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1、书 山 有 路 1 2020 高考数学模拟试题 2 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 1 已知全集 U R 集合 21 x Ax 2 log1 Bxx 则 UA B A 0 1 xx B 1 2 xx C 0 2 xx D 0 2 xx 2 若 22 1ii z 则z在复平面内所对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 已知命题 2 20pxaxx R 则 p 为 A 2 20 xaxx R B 2 20 xaxx R C 2 000
2、20 xaxx R D 2 000 20 xaxx R 4 已知角 的终边经过点 1 2 P 则 cos 3 A 52 15 10 B 52 15 10 C 152 5 10 D 152 5 10 5 函数 22 lg 101 x f xxx 在 2 2 上的图象大致为 6 为保障农村偏远地区教育资源的平衡化 根据上级部门精神 某校决定派 A B C 三位数学教师和 D E F 三位英语教师去指导甲 乙两地的教育教学工作 现将他们分 成两个三人小组 分别派往甲 乙两地 要求两地都要有数学和英语教师 且 A 教师 必须去甲地 则教师 B 和 D 同时都去乙地的概率是 A 1 2 B 1 3 C
3、1 6 D 1 12 7 已知点 P 是双曲线 C 2 2 1 2 y x 的渐近线上的一点 1 F 2 F分别是双曲线 C 的左 右焦点 若 12 0FP F P 则点 P 的横坐标的取值范围是 A 2 2 B 3 3 C 2 2 D 1 1 8 已知两定点 2 0 1 0 AB 如果动点 P 满足 2 PAPB 点 Q 是圆 22 2 3 3xy 上的动点 则 PQ 的最大值为 A 53 B 53 C 32 3 D 32 3 二 多项选择题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的选项中 有多 项符合题目要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得 3 分 有选错的得 0
4、 分 9 甲 乙两位体育特长生在平时训练中 5 次的成绩如下面的茎叶图所示 则下列说 法正确的是 A 甲同学成绩的极差为 18 B 乙同学的平均成绩较高 C 乙同学成绩的中位数是 85 D 甲同学成绩的方差较小 书 山 有 路 2 10 已知函数 2 2coscos 2 1 2 f xxx 则 A f x 的图象可由2sin2yx 的图象向左平移 4 个单位长度得到 B f x 在 0 8 上单调递增 C f x 在 0 内有 2 个零点 D f x 在 0 2 上的最大值为 2 11 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 2 点 P 在线段 1 CB上 且 1 2BPPC 过点
5、 1 A P C 的平面分别交 11 BC AD于点 E F 则下列说法正确的是 A 1 ACEF B 1 AB 平面 1 AC F C 平面 1 AEC F 平面 11 AADD D 过点 1 A P C的截面的面积为2 6 12 定义 N f xg x 表示 f xg x 的解集中整数的个数 若 2 log f xx 2 1 2g xa x 则下列说法正确的是 A 当0a 时 N f xg x 0 B 当0a 时 不等式 f xg x 的解集是 1 4 4 C 当0a 时 N f xg x 3 D 当0a 时 若 1N f xg x 则实数a的取值范围是 1 三 填空题 本题共 4 小题
6、每小题 5 分 共 20 分 13 已知 2 1 1 t ab 若5 a b 则cos a b 14 若 3 1 n x x 展开式的各项系数和为 64 则n 3 x的系数为 本题第一空 2 分 第二空 3 分 15 已知函数 f x 是定义在R上的奇函数 且 1 1 fxfx 当 0 1 x 时 eaxf x 其中e是自然对数的底数 若 2020ln2 8f 则实数a的值为 16 在三棱锥ABCD 中 AB AD 2 2 3ABAD 2 2CBCD 当三棱锥A BCD 的体积最大时 三棱锥ABCD 外接球的体积与三棱锥ABCD 的体积之比为 四 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应
7、写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在等差数列 n a 中 已知 53 15 18aS 1 求数列 n a 的通项公式 2 若 求数列 n b 的前 n 项和 n S 在 1 9 n nn b a a 1 n nn ba 2 n a nn ba 这三个条件中任选一个补充在第 2 问中 并对其求解 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 18 本小题满分 12 分 已知ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 且满足2sincos2sinsinCBAB 1 求角C的大小 2 若ABC 的面积为 3 3 2 求ABC 的周长的最小值 19 本小题满分 1
8、2 分 如图 在四棱锥PABCD 中 PA 底面 ABCD BC AD AB BC 2PAAB 22ADBC M 是 PD 的中点 1 求证 CM 平面 PAB 2 求二面角MACD 的余弦值 20 本小题满分 12 分 书 山 有 路 3 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的焦点为F 直线l交C于 A B两点 异于坐标原点 O 1 若点M的坐标为 3 2 点 P 为抛物线 C 上一动点 线段 MF 与抛物线 C 无 交点 且 PMPF 的最小值为 5 求抛物线C的标准方程 2 当0OA OB 时 判断直线l是否过定点 若过定点 求出定点坐标 若不过 定点 说明理由 21 本小题满分 1
9、2 分 已知函数 ln ax f xx x a R 1 若 a 1 求曲线 yf x 在点 1 1 f 处的切线方程 2 若 2 2 1 2 g xxf xxa x 讨论 g x 的单调性 22 本小题满分 12 分 手工艺是一种生活态度和对传统的坚持 在我国有很多手工艺品制作村落 村民 的手工技艺世代相传 有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名 还大量远销海 外 近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎 该村村民成立了手工艺 品外销合作社 为严把质量关 合作社对村民制作的每件手工艺品都请 3 位行家 进行质量把关 质量把关程序如下 i 若一件手工艺品 3 位行家都认为质量过 关 则该手工
10、艺品质量为 A 级 ii 若仅有 1 位行家认为质量不过关 再由另外 2 位行家进行第二次质量把关 若第二次质量把关这 2 位行家都认为质量过关 则 该手工艺品质量为 B 级 若第二次质量把关这 2 位行家中有 1 位或 2 位认为质量 不过关 则该手工艺品质量为 C 级 iii 若有 2 位或 3 位行家认为质量不过关 则该手工艺品质量为D 级 已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质 量不过关的概率为 1 3 且各手工艺品质量是否过关相互独立 1 求一件手工艺品质量为 B 级的概率 2 若一件手工艺品质量为 A B C 级均可外销 且利润分别为 900 元 600 元 300 元 质量为 D 级不能外销 利润记为 100 元 求 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件 记 1 件手工艺品的利润为 X 元 求 X 的分布列与期望
