《2020年中考数学压轴解答题14 图形变换和类比探究类几何压轴综合问题（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学压轴解答题14 图形变换和类比探究类几何压轴综合问题（教师版）（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、压轴解答题直面高考备战2020中考数学之解密压轴解答题命题规律专题14 图形变换和类比探究类几何压轴综合问题【类型综述】本节内容每年中考都会选择一种变换作为压轴题的背景素材,可以对函数图象进行平移,可以对几何图形进行平移、旋转,考查学生的数学综合应用能力在选择、填空中也会涉及变换的概念和简单应用只要抓住全等变换的特点,找到变与不变的量就可以解决问题预计在2019年中考中仍会在压轴部分渗透变换,但是会有新情境的渗透【方法揭秘】1.平移的性质 (1)平移前后,对应线段平行、对应角相等；(2)各对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）或相等；(3)平移前后的图形全等,注意：平移不改变图形的形状和大小
2、.2.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等.3.中心对称的性质：在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分_成中心对称的两个图形全等.【典例分析】【例1】操作与证明：如图1,把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN（1）连接AE,求证：AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得
3、出结论结论1：DM、MN的数量关系是 ；结论2：DM、MN的位置关系是 ；拓展与探究：（3）如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180,其他条件不变,则（2）中的两个结论还成立吗？若成立,请加以证明；若不成立,请说明理由思路点拨（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF,继而证明出ABEADF,得到AE=AF,从而证明出AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直,利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质,及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立,连接AE,交
4、MD于点G,标记出各个角,首先证明出MNAE,MN=AE,利用三角形全等证出AE=AF,而DM=AF,从而得到DM,MN数量相等的结论,再利用三角形外角性质和三角形全等,等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到DMN=DGE=90从而得到DM、MN的位置关系是垂直.满分解答（1）四边形ABCD是正方形,AB=AD=BC=CD,B=ADF=90,CEF是等腰直角三角形,C=90,CE=CF,BCCE=CDCF,即BE=DF,ABEADF,AE=AF,AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等,DM、MN的位置关系是垂直；在RtADF中DM是斜边AF的中线,AF=2DM,MN是AEF的中
5、位线,AE=2MN,AE=AF,DM=MN；DMF=DAF+ADM,AM=MD,FMN=FAE,DAF=BAE,ADM=DAF=BAE,DMN=FMN+DMF=DAF+BAE+FAE=BAD=90,DMMN；（3）（2）中的两个结论还成立,连接AE,交MD于点G,点M为AF的中点,点N为EF的中点,MNAE,MN=AE,由已知得,AB=AD=BC=CD,B=ADF,CE=CF,又BC+CE=CD+CF,即BE=DF,ABEADF,AE=AF,在RtADF中,点M为AF的中点,DM=AF,DM=MN,ABEADF,1=2,ABDF,1=3,同理可证：2=4,3=4,DM=AM,MAD=5,DGE
6、=5+4=MAD+3=90,MNAE,DMN=DGE=90,DMMN所以（2）中的两个结论还成立.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理；4.旋转的性质【例2】已知：如图1,OM是AOB的平分线,点C在OM上,OC5,且点C到OA的距离为3过点C作CDOA,CEOB,垂足分别为D、E,易得到结论：OD+OE等于多少；（1）把图1中的DCE绕点C旋转,当CD与OA不垂直时（如图2）,上述结论是否成立？并说明理由；（2）把图1中的DCE绕点C旋转,当CD与OA的反向延长线相交于点D时：请在图3中画出图形；上述结论还成立吗？若成立,请给出证明；若不成立,请直接写出线
7、段OD、OE之间的数量关系,不需证明思路点拨先利用勾股定理求出OD,再利用角平分线定理得出DE=CD,即可得出结论；（1）先判断出DCQ=ECP,进而判断出CQDCPE,得出DQ=PE,即可得出结论；（2）依题意即可补全图形；同（1）的方法即可得出结论满分解答CDOA,ODC90,在RtODC中,CD3,OC5,OD4,点C是AOB的平分线上的点,DECD3,同理,OE4,OD+OE4+48,故答案为8；（1）上述结论成立,理由：如图2,过点C作CQOA于Q,CPOB于P,OQCEPC90,AOB+POQ180,由旋转知,AOB+DOE180,POQDOE,DCQECP,点C是AOB的平分线上
8、,且CQOA,CPOB,CQCP,OQCEPC90,CQDCPE（ASA）,DQPE,ODOQDQ,OEOP+PE,OD+OEOQDQ+OP+PEOQ+OP8；（2）补全图形如图3上述结论不成立,OEOD8,理由：过点C作CQOA于Q,CPOB于P,OQCEPC90,AOB+POQ180,由旋转知,AOB+DOE180,POQDOE,DCQECP,点C是AOB的平分线上,且CQOA,CPOB,CQCP,OQCEPC90,CQDCPE（ASA）,DQPE,ODDQOQ,OEOP+PE,OEODOP+PE（DQOQ）OP+PEDQ+OQOP+OQ8【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了角平分线的
9、定义和定理,全等三角形的判定和性质,特殊角的三角函数直角三角形的性质,正确作出辅助线是解本题的关键【例3】两个三角板ABC,DEF按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内),其中,CDEF90,ABCF30,ACDE4 cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动设三角板平移的距离为(cm),两个三角板重叠部分的面积为 (cm2)(1)当点C落在边EF上时,_cm；(2)求关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围；(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N,直接写出在三角板平移过程中
10、,点M与点N之间距离的最小值满分解答（1）由锐角三角函数,得到BG的长,进而得出GE的长,又矩形的性质可求解；（2）分类讨论：当0t4时,根据三角形的面积公式可得答案；当4t8时,当时,根据面积的和差求解；（3）根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短,可得M在线段NG上,根据三角形的中位线,可得NG的长,根据锐角三角函数,可得MG的长,然后根据线段的和差求解.思路点拨（1）如图：作CGAB于G点 在RtABC中,由AC=4,ABC=30,得BC=4在RtBCG中,BG=BCcos30=6四边形CGEH是矩形,CH=GE=BG+BE=6+4=10cm,故答案为：10 . （2）当时,如解图GDB
11、60,GBD30,DBx,DGx,BGx, 重叠部分的面积yDGBGxxx2时,如解图BDx,DGx,BGx,BEx4,EH (x4) 重叠部分的面积ySBDGSBEHDGBGBEEH,即yxx (x4) (x4),化简得： 当时,如解图AC4,BC4,BDx,BEx4,EG (x4) 重叠部分的面积ySABCSBEGACBCBEEG,即y44 (x4) (x4),化简得：综上所述,（3） 点睛：此题主要考查了几何变换综合,利用锐角三角函数和矩形的性质,利用三角形的面积,面积的和差,分类讨论是解题关键,以防遗漏,利用垂线段最短,三角形的中位线定理,锐角三角函数解答即可.【例4】在ABC中,AB
12、C=90,AB=BC=4,点M是线段BC的中点,点N在射线MB上,连接AN,平移ABN,使点N移动到点M,得到DEM（点D与点A对应,点E与点B对应）,DM交AC于点P（1）若点N是线段MB的中点,如图1 依题意补全图1； 求DP的长；（2）若点N在线段MB的延长线上,射线DM与射线AB交于点Q,若MQ=DP,求CE的长 思路点拨（1）根据题意补充图形即可； 连接AD在RtABN中,由勾股定理得AN的长由平移的性质得到DM=AN,进而得到ADPCMP,由相似三角形的性质即可得到结论（2）连接,先证四边形是平行四边形由平行四边形的性质得到,再由平行线的性质得到进而得到由平行线分线段成比例定理得到
13、由此得到NB的长,即可得到结论满分解答（1）如图1,补全图形 连接AD,如图2在RtABN中,B=90,AB=4,BN=1,线段AN平移得到线段DM,DM=AN=,AD=NM=1,ADMC,ADPCMP（2）连接,如图3由平移知：,且=,且=四边形是平行四边形又, ,又是的中点,且, (舍去负数) 方法二,连接AD,如图4设CE长为x 线段AB移动到得到线段DE,ADBMADPCMPMQ=DP,QBMQAD,解得：点睛：本题是平移变换综合题考查了平移的性质,平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质,解题的关键是灵活运用相似三角形的判定与性质【例5】如图1,抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E（4,0）（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x,y）是线段BD上的动点（不与B,D重合）,PFx轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将CMN沿CN翻转,M的对应点为M在图2中探究：是否存在
