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1、机电系统组成机电系统组成 机械 被控对象 与对象相连接部分 电气 执行 器 能量供给 控制系统的基本物理概念 控制系统的基本物理概念 1 按信号传递通路 开环 控制系统 闭环控制系统 2 按系统信号形式 连续 离散 采样控 制系统 要用 DA AD 转化 开环控制系统的特点 开环控制系统的特点 被控对象的输出 是否达到控制系统要求 系统本身无法进行监测 从而不能进行调节 控制系统分类控制系统分类按信号传递通路 开环 闭环控制系统 按系统信号形式 连续 离散 采样控制系统 控制系统要求控制系统要求 稳定 动态 静态性能指标 系统分析和设计系统分析和设计 时域 频域 根轨迹分析采样信号的频谱分析采
2、样信号的频谱分析 含有以 采样频率 s 为周期的无穷多个频谱分量 信号幅值为原来信号幅 值的 1 T 当 s1 8 分辨率分辨率 n 1 2nA D 转换器可分为两类 直直 接比较型接比较型 将输入的模拟电压和参考电压进行比较 根据比较结果直 接编成二进制码 间接比较型间接比较型 将输入的模拟量先转换成某种中间量 然后再根据中间量转换成数字量输出 量化误差量化误差就是 A D 转换器的最 低有效位 即分辨率 使用终值定理的条件使用终值定理的条件 除了 z 1 以外 F z 的所有 极点必须在单位圆内 脉冲传递函数脉冲传递函数 Z 传递函数传递函数 在零初始条件下 线 性定常系统输出的采样信号的
3、 Z 变换 Y z 与输入的采样信号的 Z 变 换 X z 之比 物理意义物理意义 系统输出的离散信号是一系列输入脉冲所产 生响应的叠加 而系统的脉冲传递函数就是系统单位脉冲响应离散信 号的 Z 变换 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 Z 变换是对离散信号进行变换的 所 以 离散系统中所含真实采样开关的位置 是求取脉冲传递函数的关 键 为了使输出为脉冲序列 无条件的在输出信号上添加虚拟采样开关 输出信号反馈端没有虚拟采样开关 如果一个环节 在其两端都有采 样开关 则该环节可以表示成脉冲传递函数的形式 若一个环节仅在输 入端有采样开关 则它应与其后面串接的环节一起对待 若一个环节仅 在输出端有采
4、样开关 则它应与其前面串接的环节一起对待 注 意 G1 z G2 z G1G2 z GF z Z G s F s H z Z H s Z 平面和平面和 S 平面的映射关系平面的映射关系 z eTs 1 0 S 虚轴 z 1 Z 单位圆 0 S 左 半平面 z 0 S 右半平面 z 1 Z 单位圆外 0 S 实轴 z T 0 Z 实轴右半部分 0 或 0 S 平行 于实轴 z T C Z 射线 当 0 时 z 0 2 4 计算机控制系统性能计算机控制系统性能 稳定性 能控性 能观测性 稳态 动态 特性 性能指标性能指标 稳定裕量 稳态 动态 综合指标 控制系统只有稳定 才 有可能谈得上控制系统性
5、能的好坏或优劣 可观测性反映了由系统 的量测来确定系统状态的可能性 可控性是指控制作用对被控系统影 响的可能性 综合指标 综合指标 积分型指标 末值型指标 复合型指标 稳态稳态 指标指标 衡量控制系统精度的指标 动态指标动态指标 稳态误差 超调量 调节 时间 峰值时间 衰减比 振荡次数 稳定性只取决于系统的结构参 数 而与系统的初始条件以及外作用无关 采样系统的稳定性采样系统的稳定性除与系统 的固有结构和参数有关外 还与系统的采样周期有关 离散系统的增离散系统的增 益益 K H z z 1设计线性离散系统设计线性离散系统时 应该尽量选择极点在 Z 平面上右 半圆内 而且尽量靠近原点 此时暂态响
6、应衰减越快 极点的幅角越接 近 0 振荡频率越低 与实轴的夹角要适中 纹波对纹波对系统的影响 系统的影响 造成 系统误差 消耗功率 浪费能量 造成机械磨损 纹波产生的原因纹波产生的原因 数 字控制器 D z 控制信号 u kT 的输出一直处于跳动状态 因而使输出 y kT 产生稳定的周期振荡 即传递函数传递函数 H z 中必须包含中必须包含 G z 的分子的分子 多项式多项式 B z 无纹波约束条件无纹波约束条件 H z 必须包含广义被控对象 G z 的所有 零点 即不仅包含 G z 在 Z 平面单位圆外或圆上的零点 而且还必须 包含 G z 在 Z 平面单位圆内的零点 有限拍无纹波设计的改进
7、有限拍无纹波设计的改进 控制 器的换接法 换接程序的办法 既可以缩短调节时间又可以减少超调 量 最小均方差系统设 基本思想 兼顾系统各方面的性能指标的要 求 如过渡过程时间 脉动 超调等 从而满足某些实际工程的需求 设计使用的性能指标 误差的平方和最小 扰动系统的有限拍设计 如 果系统要抑制干扰 即要求 扰动作用不产生稳态误差 采样周期选择的原则采样周期选择的原则 1 作用于系统的扰动信号频率fn 越高 要求采 样频率fs 也要相应提高 即采样周期T缩短 2 当系统中仅是惯性时 间常数起作用时 s 10 m 当系统中纯滞后时间 占有一定份 量时 应该选择T 10 当系统中纯滞后时间 占主导作用
8、时 可 选择 T 测量控制回路数 3 测量控制回路数N越多 采样周期 T 越长 与计算字长有关 4 计算字越长 计算时间越多 采样频率就不 能太高 频率预曲折频率预曲折 D s 的零极点变换为a 2tan aT 2 T利用 tustin机电系统的本质非线性特性机电系统的本质非线性特性 及对系统的影响 摩擦 静摩 擦引起系统出现死区 影响系统稳态误差 静 动摩擦交替导致系统低 速爬行 传动间隙 输出相对于输入出现动态之后 影响系统的稳定 性 具有死区的饱和特性 具有滞环的继电特性 拉斯变换基本定拉斯变换基本定 理 理 延迟 L f t e s F s 微分 L df t dt sF s f 0
9、L d2f t dt2 s2F s sf 0 f 0 积分 L f t dt F s s f 1 0 s 初值定 理 limt 0 f t f 0 lims sF s 终值定理 limt f t lims 0sF s 1 5 条件条件 除Z 1外 所有极点必须在单位圆内 不能全部为Z 1 3 Z反反 变换方法变换方法 1 长除法优点 在只求取x kT 的前几项时 非常有效 缺点 求 取x nT 的闭合表达式困难 2 部分方式展开法 4 脉冲传递函数 脉冲传递函数 在 零初始条件下 线性定常系统输出采样信号的Z变换Y z 与输入采样 信号的Z变换R z 之比记为G z 即G z Y z R z
10、5 S平面和平面和Z平面转平面转 换换 Z eTs模为 Z eQT 角度 wT 1 当 0 时 在S平面为位于右半平面的点 在Z平面相对应的点位于以原点为 圆心的单位圆外 3 当 0时 在S平面为位于虚轴上的点 在Z平面相 对应的点位于以原点为圆心的单位圆外 4 拉氏变换稳定域在S平面 的左半平面 Z变换的稳定域在Z平面的单位圆内 Z变换法求解差分方变换法求解差分方 程程 1 对差分方程进行Z变换 2 用Z变换的平移定理将时域差分方程 转化为Z域代数方程 代入初始条件并求解 3 将Z变换式写成有理多 项式的形式 在求Z反变换 得到差分方程的解 稳定性 稳定性 不稳定 发 散振荡 等幅振荡 稳定
11、 衰减振荡 非周期衰 2 动态指标 动态指标 稳态误 差ess y0 y 超调量 p ym y y 调整时间ts 峰值时间tp 衰减比 B1 B2 振荡次数N 为穿越y t 的稳态值y 的次数的一 半 3 Z平面的稳定性条件平面的稳定性条件 系统的闭环极点或特征方程的根位于Z平 面中单位圆的内部 朱里稳定判据 朱里稳定判据 按多项式的系数 构造朱里阵列 满足充要条件 D z z 1 0 1 nD z z 1 0 a0 bn 1 c0 cn 2 s0 s2 双线性变换的劳斯双线性变换的劳斯 RouthRouth 稳定判据稳定判据 系统的极点全部分布在S平面的左半平面 要点要点 1 若系数an a
12、n 1 a1 a0的符号不相同 则系统不稳定 若符号相同 建 立劳斯行列表 2 若劳斯行列表第一列各元素均为正 则所有特征根 均分布在左半平面 系统稳定 3 若劳斯行列表第一列出现负数 表明 系统不稳定 第一列元素符号变化的次数 表示右半平面上特征根的个 数单位阶跃单位阶跃 位置位置 输入输入 R z z z 1 ess 1 0型系统 D 1 G 1 型系 统 型系统 单位斜坡单位斜坡 速度速度 信号 信号 R z Tz z 1 2 ess T 0型 系统 型系统 D 1 G 1 型系统 单位抛物线单位抛物线 加速度加速度 输输 入入 R z T2z z 1 2 z 1 3 ess T2 0型
13、系统 型系统 型系统 D 1 G 1 线性离散系统在单位阶跃输入作用下 调整时间ts 12s 12个 采样周期 超调量 p 40 峰值时间tp 3s 振荡次数N 1 5次 衰减比 2 1 稳态误差ess 0控制要求 控制要求 稳 准 快 控制器设计 控制器设计 对原有系 统特性进行校正或补偿 以此来满足系统性能指标要求 对于闭环控制 系统的设计 两类 优化设计优化设计使系统总的性能指标达到最佳 特性设特性设 计计满足系统要求的性能指标 特性设计要求在给定信号的作用下 使系 统达到稳定 快速 准确 抑制扰动能力强及安全等性能指标 等价等价 离散化设计离散化设计利用成熟的连续控制系统的设计方法 在
14、设计好了连续控 制器传递函数后 采用不同的离散化方法 把连续传递函数离散成脉冲 传递函数 并保证离散时间控制系统同原连续系统具有相似的特性特特 性要求 性要求 用频率响应逼真度和时间响应逼真度描述 逼真度同采样周 期和具体的离散化方法有关 不论采用何种离散化方法 采样频率越 高 逼真度也越高 当采样周期较大时 系统实际达到的性能可能要比 预期的设计指标差 用这种设计方法时对采样周期的选择要倍加注意 方法反向差分变换方法特点方法反向差分变换方法特点S平面的左半部经反向差分变换到 Z 平 面 对应于圆心在 1 2 0 半径为1 2的圆的内部 D s 稳定 D z 稳定 正向差分 正向差分 D S
15、是稳定的 经正向差分变换 D z 可能不稳定 很 少使用 双线性双线性 tustin 稳定的D s 经双线性变换以后的 D z 仍然 是稳定的 而且变形相对较小 经常采用 频率预曲折 s 2 T 1 z 1 1 z 1 a a 2 T tan aT 2 脉冲响应不变法 脉冲响应不变法 就是前面讲的Z变 换 D z Z D s 阶跃响应不变法阶跃响应不变法 就是添加零阶保持器后的Z变 换 D z 1 z 1 Z G s s 零极点匹配零极点匹配Z变换原则 变换原则 将G s 的极点 s pi 和有限零点 s zi 都按z eTs的映射关系 对应地变换为极点 z e Tpi 和零点 z e Tzi
16、 且无穷远处的零点 s 都转换到z 1处的零点 即保证零极点个数相等 记这个 不要记添加了 1 z 还是 1 z 1 的多次 幂 如此变换之后 仍需确定数字控制器的增益系数Kz 其计算式为 G s s 0 G z z 1 前向差分法会导致系统出现不稳定的现象而很少使 用 双线性变换法在混叠频率 T处会产生较大的频率畸变 此时可采 用频率预曲折的双线性变换法进行补偿 当已知系统的零极点模型时 此时可采用零极点匹配法则是最简单的一种方法 PID控制器控制器包含偏 差的比例 P 积分 I 微分 D PID控制算法 位置算法 增量算 法 PID脉冲传递函数 D z U z E z Kp 1 T Ti 1 z 1 Td 1 z 1 T Kp Ki 1 z 1 Kd 1 z 1 其中Kp为比例系数 Ki Kp T Ti 为积分系数 Kd Kp Td T 为微分系数 数字数字PID控制器 控制器 PID调节器 参数对控制系统性能的影响 随着随着Kp值的增加值的增加 闭环系统的超调量 增加 响应速度加快 控制时间加长 稳态误差减小 但不能完全消除稳 态误差 随着Kp值的继续增加 系统的稳定性变差或使系
