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1、工程数学I第1次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题)1. (A)(B)(C)(D)正确答案：C解答参考：2. (A)(B)(C)(D)正确答案：A解答参考：3. (A)B=0(B)BA=0(C)(D)正确答案：D解答参考：4. (A) 充要条件(B)充分条件(C)必要条件(D)既非充分也非必要条件正确答案：B解答参考：5. (A)(B)(C)(D)正确答案：D解答参考：6. (A)(B)(C)(D)正确答案：D解答参考：7. (A)(B)(C)(D)正确答案：B解答参考：8. (A)(B)(C)(D)正确答案：C解答参考：9. (A)(B)(C)(D)正确答案：D解答参考：10
2、. (A)m+n(B)-(m+n)(C)m-n(D)n-m正确答案：D解答参考：11. (A)(B)(C)(D)正确答案：D解答参考：三、判断题(判断正误，共17道小题)12.正确答案：说法错误解答参考：13.正确答案：说确解答参考：14.正确答案：说法错误解答参考：15.正确答案：说法错误解答参考：16.正确答案：说法错误解答参考：17.正确答案：说法错误解答参考：18.正确答案：说法错误解答参考：19.正确答案：说法错误解答参考：20.正确答案：说确解答参考：21.正确答案：说法错误解答参考：22.正确答案：说确解答参考：23.正确答案：说确解答参考：24.正确答案：说法错误解答参考：25
3、.正确答案：说法错误解答参考：26.正确答案：说法错误解答参考：27.正确答案：说法错误解答参考：28.正确答案：说法错误解答参考：四、主观题(共15道小题)29. 求5元排列52143的逆序数。参考答案： 在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。所以 30. 计算行列式 参考答案： 容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到 由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31.求行列式 中
4、元素a和b的代数余子式。参考答案： 行列式展开方法 = 32. 计算行列式参考答案： 容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即33.设 ， 求参考答案： 34. ，求参考答案： 35. 求矩阵X使之满足参考答案：36. 解矩阵方程 ，其中参考答案： 首先计算出 ，所以A是可逆矩阵。对矩阵（A，B）作初等行变换所以 所以 秩（A）= 4。 37.参考答案： 38. 求向量组 参考答案： 设39. 求解非齐次线性方程组参考答案： 对
5、增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40. 设参考答案： 若41. 设，求A的特征值和特征向量。参考答案： 42. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。参考答案： 43.已知二次型 ，问： 满足什么条件时，二次型 f 是正定的； 满足什么条件时，二次型 f 是负定的。参考答案： 二次型 f 的矩阵为 计算 A 的各阶主子式得工程数学I第2次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题)1. (A)(B)(C)(D)正确答案：C解答参考：2. (A)3(B)4(C)0(D)2正确答案：C解答参考：3. (A)1,2,3(B)4,6,12(C)2,4,6(D)8,16,24正确答案
6、：B解答参考：4. 已知n阶方阵A和某对角阵相似，则（ ）(A)A有n个不同特征值(B)A一定是n阶实对称阵(C)A有n个线性无关的特征向量(D)A的属于不同的特征值的特征向量正交正确答案：C解答参考：5. (A)AB正定(B)(C)(D)KA正定正确答案：B解答参考：6. (A)(B)(C)(D)正确答案：B解答参考：7. (A)(B)(C)(D)正确答案：D解答参考：8. (A)(B)(C)(D)正确答案：D解答参考：9. (A)(B)(C)(D)正确答案：B解答参考：10. (A)(B)(C)(D)正确答案：C解答参考：11. (A)(B)(C)(D)正确答案：B解答参考：三、判断题(判
7、断正误，共18道小题)12.正确答案：说法错误解答参考：13.正确答案：说确解答参考：14.正确答案：说法错误解答参考：15.正确答案：说法错误解答参考：16.正确答案：说法错误解答参考：17.正确答案：说法错误解答参考：18.正确答案：说法错误解答参考：19.正确答案：说法错误解答参考：20.正确答案：说确解答参考：21.正确答案：说法错误解答参考：22.正确答案：说法错误解答参考：23.正确答案：说法错误解答参考：24.正确答案：说法错误解答参考：25.正确答案：说法错误解答参考：26.正确答案：说法错误解答参考：27.正确答案：说法错误解答参考：28.正确答案：说法错误解答参考：29.正
8、确答案：说确解答参考：四、主观题(共14道小题)30.判断（1） ；（2）是否是五阶行列式 D5 中的项。参考答案：（1）是；（2）不是；31. 设 求 的根。参考答案： 行列式特点是：每行元素之和都等于 a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得32. 计算四阶行列式 参考答案： D的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得 33. 用克莱姆法则解方程组参考答案： 34.参考答案： 35.参考答案：36.用初等行变换把矩阵 化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。参考答案： 上面最后一个矩
9、阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即37. 讨论方程组的可解性。参考答案： 38.参考答案： 令，则A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。39. 求方程组的一个基础解系并求其通解。参考答案： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：原方程组的一个基础解系。 40. a、b为何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？参考答案： 41. 把向量组参考答案： 先得出正交向量组正交向量组。42. 设，求A的特征值和特征向量。参考答案： 43.用正交变换把二次型 化为标准型。参考答案： 二次型的矩阵正交化得位化得工程数学I
10、第3次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题)1. (A)(B)(C)(D)正确答案：C解答参考：2. (A)(B)(C)(D)正确答案：B解答参考：3. (A)(B)(C)(D)正确答案：D解答参考：4. 下列说确的是（ ）(A)(B)(C)(D)正确答案：D解答参考：5. (A)(B)(C)(D)正确答案：C解答参考：6. (A)(B)(C)(D)正确答案：C解答参考：7. (A)合同且相似(B)合同但不相似(C) 不合同但相似(D)不合同且不相似正确答案：A解答参考：8. (A)(B)(C)(D)正确答案：C解答参考：9. (A)(B)(C)(D)正确答案：D解答参考：10. (A)(B)(
