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1、三角形旋转与极值问题 （全等三角形）八年级思考题：（最大值问题）（常规模型的运用）1、如图所示：AM=3，BM=2，连AB， 以AB为边长作等边ABC，连MC， 求MC的最大值。解析：将AMC绕点A顺时针旋转90，M、M、B共线MC=MB最大为5.2、 如图所示：AM=3，BM=5，连AB， 以AB为边长作正方形ABCD， 连DM，求DM的最大值。解析：将AMD绕点A顺时针旋转90，F、M、B共线MD=FB最大为8.3.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为正方形外一个动点，AED=45，P为AB中点，线段PE的最小值是_最大值是_解析：将DEC绕点D顺时针旋转90，可证AEC=90，E、P、
2、O共线PE=OE-OP最小为2-2. P、O、E共线PE=OE+OP最大为2+2.4.如图：正方形ABCD的边长是1，点P是边BC上 任意一点（可以与B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线段BB、CC、DD，、写出BB、CC、DD的数量关系等式：并证明你的结论、BB+CC+DD的最大值是（ ）、BB+CC+DD的最小值是（ ）解析：（1）如图ADDBCN，DD=BN=BB+CC（2） P与B重合，BB+CC+DD=2AD， 最大值是2（3）P与C重合，BB+CC+DD=BD， 最小值是5.在直角平面坐标系中，C（0,4），A在第三象限，B在第四象限，OAB是等腰直角三角形，AB = 8
3、， 求SCAB最大值。（有两种方法，）解析：AB长一定，当CM=OM+OC时，SCAB最大为32.故需将AOB旋转到C、O、M共线。5、 如图所示：两个等腰直角三角形没有重叠的部分， OA=6，OC=4，求 SOBC+SAOD的最大值。解析：AOMBON，SAOD=SBOC，当BN=BO（如图）时，SAOD+SBOC最大为24。6、已知如图：AB=8，点M是线段AB上一动点，作两个等边AME和BMF， 求线段EF长度的最小值（要有步骤）解析：如图分别过E、F作AB的垂线，作FG垂直于EC，由EFGF知EF=FG时最小为AB=4.7、已知如图：AB=8，点M是线段AB上一动点，作两个等腰 RtAME和RtBMF，求线段EF长度的最小值（要有步骤） 解析：方法一：（作辅助线）同上题。 方法二（作辅助线）延长AE、BF交于N，作NK垂直于AB，EF=MN=NK时最小为4.
