A 3 B 4 C 5 D 8 对应训练对应训练 2 2015 珠海 如图 ABCD 的顶点 A B D 在 O 上 顶点 C 在 O 的直径 BE 上 ADC 54 连接 AE 则 AEB 的度数为 A 36 B 46 C 27 D 63 20162016 中考名题中考名题赏析赏析 1 2016 兰州 10 4 分 如图 四边形 ABCD 内接于 O 四边形 ABCO 是 平行四边形 则

7、 ADC A 45 B 50 C 60 D 75 2 2016 四川自贡 如图 O 中 弦 AB 与 CD 交于点 M A 45 AMD 75 则 B 的度数是 A 15 B 25 C 30 D 75 3 2016 四川成都 3 分 如图 AB 为 O 的直径 点 C 在 O 上 若 OCA 50 AB 4 则的长为 A B C D 书 山 有 路 3 4 2016 山东省聊城市 3 分 如图 四边形 ABCD 内接于 O F 是上一点 且 连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E 连接 AC 若 ABC 105 BAC 25 则 E 的度数为 A 45 B 50 C 55 D 60 5

8、2016 山东省泰安市 3 分 如图 ABC 内接于 O AB 是 O 的直径 B 30 CE 平分 ACB 交 O 于 E 交 AB 于点 D 连接 AE 则 S ADE S CDB的值等于 A 1 B 1 C 1 2 D 2 3 6 2016 黑龙江大庆 如图 在矩形 ABCD 中 AB 5 BC 10 一圆弧过点 B 和点 C 且与 AD 相切 则图中阴 影部分面积为 真题过关 真题过关 一 选择题一 选择题 1 2015 厦门 如图所示 在 O 中 ABAC A 30 则 B A 150 B 75 C 60 D 15 2 2015 昭通 如图 已知 AB CD 是 O 的两条直径 AB

9、C 28 那么 BAD A 28 B 42 C 56 D 84 3 2015 湛江 如图 AB 是 O 的直径 AOC 110 则 D A 25 B 35 C 55 D 70 4 2015 宜昌 如图 DC 是 O 直径 弦 AB CD 于 F 连接 BC DB 则下列结论错误的是 A ADBD B AF BF C OF CF D DBC 90 5 2015 温州 如图 在 O 中 OC 弦 AB 于点 C AB 4 OC 1 则 OB 的长是 A 3 B 5 C 15 D 17 书 山 有 路 4 6 2015 兰州 如图是一圆柱形输水管的横截面 阴影部分为有水部分 如果水面 AB 宽为 8

10、cm 水面最深地方 的高度为 2cm 则该输水管的半径为 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 7 201 徐州 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 P 若 CD 8 OP 3 则 O 的半径为 A 10 B 8 C 5 D 3 8 2015 温州 在 ABC 中 C 为锐角 分别以 AB AC 为直径作半圆 过点 B A C 作 BAC 如图所示 若 AB 4 AC 2 S1 S2 4 则 S3 S4的值是 A 29 4 B 23 4 C 11 4 D 5 4 9 2015 南通 如图 Rt ABC 内接于 O BC 为直径 AB 4 AC 3 D 是 AB的 中点

11、 CD 与 AB 的交点为 E 则 CE DE 等于 A 4 B 3 5 C 3 D 2 8 10 2015 乐山 如图 圆心在 y 轴的负半轴上 半径为 5 的 B 与 y 轴的正半轴交于点 A 0 1 过点 P 0 7 的直线 l 与 B 相交于 C D 两点 则弦 CD 长的所有可能的整数值有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 2015 安徽 如图 点 P 是等边三角形 ABC 外接圆 O 上的点 在以下判断中 不正确的是 A 当弦 PB 最长时 APC 是等腰三角形 B 当 APC 是等腰三角形时 PO AC C 当 PO AC 时 ACP 30 D 当 ACP 3

12、0 时 BPC 是直角三角形 二 填空题二 填空题 12 2015 张家界 如图 O 的直径 AB 与弦 CD 垂直 且 BAC 40 则 BOD 13 2015 绥化 如图 在 O 中 弦 AB 垂直平分半径 OC 垂足为 D 若 O 的半径为 2 则弦 AB 的长为 书 山 有 路 5 14 2015 株洲 如图 AB 是 O 的直径 BAC 42 点 D 是弦 AC 的中点 则 DOC 的度数是 度 15 2015 扬州 如图 已知 O 的直径 AB 6 E F 为 AB 的三等分点 M N 为 AB上两点 且 MEB NFB 60 则 EM FN 16 2015 广州 如图 在平面直角

13、坐标系中 点 O 为坐标原点 点 P 在第一象限 P 与 x 轴交于 O A 两点 点 A 的坐标为 6 0 P 的半径为13 则点 P 的坐标为 三 解答题三 解答题 17 2015 贵阳 已知 如图 AB 是 O 的弦 O 的半径为 10 OE OF 分别交 AB 于点 E F OF 的延长线交 O 于点 D 且 AE BF EOF 60 1 求证 OEF 是等边三角形 2 当 AE OE 时 求阴影部分的面积 结果保留根号和 18 2015 黔西南州 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 与点 E 点 P 在 O 上 1 C 1 求证 CB PD 2 若 BC 3 sin P 3

14、5 求 O 的直径 第第二二讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 基础知识回顾 基础知识回顾 一 点与圆的位置关系 1 点与圆的位置关系有 种 若圆的半径为 r 点 P 到圆心的距离为 d 则 点 P 在圆内 点 P 在圆上 点 P 在圆外 2 过三点的圆 书 山 有 路 6 过同一直线上三点 作圆 过 三点 有且只有一个圆 三角形的外接圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个 三角形叫做这个圆的 三角形外心的形成 三角形 的交点 外心的性质 到 相等 名师提醒 锐角三角形外心在三角形 名师提醒 锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是直角三角形的外心是 钝

15、角三角形的外心在三角形钝角三角形的外心在三角形 二 直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系有 种 当直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线 当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线 直线和圆没有公共点时 叫 做直线和圆 这时直线叫圆的 线 2 设 O 的半径为 r 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 则 直线 l 与 O 相交d r 直线 l 与 O 相切d r 直线 l 与 O 相离d r 3 切线的性质和判定 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的 名师提醒 根据这一定理 在圆中遇到切线时 常常连接圆心和切点 即可得垂直关系 名师提醒 根据这一定理 在圆中

16、遇到切线时 常常连接圆心和切点 即可得垂直关系 判定定理 经过半径的 且 这条半径的直线是圆的切线 名师提醒 在切线的判定中 当直线和圆的公共点标出时 用判定定理证明 当公共点未标出时 一般可证圆 名师提醒 在切线的判定中 当直线和圆的公共点标出时 用判定定理证明 当公共点未标出时 一般可证圆 心到直线的距离心到直线的距离 d r 来判定相切 来判定相切 4 切线长定理 切线长定义 在经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的 相等 并且圆心和这一点的连线平分 的 夹角 5 三角形的内切圆 与三角形各边都 的圆 叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的 三角形内心的形成 是三角形 的交点 内心的性质 到三角形各 的距离相等 内心与每一个顶点的连接线平分 名师提醒 三类三角形内心都在三角形 名师提醒 三类三角形内心都在三角形 若若 ABC 三边为三边为 a b c 面积为面积为 s 内切圆半径为 内切圆半径为 r 则 则 s 若若 ABC 为直角三角形 则为直角三角形 则 r 三 圆和圆的位置关系 圆和圆的位置关系