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1、数学试卷一、选择题(每题5分，共60分)1.函数的图象恒经过定点（ ）A. B. C. D.2.设集合A的图像不过原点，则集合A的真子集的个数为（ ）A.1 B.2 C.3D.无数3.函数满足：（1）任意，若，则；（2）定义域内任意，则可以是（ ）A. B. C. D. 4.已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是( )A. B. C. D.5.设函数则满足的的取值范围是( )A. B. C. D. 6.定义运算，如,则函数的值域为( )A.B.C.D.7.设常数，集合, ,若,则a的取值范围为( )A.B.C.D.8.设函数和 分别是上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )A. 是偶函
2、数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是奇函数9.若定义在上的偶函数满足,且时则方程根的个数是( )A. B. C. D. 10.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()A. B. C. D.11.下列命题:直线平行于平面内无数条直线,则 ;若直线在平面外,则;若直线,直线,则;若直线,直线,那么直线就平行于平面内的无数条直线.其中真命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.412.已知函数和在的图象如图所示，给出下列四个命题:方程有且仅有6个根;方程有且仅有3个根;方程有且仅有5个根;方程有且仅有4个根.其中正确命题的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题
3、（每题5分，共20分）13.已知偶函数在单调递减，.若，则x的取值范围_.14.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)=0.200f(1.5875)= 0.133f(1.5750) =0.067f(1.5625)= 0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500) =-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)为_.15.如图, 是所在平面外一点,平面平面,分别交线段、于、,若,则_.16.若直线与函数的图像有两个公共点,则的取值范围是 .三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.已知
4、集合，全集.(1)当时,求.(2)若求实数的取值范围.18已知函数且的图象经过点.(1)求函数的解析式;(2)设,用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递减;(3)求不等式的解集:.19.已知函数,(1)当时,求函数的最小值;(2)若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度 (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为;当车流密度不超过辆/千米时,车流速度为千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.1.当时,求函数的表达式;
5、2.当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时) 可以达到最大,并求出最大值。(精确到辆/小时)21.如图所示,已知正方形和正方形所在的平面相交于,点、分别在和上,且.求证: 平面.22如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证:(1)D为BC的中点;(2)平面A1BD1平面AC1D.答案一、选择题1.答案：C解析：2.答案：C解析：3.答案：C解析：4.答案：C解析：5.答案：D解析：或或,故的取值范围是,故选D。6.答案：B解析：的运算结果是取中的较小值,则,所以.7.答案：B解析： 8.答
6、案：A解析：由于奇函数的绝对值是偶函数,两个偶函数之和是偶函数,故选A.9.答案：C解析：解：若函数满足则函数是以为周期的周期函数，又由函数是定义在上的偶函数，结合当时，我们可以在同一坐标系中画出函数与函数的图象如下图所示：由图可知函数与函数的图象共有个交点，即函数的零点个数是个，故选10.答案：B解析：11.答案：A解析：对于,直线虽然与平面内无数条直线平行,但有可能在平面内,不一定平行于,是假命题.对于,直线在平面外包括两种情况: 和与相交,和不一定平行.是假命题.对于,直线,直线,只能说明和无公共点,但可能在平面内,不一定平行于.是假命题.对于, ,那么或, 与平面内的无数条直线平行.是
7、真命题.综上,真命题的个数为1.12.答案：B解析：不妨把方程的根看作-1.5, 0和1.5，方程的根的个数等于使得,0或1.5的x的个数，由的图象知有6个，正确.同理可利断，错误，正确，正确.故选B.二、填空题13.答案：14.答案：1.56解析：注意到f(1.5562)=-0.029和f(1.5625)=0.003,显然f(1.5562)f(1.5625)0,区间的端点四舍五人都为1.56,故方程的一个近似解为1.56.15.答案：解析：由平面平面,得,由等角定理得,所以 ,所以.16.答案: 解析:函数的图像是由函数的图像向下平移一个单位得到的,当时,作出函数的图像如图,此时,故直线与函
8、数的图像只有一个交点,与题意不符.当时, ,如图,由题意可知,即.综上,a取值范围是.三、解答题17.答案：（1）, （2）解析： (1) 由,解得又,.(2)设为上的任意两个值,且,则有,即,所以在区间上单调递减(3)解法一:,则即,解得或所以不等式的解集为解法二:设为上的任意两个值,且,由(2)知,即在区间上单调递减又,则解得或所以不等式的解集为19.答案：(1)当时, , 在区间上为增函数, 在区间上的最小值为.(2)方法一:在区间上, 恒成立恒成立.设,递增, 当时, ,于是当且仅当时,函数恒成立,故.方法二:,当时,函数的值恒为正,当时,函数递增,故当时, ,于是当且仅当,函数恒成立
9、,故.方法三:在区间上恒成立恒成立, 恒成立.又 ,恒成立 应大于,的最大值 ,时取得最大值, .20.答案：1.由题意:当时, ;当时,设,显然在是减函数,由已知得,解得,故函数的表达式为.2.依题意并由1可得,当时, 为增函数,故当时,其最大值为;当时, ,当且仅当,即时,等号成立.所以,当时, 在区间上取得最大值.综上,当时, 在区间上取得最大值.即当车流密度为辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值为辆/小时.21.答案：证法一:如图所示,连接.并延长交的延长线于,连接.,又,.平面,平面,平面.证法二:如图所示,过点作交于点,连接.则,又,.平面,平面,平面,易知平面,又,平面平面.平
10、面.22答案：(1)连接A1C交AC1于点O,连接OD,则O为A1C的中点,因为A1B平面AC1D0,A1B平面CA1B,平面CA1B平面ADC1=OD,所以A1BOD.因为O为A1C的中点,所以D为BC的中点.(2)因为D1为B1C1的中点,由三棱柱的性质知,C1D1BD,所以四边形BDC1D1为平行四边形.所以BD1DC1.因为BD1平面 AC1D,C1D平面AC1D,所以BD1平面AC1D.连接D1D,因为D1,D分别为B1C1,BC的中点,所以D1DB1B.因为B1BA1A,所以D1DA1A.所以四边形A1ADD1为平行四边形.所以A1D1AD.因为A1D1平面AC1D,AD平面AC1D,所以A1D1平面AC1D.因为A1D1BD1=D1,所以平面A1BD1平面AC1D.
