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1、书 山 有 路 1 云南 2020 年初中学业水平考试模拟卷 二 考试时间 120 分钟 满分 120 分 班级 姓名 得分 一 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 1 2 020 的绝对值是 2 020 2 分解因式 m2 9 m 3 m 3 3 如图 已知 a b 点 B 在直线 b 上 且 AB BC 1 38 则 2 的度数是 52 4 若点 2 4 在一次函数 y kx 2 k 0 的图象上 则 k 3 5 用一个半径为 30 圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥 则这个圆锥的底面半径是 10 6 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 点 D
2、 E 为 AC BC 上两个动 点 若将 C 沿 DE 折叠 点 C 的对应点 C 恰好落在 AB 上 且 ADC 恰好为直角三角形 则此时 CD 的长为 12 7 或或4 3 二 选择题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 7 如图所示几何体的左视图是 D 书 山 有 路 2 8 一个数用科学记数法表示为 2 37 105 则这个数是 D A 237 B 2 370 C 23 700 D 237 000 9 函数 y 2x x 3中 自变量 x 的取值范围是 C A x 3 B x 3 且 x 0 C x 3 D x 3 且 x 0 10 若一个多边形的内角和与外角和总共是 9
3、00 则此多边形是 B A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 七边形 11 为了了解某社区居民的用电情况 随机对该社区 10 户居民进行调查 下表是这 10 户居民 2019 年 5 月份用电量的调查结果 居民 户 1 3 2 4 月用电量 度 户 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量 单位 度 下列说法错误的是 D A 中位数是 55 B 众数是 60 C 平均数是 54 D 方差是 29 12 若矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x2 17x 60 0 的两个实数根 则 矩形 ABCD 的对角线长为 C A 10 B 12 C 13 D 15 13 定义新
4、运算 对于任意实数 a b 都有 ab a b ab ab 其中等式右边是 通常的加法和乘法运算 则代数式 a2 b2可由式子 转化而得到 B A ab 2 B ab 2 2 ab C ab 2 2 ab D ab 2 ab 14 如图 矩形纸片 ABCD AB 4 BC 3 点 P 在 BC 边上 将 CDP 沿 DP 折叠 点 C 落在点 E 处 PE DE 分别交 AB 于点 O F 且 OP OF 则 cos ADF 的值为 C 书 山 有 路 3 A 11 13 B 13 15 C 15 17 D 17 19 三 解答题 本大题共 9 小题 共 70 分 15 本小题 6 分 计算
5、14 2 2 0 2 020 1 6 1 解 原式 解 原式 1 1 2 020 6 2 026 16 本小题 6 分 如图 在 ABC 中 点 E 是 AC 边上一点 BE BC 点 D 为 ABC 外一点 且 DEA EBC AC DE 若 ABD 50 求 C 的度数 解 AED DEB EBC C DEA EBC DEB C BE BC AC DE DBE ABC SAS DBE ABC EBC DBA 书 山 有 路 4 又又 ABD 50 EBC ABD 50 BE BC C BEC 1 2 180 EBC 1 2 180 50 65 即即 C 的度数为的度数为 65 17 本小题
6、 8 分 某电台对曲靖市某区市民设计了 你最喜欢的沟通方式 调查问卷 每 人必选且只选一种 该电台在全区范围内随机调查了部分市民 将统计结果绘制成如下两幅 不完整的统计图 请结合图中所给的信息解答下列问题 1 这次统计共抽查了 名市民 在扇形统计图中 表示 QQ 的扇形圆心角的度 数为 2 将条形统计图补充完整 3 若该区共有 150 000 名市民 请估计该区最喜欢用微信进行沟通的市民有多少名 解 解 1 喜欢用电话沟通的人数为喜欢用电话沟通的人数为 20 所占百分比为所占百分比为 20 所以此次共抽查了所以此次共抽查了 20 20 100 人人 喜欢用喜欢用 QQ 沟通所占比例为沟通所占比
7、例为 30 100 3 10 所以表示所以表示 QQ 的扇形圆心角的度数为的扇形圆心角的度数为 360 3 10 108 故填故填 100 108 2 喜欢用短信的人数为喜欢用短信的人数为 100 5 5 人人 喜欢用微信的人数为喜欢用微信的人数为 100 20 5 30 5 40 人人 补充图形如图所示 补充图形如图所示 3 估计该区最喜欢用微信进行沟通的市民有估计该区最喜欢用微信进行沟通的市民有 书 山 有 路 5 150 000 40 100 60 000 人人 18 本小题 6 分 为提倡低碳环保 绿色出行 曲靖市大力推广共享单车 为响应市政 府 绿色出行 的号召 程老师上班由自驾车改
8、为骑共享单车 已知程老师家距上班地点 10 km 他骑共享单车比自驾车平均每小时少行驶 45 km 他从家出发到上班地点 骑共享单车所用 的时间是自驾车所用的时间的 4 倍 程老师骑共享单车平均每小时行驶多少 km 解 设程老师骑共享单车上解 设程老师骑共享单车上班平均每小时行驶班平均每小时行驶 x km 由题意由题意 得得10 x 4 10 x 45 解得解得 x 15 经检验经检验 x 15 是原方程的解是原方程的解 且符合实际意义 且符合实际意义 答 程老师骑共享单车平均每小时行驶答 程老师骑共享单车平均每小时行驶 15 km 19 本小题 7 分 2019 南充 现有四张完全相同的不透
9、明卡片 其正面分别写有数字 2 1 0 2 把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 1 随机抽取一张卡片 求抽取的卡 片上的数字为负数的概率 2 先抽取一张卡片 其上的数字作为点 A 的横坐标 然后放回并 洗匀 再随机抽取一张卡片 其上的数字作为点 A 的纵坐标 试用画树状图或列表的方法求 出点 A 在直线 y 2x 上的概率 解 解 1 抽取的负数可能为 抽取的负数可能为 2 1 抽取的卡片上的数字为负数的概率为抽取的卡片上的数字为负数的概率为 P 2 4 1 2 2 列表如下 列表如下 书 山 有 路 6 其有其有 16 种等可能的结果 其中点种等可能的结果 其中点 A 在在 y 2x 上的
10、结果有上的结果有 2 种种 点点 A 在直线在直线 y 2x 上的概率上的概率 P 2 16 1 8 20 本小题 8 分 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 15 20 的新品种 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 大棚里温度 y 随时间 x h 变化的函数图象 其中 AB 段是恒温阶段 BC 段是双曲线 y 240 x 的一部分 请根据图中信息 解答下列问题 1 求 0 到 2 小时期间 y 关于 x 的函数解析式 2 恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15 的时间有多少小时 解 解 1 当当 x 12 时时 y 240 x 20 B 点坐标为点坐标为 12
11、20 AB 段是恒温阶段段是恒温阶段 A 2 20 设函数解析式为 设函数解析式为 y kx b 代入代入 0 10 和和 2 20 得得 b 10 2k b 20 解得 解得 k 5 b 10 0 到到 2 小时期间小时期间 y 关于关于 x 的函数解析式为的函数解析式为 y 5x 10 2 把把 y 15 代入代入 y 5x 10 即即 5x 10 15 解得解得 x 1 把把 y 15 代入代入 y 240 x 即即 15 240 x 解得解得 x 16 16 1 15 21 本小题 8 分 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O CAB ACB 过点 B 作 BE
12、 AB 交 AC 于点 E 书 山 有 路 7 1 求证 AC BD 2 若 AB 14 cos CAB 7 8 求线段 OE 的长 1 证明 证明 CAB ACB AB CB ABCD 是菱形 是菱形 AC BD 2 解 在解 在 Rt AOB 中中 cos CAB AO AB 7 8 AB 14 AO 14 7 8 49 4 在在 Rt ABE 中中 cos EAB AB AE 7 8 AB 14 AE 8 7AB 16 OE AE AO 16 49 4 15 4 22 本小题 9 分 2019 十堰 如图 ABC 中 AB AC 以 AC 为直径的 O 交 BC 于 D 点 E 为 AC
13、 延长线上一点 且 CDE 1 2 BAC 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 AB 3BD CE 2 求 O 的半径 书 山 有 路 8 答图 1 证明 如图证明 如图 连接连接 OD AD AC 是直径是直径 ADC 90 AD BC AB AC CAD BAD 1 2 BAC CDE 1 2 BAC CDE CAD OA OD CAD ADO ADO ODC 90 ODC CDE 90 ODE 90 又又 OD 是是 O 的半径的半径 DE 是是 O 的的切线 切线 2 解 解 AB AC AD BC BD CD AB 3BD AC 3DC 设设 DC x 则则 AC 3x AD A
14、C2 DC2 2 2x CDE CAD DEC AED CDE DAE CE DE DC AD DE AE 即即 2 DE x 2 2x DE 3x 2 DE 4 2 x 14 3 AC 3x 14 O 的半径为的半径为 7 书 山 有 路 9 23 本小题 12 分 2019 包头 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线 y ax2 bx 2 a 0 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 连接 BC 1 求该抛物线的解析式 并写出它的对称轴 2 点 D 为抛物线对称轴上一点 连接 CD DB 若 DCB CBD 求点 D 的坐标 3 已知 F 1 1 若 E x
15、y 是抛物线上一个动点 其中 1 x 2 连接 CE CF EF 求 CEF 面积的最大值及此时点 E 的坐标 4 若点 N 为抛物线对称轴上一点 抛物线上是否存在点 M 使得以 B C M N 为顶 点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标 若不存在 请 说明理由 解 解 1 抛物线抛物线 y ax2 bx 2 a 0 经过经过 A 1 0 B 3 0 两点两点 a b 2 0 9a 3b 2 0 解得解得 a 2 3 b 4 3 抛物线的解析式为抛物线的解析式为 y 2 3x 2 4 3x 2 对称轴是直线对称轴是直线 x 1 2 由题可知由题可知 DCB D
16、BC DC DB 点点 D 为线段为线段 BC 的垂直平分线与抛物线对称轴的交点 的垂直平分线与抛物线对称轴的交点 由由 1 可知可知 C 0 2 B 3 0 直线直线 BC 的表达式为的表达式为 y 2 3x 2 书 山 有 路 10 线段线段 BC 的的中点坐标为中点坐标为 3 2 1 线段线段 BC 的垂直平分线的解析式为的垂直平分线的解析式为 y 3 2x 5 4 对称轴是直线对称轴是直线 x 1 点点 D 的坐标为的坐标为 1 1 4 3 如图如图 过点过点 E 作作 EQ y 轴于轴于 Q 过点过点 F 作直线作直线 FR y 轴于轴于 R 过点过点 E 作直线作直线 EP FR 于于 P EQR QRP RPE 90 四边形四边形 QRPE 是矩形 是矩形 S CEF S矩形矩形QRPE S EQC S CRF S FPE E x y C 0 2 F 1 1 S CEF EQ QR 1 2EQ QC 1 2CR RF 1 2FP EP S CEF x y 1 1 2x y 2 1 2 1 1 1 2 x 1 y 1 y 2 3x 2 4 3x 2 S CEF 1 3x 2
