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1、最新资料推荐全等三角形及其辅助线作法常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”（或构造平行线的X型全等）2) 遇到角平分线，一是可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，二是在角的两边上截取相同的线段，构成全等。利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，也是运用了角的对称性。 3) 截长法与补短法，具体做法是在较长线段上截取一条线段与特定线段相等，使剩下的线段与另一条线段相等；或者是将两条较短线段中的一条延长，使这两条线段的和等于较长的线段。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等题目4) 遇
2、到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”也可以将两腰分拆到两个三角形中，证明这两个三角形全等。特殊的应用有等边三角形与等腰直角三角形。5) 此外，还有旋转、折叠等情况。(一)、中点线段倍长问题（中线倍长或者倍长中线）：1、（“希望杯”试题）已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.2、如图ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB、CA延长线于点E、F。当AE=AF时，求证BE=CF。ABCDEF3、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.4、如图，ABC中，BD=D
3、C=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.5 如图，AB=AC，AD=AE，M为BE中点，BAC=DAE=90。求证：AMDC。DMCDEDADBD应用：1、以ABC以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，且BAD=CAE-90，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（1）如图 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；（2）将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转 (0AC, 1=2，求证：ABACBDCD。BDCA4、如图，BCBA，BD平分ABC，且AD=CD，求证：A+C=180
4、。5、（1）如图，RtABC中，ACB=90，BAC=60,CD平分ACB，点E为AB上一点，且CE=BE，PEAB交CD的延长线于P，求PAC+PBC的度数。（2）如图，RtABC中，ACB=90，BAC60,CD平分ACB,点E为AB上一点，且CE=BE,PEAB交CD的延长线于P。（1）中结论是否成立，说明理由。ABCDEPABCDEPABCDE（三）截长补短型1、如图，ABCD,BE,CE分别平分ABC,DCB,求证：AB+CD=BCABCDEF2、如图，RtACB中，AC=BC,AD平分BAC交BC于点D，CEAD交AD于F点，交AB于E点，求证：AD=2DF+CEDAECB3如图，
5、AC平分BAD，CEAB，且B+D=180，求证：AE=AD+BE。4. 如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，求证： ADC+B=180 DCBA5. 已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=108，BD平分ABC。求证：BC=AB+DC。MBDCA6. 如图，已知RtABC中，ACB=90，AD是CAB的平分线，DMAB于M，且AM=MB。求证：CD=DB。 ABCEOFyx7、如图，直线AB交x轴于A(m,o)，交y轴于B（o,n）,其中m,n满足m2+4m+4+ =0.C为B点关于x轴的对称点，当直线OF的解析式y=kx，当k的值发生改变时
6、（但始终保持k0）。过C点作CEAB交直线于E点，下列两个结论：的值不变。的值不变。其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值。（四）等腰直角三角形，等边三角形ABDEC图1、 如图，已知BE、CF是ABC中AC、AB上的高，在射线BE上截取BP=AC，在射线CF上截取CQ=AB，求证：（1）AP=AQ；（2）APAQ；xADEPOy2、如图OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰RtABC。(1)求C点的坐标。xyFGHOABCOyx(2)如图，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P点为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D点作DEx轴于E点
7、，求OP-DE的值。（3）如图，已知点F坐标为(-4，-4)，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作RtFGH，始终保持GFH=90，FG与y轴负半轴交于点G(o,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,o)，当G点在y轴负半轴沿负方向运动时，求m+n的值。3、如图，ABC中，AB=AC, A=90,点D为BC边的中点，E、F分别在AB、BC上，且EDFD，EGBC于G点，FHBC于H点，下列结论： DE=DFAE+AF=ABS四边形AEDF=SABC.EG+FG=BC,其中结论正确的是（ ）A、只有. B、只有. C、只有. D、只有.ABCDEFGHABCDOyx4、如图，在ACE中，ACB=
8、90,AC=BC,BC与y轴交于D点，点C的坐标为(-1，0).点A的坐标为(-4,2),，则D点坐标为ABCDEFGH5、如图，G为线段AB上一点，ACAB,BDAB,GEAB,且AC=BG，BD=AG,GE=AB.若AEB=50，求CED的度数。（五）旋转、折叠1、（倍角与半角问题）（1）如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC,点D、E在斜边AB上，且DCE=45，求证AD+BEDE.ABCDE（2）如图，若将RtABC改为等边三角形，DCE=30,其它条件不变，上述结论成立吗？试证明。ABCDE2、如图,RTCDARTCDB,、若ACD=30，MDN=45,当MDN绕点D旋转时，A
9、M、MN、BN三条线段之间的关系式为、若ACD=45，MDN=45,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为：、由猜想：在上述条件下，当ACD与MDN满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。ABCDMNBDACMNBACDMN 3、如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP (1)如图，若M为AD边的中点， ,AEM的周长=_cm；求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由4、 已知三点
10、A(a,b)、B(3,1)、C(6,0)，其中a,b满足(a-2)2=-.（1）求A的坐标。（2）点P为x轴上一动点，当OAP与CBP的周长和取得最小值时，求P点坐标；（3）点P为x轴上一动点，当APB=20时，求OAP+PBC的度数。yOBCx5、 已知ABC中，BAC=45,以AB,AC为边在ABC外作等腰ABD和ACE，AB=AD，AC=AE，且BAD=CAE，连接CD,BE并交于F点，连接AF。ABCDEF（1） 如图，若BAD=60，则AFE=，如图，若BAD=90,则AFE=，如图，若若BAD=120，则AFE=。DEFCBA（2） 如图4，若BAD=2，猜想AFE的度数，并证明。ABCDEFABCEDFG6、 如图，已知锐角三角形ABC，分别以AB,AC为边在ABC的形外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接EG，若SABC=5，请求SAEG。BACDO7、 如图，A、D、B三点在同一直线上，ADC, BDO为等腰直角三角形。（1），AO与BC有何关系？证明你的结论。（2）当ODB绕顶点D旋转任一角度到图的位置，（1）中结论成立吗？请证明。ABCOE9
