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1、书 山 有 路 1 20202020 届山西省大同市高三模拟考试届山西省大同市高三模拟考试 数学 文 数学 文 满分满分 150150 分 答题时间分 答题时间 120120 分钟分钟 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 设 2 53zii 则z A 5 29 B 290 C 2 70 D 4 35 2 已知集合8 3UxZx 21 3 4 7 U C M 21 2 4
2、5 7 N 则MN 的元素 个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知 4 5 4 4 6 21 ablog 2 9 1 3 c 则 A abc B acb C bca D cab 4 2019 年 10 月 1 日 为了庆祝中华人民共和国成立70周年 小明 小红 小金三人以国庆为主题各自 独立完成一 幅十字绣赠送给 当地的村委会 这三幅十字绣分别命名为 鸿福齐天 国富民强 兴国 之路 为了弄清 国富民强 这一作品是谁制作的 村支书对三人进行了问话 得到回复如下 小明说 鸿福齐天 是我制作的 小红说 国富民强 不是小明制作的 就是我制作的 小金说 兴国之路 不是我制作的 若三人的说法有且
3、仅有一人是正确的 则 鸿福齐天 的制作者是 A 小明 B 小红 C 小金 D 小金或小明 5 函数 2 sincos 20 xxx f x x 在2 00 2 上的图像大致为 A B 书 山 有 路 2 C D 6 为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度 将这些员工编号为1 2 3 800 对这些员工使 用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见 有下述三个结论 若25号员工被抽到 则105号员工也会被抽到 若32号员工被抽到 则1到100号的员工中被抽取了10人 若88号员工未被抽到 则10号员工一定未被抽到 其中正确的结论个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 7 已知向量 1 1
4、 2 amb 若 2abb 则a与b夹角的余弦值为 A 2 13 13 B 2 13 13 C 6 13 65 D 6 13 65 8 若 3 tan a 2tan 则 3 sin 2 sin a a A 1 7 B 7 C 1 7 D 7 9 框图与程序是解决数学问题的重要手段 实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后 可以制作框图 编写程序 得到解决 例如 为了计算一组数据的方差 设计了如图所示的程序框图 其中输入 1234567 15 16 18 20 22 2425xxxxxxx 则图中空白框中应填入 书 山 有 路 3 A 6 7 S iS B 6 7 S iS C 67iSS D
5、67iSS 10 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 F F 点1 0 Mm 若线段 2 F M与双 曲线C的一条渐近线垂直 垂足为N 且 2 NOF的面积是MON的2倍 则双曲线C的离心率为 A 2 B 3 C 5 2 D 6 2 11 在ABC中 角 A B C所对的边分别为 a b c 若7 2 3 2tanCca b 时 则ABC的面积 为 A 3 7 B 3 7 2 C 3 7 4 D 3 7 8 12 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 F F 点 11 P x y 11 Qxy 在椭圆C 上 其中
6、11 0 0 xy 若 2 2PQOF 1 1 3 3 QF PF 则椭圆C的离心率的取值范围为 A 61 0 2 B 0 62 C 2 31 2 D 0 3 1 书 山 有 路 4 第第 卷 非选择题 卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 曲线 2 2 x xx y e 在 0 0处的切线方程为 14 设 n S为正项等比数列 n a的前n项和 若 24 4 20SS 则 n a 15 函数 2 6022 3sinf xtansin xx 在 2 上的值域为 16 已知
7、四棱锥P ABCD 中的外接球O的体积为36 3PAPA 平面ABCD 四边形 ABCD为矩形 点M在球O的表面上运动 则四棱锥MABCD 体积的最大值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 由于受到网络电商的冲击 某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响 承受了一定的经济损失 现将A 地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示 1求a的值 2求A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失的众数以及中位数 3不经过计算 直接给出A地区200家实体店经济
8、损失的平均数x与6000的大小关系 18 记 n S为等差数列 n a的前n项和 且 1015 4 30aS 1求数列 n a的通项公式以及前n项和 n S 2记数列 4 2 n a n a 的前n项和为 n T 求满足0 n T 的最小正整数n的值 19 四棱锥SABCD 如图所示 其中四边形ABCD是直角梯形 ABAD ADDC SA 平面 书 山 有 路 5 1 2 ABCD DADCAB AC 与BD交于点G 直线SC与平面ABCD所成角的余弦值为 2 5 5 点M 在线段SA上 1若直线 SC平面MBD 求 SM MA 的值 2若1DA 求点A到平面SCD的距离 20 已知函数 si
9、nx f x x 1判断函数 f x在 0 2 上的单调性 2若0a 求证 当 0 x 时 1 f xaln x 21 已知椭圆 2 2 1 5 x Cy 的左 右焦点分别为 12 F F 点 M N在椭圆C上 1若线段MN的中点坐标为 1 2 3 求直线MN的斜率 2若 M N O三点共线 直线 1 NF与椭圆C交于N P 两点 求PMN面积的最大值 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时用题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时用 2B2B 铅铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 笔在答题卡上把
10、所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 22 2 xcos ysin 为参数 以原点为极点 x轴的非 负半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 2 22 4 4cos asin a 1求曲线 1 C的极坐标方程以及曲线 2 C的直角坐标方程 2若直线 l ykx 与曲线 1 C 曲线 2 C在第一象限交于 P Q两点 且2OPOQ 点M的坐标为 2 0 求MPQ的面积 23 选修 4 5 不等式选讲 书 山 有 路 6 已知000abc 1求证 44 4224 22 ab ab aa bb
11、ab 2若1abc 求证 333 abcab bcac 书 山 有 路 7 文科数学参考文科数学参考答案和评分标准答案和评分标准 一 选择题一 选择题 1 答案 B 命题意图 本题考查复数的运算 复数的概念 考查运算求解能力以及化归与转化思想 解析 依题意 2 536215511 13ziiiii 故121 169290z 故选B 2 答案 C 命题意图 本题考查集合的表示 集合的运算 考查推理论证能力以及化归与转化思想 解析 依题意 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7U 则 1 0 2 5 6M 故1 5 2 MN 则MN 的元素个数为3 故选C 3 答案 B 命题意图 本题考查指对数的
12、大小比较 考查推理论证能力以及化归与转化思想 解析 依题意 1 04 4 55 44 4 6661 10 21 abloglog 2 90 11 01 33 c 故选B 4 答案 B 命题意图 本题考查推理与证明 考查推理论证能力以及分类讨论思想 解析 依题意 三个人制作的所有情况如下所示 1 2 3 4 5 6 鸿福齐天 小明 小明 小红 小红 小金 小金 国富民强 小红 小金 小金 小明 小红 小明 兴国之路 小金 小红 小明 小金 小明 小红 若小明的说法正确 则均不满足 若小红的说法正确 则4满足 若小金的说法正确 则3满足 故天 鸿 福齐天 的制作者是小红 故选B 5 答案 A 命题
13、意图 本题考查函数的图像与性质 考查推理论证能力以及数形结合思想 解析 依题意 2 2 sincossincos 2020 xxxxxx fxf x xx 故函数 f x为偶函数 图像关于y轴对称 排除C 而 2 0 20 f 排除 2 20 5 B f 排除D 故选A 6 答案 B 书 山 有 路 8 命题意图 本题考查系统抽样 考查数学建模能力以及必然与或然思想 解析 依题意 将这800人分为100组 每组8人 即分段间隔为8 因为105 25 10 8 故 正确 若32号员工被抽到 则1到100号的员工中被抽取的号码为8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
14、共计 12人 故 错误 若88号员工未被抽到 则10号员工可能被抽到 故 错误 故选B 7 答案 B 命题意图 本题考查向量的坐标运算 向量的数量积应用 考查运算求解能力以及化归与转化思想 解析 依题意 22 3abm 而 20abb 即260m 解得8m 则 102 13 13565 cos a b 故选B 8 答案 B 命题意图 本题考查诱导公式 两角差的正切公式 考查运算求解能力以及化归与转化思想 解析 7a1t n 1tan atan tanatana tan a 3 sin cos12 7 sinsintan a a aaa 故选B 9 答案 A 命题意图 本题考查算法与程序框图 考
15、查推理论证能力以及化归与转化思想 解析 程序框图是为了计算7个数的方差 即输出的 22 27 2 1 1 2020 20 7 Sxxx 观察可知 选A 10 答案 B 命题意图 本题考查双曲线的方程与性质 考查运算求解能力以及数形结合思想 解析 不妨设 2 0 mNF 即为双曲线的焦点到渐近线的距离 故 2 NFb 因为 2 NOF的面积是 MON的2倍 故 22 23 MOFNOF SS 不妨设0m 则直线 2 a MFyxc b 故 ac m b 而 则 22 23MFNF 则 22 2 2 23 a c cb b 即 22 3ac 故3 c e a 故选B 11 答案 B 命题意图 本题
16、考查解三角形 考查运算求解能力以及化归与转化思想 解析 因为 sin tan7 cos C C C 且 22 1sin Ccos C 解得 14 4 sinC 2 cos 4 C 而2ca 书 山 有 路 9 sinsin ac AC 所以 114 28 sinAsinC 5 2 8 cosA 故 3 7 8 sinBsinACsin ACsinAcosCcosAsinC 因为 sinsin ab AB 3 2b 故2a 故 11143 7 2 3 2 2242 ABC SabsinC 故选B 12 答案 C 命题意图 本题考查椭圆的方程与性质 考查运算求解能力以及数形结合思想 解析 设 12 PFn PFm 由 11 0 0 xy 知mn 由 1111 P x yQxy 在椭圆C上 2 2PQOF 可知四边形 12 PFQF为矩形 12 QFQF 由 1 1 3 3 OF PF 可得 3 1 3 m n 由椭圆的定义可得 222 2 4mna mnc 平方相减可得 22 2mnac 所以 222 22 4 2 cmnmn mnnmac 而 4 3 2 3 mn nm 即 2 22 4
