《华师八年级数学13.2.3边角边教学文稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师八年级数学13.2.3边角边教学文稿（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形全等的判定 边角边 S A S 若 AOC BOD 对应边 AC AO CO 对应角有 A C AOC 复习 全等三角形的性质 BD BO DO B D BOD 两个条件 1 三角形的一个角 一条边对应相等 2 三角形的两条边对应相等 3 三角形的两个角对应相等 1 三角形的三个角对应相等 三个条件 只给出一个或两个条件时 都不能保证所画的三角形一定全等 给出三个条件时 三个内角对应相等的两个三角形也不一定全等 一个条件 1 有一条边对应相等的三角形 2 有一个角对应相等的三角形 4 三角形的一条边和两个角对应相等 2 三角形的三条边对应相等 3 三角形的两条边和一个角对应相等 如果两个
2、三角形有三组对应相等的元素 边或角 那么会有哪几种可能的情况 有以下的四种情况 两边一角 三边 两角一边 三角 我们将会对四种情况分别进行讨论 今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等 那么这两个三角形一定全等吗 又有几种情况呢 两边夹一角 两边一对角 边 角 边 边 边 角 做一做 画一个三角形 使它的一个内角45 夹这个角的一条边为 厘米 另一条边长为 厘米 1 画一线段AB 使它等于4cm 2 画 MAB 45 3 在射线AM上截取AC 3cm 4 连结BC ABC就是所求的三角形 画图步骤 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 实践检验 全等 以3cm 4cm为三角形的两边
3、长度3cm的边所对的角为45 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 A B C 3cm 4cm 45 3cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 做一做 问题 那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢 M B 步骤 1 画一线段AC 使它等于4cm 2 画 CAM 45 3 以C为圆心 3cm长为半径画弧 交AM于点B4 连结CB 显然 ABC与 AB C不全等 和B CB ABC与 AB C就是所求做的三角形 同桌两个同学自行约定 各画一个三角形 使它们具有相同的两条线段和一个夹角 比较一下 可以得出什么结论 实践与探索 在两个三角形中 如果有两条边及它们的夹角对应相等 那么这
4、两个三角形全等 简记为S A S 结论 温馨提示 这是一个公理 S A S的证明 如图在 ABC和 A B C 中 已知AB A B B B BC B C 由于AB A B 我们移动其中 ABC 使点A与点A 点B与点B 重合 因为 B B 因此可以使 B与 B 的另一边BC与B C 重叠在一起 而BC B C 因此点C与点C 重合 于是 ABC与 A B C 重合 这就说明这两个三角形全等 例1如图19 2 4 在 ABC中 AB AC AD平分 BAC 求证 ABD ACD 证明 AD平分 BAC BAD CAD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BAD CAD 已证 AD AD
5、公共边 ABD ACD S A S 你能够记住这种这么帅的格式吗 做题的时候会用吗 如图 已知AB和CD相交与O OA OB OC OD 说明 OAD与 OBC全等的理由 OAD OBC S A S 解 在 OAD和 OBC中 C B A D O 巩固一下 记住这个工整的证明格式 真的值得你记住 练一练 2 如图所示 根据题目条件 判断下面的三角形是否全等 1 AC DF C F BC EF 2 BC BD ABC ABD 答案 1 全等 2 全等 例 小兰做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道EH FH吗 与同桌进行交流 解 在
6、EDH和 FDH中 已知 EDH FDH 已知 公共边 EDH FDH S A S EH FH 全等三角形对应边相等 巩固练习 3 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 求证DM CM ADM BCM 证明 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 AD BC 等腰梯形的两腰相等 A B 等腰梯形的两底角相等 AM BM 线段中点的定义 在 ADM和 BCM中 AD BC 已证 A B 已证 AM BM 已证 AMD BMC S A S DM CM 全等三角形的对应边相等 ADM BCM 全等三角形的对应角相等 链接生活 小明不小心打翻了墨水 将自己所画的三角形涂黑了 你能帮小明想想办法 画一个与原来完全一样的三角形吗 能 AB A B C C ABC A B C S A S 1 今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等 边角边 S A S 通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应相等 这两个三角形全等 2 边边角 能不能判定两个三角形全等 说一说 今天你学到了什么 不能 作业
