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1、书 山 有 路 1 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 模拟卷 数 学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在 本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设集合 2 2 Ax y xyBx y yxAB 则 A 11 B 2 4 C 112 4 D
2、2 已知 1 1 i abi a bR i 是的共轭复数 则ab A 1 B 1 2 C 1 2 D 1 3 设向量 1 1 1 3 2 1abc 且 abc 则 A 3 B 2 C 2 D 3 4 10 1 x x 的展开式中 4 x的系数是 A 210 B 120 C 120 D 210 5 已知三棱锥SABC 中 4 2 13 2 6 2 SABABCSBSCABBC 则三棱 锥SABC 的体积是 A 4 B 6 C 4 3 D 6 3 6 已知点 A 为曲线 4 0yxx x 上的动点 B 为圆 2 2 21xy 上的动点 则AB的最 小值是 A 3 B 4 C 3 2 D 4 2 7
3、 设命题 p 所有正方形都是平行四边形 则p 为 A 所有正方形都不是平行四边形 B 有的平行四边形不是正方形 C 有的正方形不是平行四边形 D 不是正方形的四边形不是平行四边形 8 若 2 1abcacb 且 则 A logloglog abc bca B logloglog cba bca C logloglog bac cba D logloglog bca abc 二 多项选择题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的选项中 有多项符合 题目要求 全部选对的得 5 分 优题速享部分选对的得 3 分 有选错的得 0 分 9 下图为某地区 2006 年 2018 年
4、地方财政预算内收入 城乡居民储蓄年末余额折线图 书 山 有 路 2 根据该折线图可知 该地区 2006 年 2018 年 A 财政预算内收入 城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B 财政预算内收入 城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C 财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D 城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 10 已知双曲线 C 过点 3 2且渐近线为 3 3 yx 则下列结论正确的是 A C 的方程为 2 2 1 3 x y B C 的离心率为3 C 曲线 2 1 x ye 经过 C 的一个焦点 D 直线210 xy 与 C 有两个公共点 1
5、1 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 E F G 分别为 BC 11 CCBB 的中点 则 A 直线 1 D D与直线 AF 垂直 B 直线 1 AG与平面 AEF 平行 C 平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 9 8 D 点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等 12 函数 f x的定义域为 R 且 12f xf x 与都为奇函数 则 A f x为奇函数 B f x为周期函数 C 3f x 为奇函数 D 4f x 为偶函数 三 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 某元宵灯谜竞猜节目 有 6 名守擂选手和 6 名复活选手 从复活选手中挑选 1
6、 名选手为攻擂 者 从守擂选手中挑选 1 名选手为守擂者 则攻擂者 守擂者的不同构成方式共有 种 14 已知 4 3 cossin 65 则 11 sin 6 15 直线l过抛物线 2 20C ypx p 的焦点 1 0F 且与 C 交于 A B 两点 则 书 山 有 路 3 p 11 AFBF 本题第一空 2 分 第二空 3 分 16 半径为 2 的球面上有 A B C D 四点 且 AB AC AD 两两垂直 则ABC ACD 与 ADB面积 之和的最大值为 四 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 在 132 bba 44 ab
7、5 25S 这三个条件中任选一个 补充在下面问题中 若问 题中的 k 存在 求 k 的值 若 k 不存在 说明理由 设等差数列 n a的前n项和 nn Sb是等比数列 152 3ba b 5 81b 是 否存在 k 使得 112kkkk SSSS 且 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 18 12 分 在ABC 中 90A 点 D 在 BC 边上 在平面 ABC 内 过 D 作DFBC 且DFAC 1 若 D 为 BC 的中点 且CDF 的面积等于ABC 的面积 求ABC 2 若 453cosABCBDCDCFB 且 求 19 12 分 如图 四棱锥SABCD 中 底面 ABCD
8、为矩形 SA 平面 ABCD E F 分别为 AD SC 的中点 EF 与平面 ABCD 所成的角 为 45 1 证明 EF 为异面直线 AD 与 SC 的公垂线 2 若 1 2 EFBC 求二面角BSCD 的余弦值 20 12 分 下面给出了根据我国 2012 年 2018 年水果人均占有量 y 单位 kg 和年份代码 x 绘制的散点图 和线性回归方程的残差图 2012 2018 年的年份代码 x 分别为 1 7 书 山 有 路 4 1 根据散点图分析xy与之间的相关关系 2 根据散点图相应数据计算得 77 11 10744517 iii ii yx y 求yx关于的线性回归方程 3 根据线
9、性回归方程的残差图 分析线性回归方程的拟合效果 精确到 0 01 附 回归方程yabx 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy baybx xx 21 12 分 设中心在原点 焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点 3 1 2 且离心率为 3 2 F 为 E 的右焦点 P 为 E 上一点 PFx 轴 F 的半径为 PF 1 求 E 和F 的方程 2 若直线 30l yk xk 与F 交于 A B 两点 与 E 交于 C D 两点 其中 A C 在第一象限 是否存在 k 使ACBD 若存在 求l的方程 若不存在 说明理由 22 12 分 函数 0 1 ax
10、 f xx x 曲线 yf x 在点 1 1f处的切线在 y 轴上的截距为11 2 1 求a 2 讨论 2 g xx f x 的单调性 3 设 11 1 nn aaf a 证明 2 22lnln71 n n a 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 模拟卷 书 山 有 路 5 数学参考答案 一 单项选择题 1 C 2 D 3 A 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 二 多项选择题 9 A D 10 A C 11 B C 12 A B C 三 填空题 13 36 14 5 4 15 2 1 16 8 四 解答题 25 1 1155 132251 2 22 12 112 173 81 1
11、3 3 1 10 1 3 11 1 329 133 222 329329 313 623 2222 n n n k kk kkkk bbb bqbbaa bbaaada k k Skkk SkkkSkkk SSSS 解析 根据题意是等比数列 得 选 时 要使只要 44544 2 1 22 12 112 3130 1013 4 31362333 1 27 111 2812514 12514281111251456222 281110 111 28111 5622228 k kk kkkk k kk kk abaab adSkk SkkkSkkk SSSS k k kk 存在符合题意 选 时 要使
12、且 551 111 28 25 1 2 9 290 79 4 2722 kk Sada k kk k 且不存在 符合题意 选 时 同理求得存在符合题意 符合题意 即存在 使 此时存在选 同理可得 符合题意 不存在正整数 为递减数列 此时选 同理可得 符合题意 即存在 使此时存在 中 选 在等差数列 法二 4 01 0 411 2 13928 4 02 0 4 163 3 10 1 6251 6251 2125 k aaaakna k ana k aaaakna dbbaaa kkn nn kkn n 本题考查等差数列和等比数列基本量的运算 优题速享是高考必考内容 题干的选择权交给考生是个新 意
13、 充分体现了能力立意和情境创新的考纲要求 同时自主选择 也让部分成绩薄弱的同学敢 于尝试 激发做题兴趣 题目要求考生能够根据条件 自主分析 得出命题 并解决问题 这 种自主推断题甚至是开放题后将成为新高考的热点 书 山 有 路 6 18 解析 1 如图所示 D 为 BC 的中点 所以 BD CD 11 22 1 2 90 4 30 9030 60 ABCCDF SSABACCDDF BCACBCABA ACBABC 又因 即 从而又 从 而 所以 45 2 ABCABAC ABACkBCk 2 由 从而 设 则 332 2 444 BCkCDk 由BD 3CD 所以BD 2222 343 2
14、44 DFACkBFDFBDk CFDFCDk 因为 从而 方法一 从而由余弦定理 得 222 222 917 2 5 17 88 cos 251334 22 44 kkk CFBFBC FCB CFBF k 书 山 有 路 7 21 解析 本题第一问主要考查椭圆及圆方程的求法 是基础题 学生较易得分 第二问主要 考查学生正确作图 合理转化 最终利用弦长公式进行推算 本问主要难在椭圆和圆的有机结 合和对于几个线段的合理转化上 教学建议 平日加强对于简单圆锥曲线的综合问题 引导学 生合理转化 多思少算 解 1 由题意得 22 222 13 1 4 3 2 ab c a abc 解得 2 1 3a
15、bc 所以椭圆的标准方程为 2 2 1 4 x y 当3x 时 2 1 2 b PF a 所以圆方程为 2 2 1 3 4 xy 书 山 有 路 8 2 假设存在k使 ACBD 设 1122 C x yD x y 11 22 ACCFBDDFACBD 1 CFDF 即 1CD 由题意得 2 2 3 1 4 yk x x y 消去y整理得 2222 418 34 310kxk xk 2 22 1212 22 1610 8 34 31 4141 k kk xxx x kk 2 2 121212 2 41 4 41 k xxxxx x k 2 2 12 2 41 1 1 41 k CDkxx k 即
16、 22 44 41 kk 显然上式不成立 故不存在k使 ACBD 22 优题速享 解析 本题第一问和第二较为基础 学生较易得分 第二问主要考查学生的求导运算以及 对于导数的提取公因式进行因式分解 有一定难度 第三问主要考查数列 函数和不等式的综 合应用 利用分析法进行推理 考查数列的递推公式 数列型不等式放缩 以及构造函数证明 难度非常大 教学建议 平日教学加强对学生导数基础题目的练习 对于尖子生 要加强对于 数列 函数 不等式的综合应用 教会学生不等式的放缩技巧 适当的拓展学生的思维 解 1 2 1 1 a fx x 1 1 4 a kf 又 1 1 2 a f 所以切线方程为 11 1 24 aa yx 即 131 44 aa yx 又切线在y轴上截距为11 2 所以 3111 7 42 a a 2 由 1 得 7 1 x f x x 则 2 7 1 x g xx x 定义域为 0 2 2 77 1 7 2 11 1 xxxx g xx xxx 2 2 33 76 7 47 2 7 0 1 1 1 xxxx x x xxx g x 在 0 上单调递增 3 要证 2 2 2lnln7
