《（精选） 高考数学总复习空间几何体截面与距离问题精练提升试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（精选） 高考数学总复习空间几何体截面与距离问题精练提升试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 棱锥 棱台的中截面与轴截面 例 1 正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍 求k的取值范围 例 2 正四棱锥的斜高为2 侧棱长为5 求棱锥的高与中截面 即过高线的 中点且平行于底面的截面 的面积 例 3 正四棱台的高为17 两底面的边长分别是4和16 求这个棱台的侧棱长 和斜高 例 4 已知正六棱台的上 下底面的边长和侧棱长分别为a b c 则它的高 和斜高分别为 例 5 已知正三棱锥SABC的高SOh 斜高SMl 求经过SO的中点且平行 于底面的截面 111 A BC的面积 M O C1 B1 A1 C B A S 例 6 如图所示的正四棱锥VABCD 它的高3VO 侧棱长为7 求侧面上的斜高
2、与底面面积 知识精练 2 O是高VO的中点 求过 O点且与底面平行的截面 即中截面 的面 积 H O O D C BA V 例 7 如图 已知棱锥VABC的底面积是 2 64cm 平行于底面的截面面积是 2 4cm 棱锥顶点V在截面和底面上的射影分别是 1 O O 过 1 O O的三等分点作平 行于底面的截面 求各截面的面积 O O3 O2 O1 V C B A 圆锥 圆台的中截面与轴截面 例 8 把一个圆锥截成圆台 已知圆台的上 下底面半径的比是1 4 母线长10 求圆锥的母线长 例 9 一圆锥轴截面顶角为120 母线长为1 求轴截面的面积 例 10 圆台的母线长为2a 母线和轴的夹角为30
3、 一个底面半径是另一个底 面半径的2倍 求圆台的高与上下两底面面积之和 3 例 11 圆台两底半径分别是 2和5 母线长是3 10 求它的轴截面的面积 例 12 圆台侧面的母线长为2a 母线与轴的夹角为30 一个底面半径是另一 个底面半径的2倍 则两底面半径为 C B A O B1 A1 O1 例 13 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍 轴截面的面积等于 2 392cm 母线与底面的夹角是45 求这个圆台的母线长 例 14 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥 截得圆台上下底面半径的比 是1 4 截去的圆锥的母线长是3 求圆台的母线长 例 15 圆台母线长为2a 母线与轴的夹角为30
4、一个底面的半径是另一个底 面半径的2倍 求两底面半径以及两底面面积之和 例 16 圆锥轴截面顶角为120 母线长为1 求轴截面的面积 过顶点的圆 锥的截面中 最大截面的面积 球的截面 4 例 17 在球心同侧有相距9的两个平行截面 它们的面积分别为49 和400 求 球的半径 例 18 已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别为12 和16 求这两个截 面间的距离 设 M N是球心O的半径OP上的两点 且NPMNOM 分别过 N M O作 垂直于OP的平面截球得三个圆 则这三个圆的面积之比为 A 3 5 6 B 3 6 8C 5 7 9 D 5 8 9 例 19 球面上有三点A B C组成这
5、个球的一个截面的内接三角形三个顶点 其中18AB 24BC 30AC 球心到这个截面的距离为球半径的一 半 求球的半径 例 20 已知球的半径为2 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆 若两圆 的公共弦长为2 则两圆的圆心距等于 A 1B 2C 3D 2 组合体的截面分析 例 21 一个轴截面是正三角形的圆锥内有一个轴截面是正方形的内接圆柱 求 它们的高的比值和母线长的比值 例 22 棱长为1的正方体 1111 ABCDA BC D的8个顶点都在球O的表面上 EF 分 5 别是棱 1 AA 1 DD的中点 则直线EF被球O截得的线段长为 A 2 2 B 1 C 2 1 2 D 2 例 23 连
6、结球面上两点的线段称为球的弦 半径为4 的球的两条弦 AB CD的 长度分别等于2 7 4 3 M N分别为AB CD的中点 每条弦的两 端都在球面上运动 有下列四个命题 弦AB CD可能相交于点M 弦AB CD可能相交于点N MN的最大值为 5 MN的最小值为 1 其中真命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 多面体与简单旋转体的表面最短距离问题 例 24 如图正方体 1111 ABCDAB C D 其棱长为1 P Q分别为线段 1 AA 11 C D上的两 点 且 11 APC Q 求在正方体侧面上从P到Q的最短距离 例 25 已知如图 正三棱柱ABCDEF的底面边长
7、为 1 高为 8 一质点自A点 出发 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达D点的最短路线的长为 F ED C BA 例 26 如图所示 正三棱锥SABC的侧棱长为1 45ASB M和N分别为 6 棱SB和SC上的点 求AMN的周长的最小值 例 27 如图 长方体 1111 ABCDA B C D中 aAB bBC cBB1 并且 0cba 求沿着长方体的表面自A到 1 C的最短线路的长 c b a D1 C1 B1 A1 D C B A 例 28 如图所示 设正三棱锥VABC的底面边长为a 侧棱长为2a AVB 过A作与侧棱 VB VC相交的截面AEF 求截面周长的最小值 F E C B A V 例
8、29 如图 圆台上底半径为1 下底半径为 4 母线18AB 从AB中点M拉 一绳子绕圆台侧面转到A点 A在下底面 求绳子的最短长度 求绳子最短时 上底圆周上的点到绳子的最短距离 r B A M 7 例 30 已知以A为顶点的正四面体ABCD 其棱长为1 P Q分别为 AB CD上 的两点 且APCQ 求在正四面体侧面上从P到Q的最短距离 P Q C B D A 例 31 如图 在直三棱柱 111 ABCAB C中 2ABBC 1 2BB 90ABC E F分别为 1 AA 11 C B的中点 沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径 的长度为 F E C B A C1 B1 A1 例 32 如图所示
9、 正三棱锥SABC的侧棱长为1 40ASB M和N分别为 棱SB和SC上的点 求AMN的周长的最小值 球面距离 例 33 在体积为4 3的球的表面上有ABC 三点 1AB 2BC A C两 点的球面距离为 3 3 则球心到平面ABC的距离为 8 已知球O的半径是 1 A B C三点都在球面上 A B两点和A C 两点的球面距离都是 4 B C两点的球面距离是 3 则二面角BOAC 的大小是 A 4 B 3 C 2 D 2 3 例 34 A B是半径为R的球O的球面上两点 它们的球面距离为 2 R 求过A B的平面中 与球心的最大距离是多少 例 35 已知 A B C三点在球心为O 半径为R的球
10、面上 且ABACBCR 那么 A B两点的球面距离为 球心到平面ABC的距离为 例 36 A B是半径为R的球O的球面上两点 它们的球面距离为 2 R 求过A B的平面中 与球心的最大距离是多少 例 37 如图球O的半径为 2 圆 1 O是一小圆 1 2O O A B是圆 1 O上两点 若 AB两点间的球面距离为 2 3 则 1 AO B O1 B A O 9 例 38 如图 在半径为 3 的球面上有A B C三点 90ABC BABC 球心O到平面ABC的距离是 3 2 2 则B C两点的球面距离是 A 3 B C 4 3 D 2 例 39 球面上有3个点 其中任意两点的球面距离都等于大圆周
11、长的 1 6 经过3 个点的小圆的周长为4 求这个球的半径 例 40 如图 O是半径为1的球心 点 A B C在球面上 OA OB OC两两垂直 E F 分别是大圆弧AB与AC的中点 则点 E F在该球面上的球面距离是 A 4 B 3 C 2 D 2 4 E F G O C B A 已知ABCD 在同一个球面上 AB平面BCD BCCD 若6AB 2 13AC 8AD 则 B C两点间的球面距离是 例 41 如果把地球看成一个球体 则地球上的北纬60纬线长和赤道长的比值为 A 0 8B 0 75C 0 5D 0 25 在半径为R的球面上有A B两点 球心为O 半径OA OB的夹角 10 是 3
12、 则A B两点的球面距离为 例 42 在北纬60纬线上有A B两地 它们分别在东经60与西经120的经线上 设地球半径为R 求A B两地的球面距离 例 43 已知地球的半径为 R 球面上 A B两点都在北纬 45 圈上 它们的球面距 离为 3 R A点在东经30上 求B点的位置及A B两点所在的纬线圈 上对应的劣弧的长度 例 44 从北京A 靠近北纬45 东经120 以下经纬度均取近似值 飞往南非 首都约翰内斯堡B 南纬30 东经30 有两条航空线可供选择 甲航空线 从北京A沿纬线向西飞到土耳其首都安卡拉C 北纬45 东 经30 然后向南飞到目的地B 乙航空线 从北京A沿经线向南飞到澳大利亚的
13、珀斯D 南纬30 东经 120 然后向沿纬线向西飞到目的地B 请问 哪一条航空线较短 如果这条航线的两段都分别选择最短路线 那么这条航线的总长为多少 地球视为半径R的球 例 45 长方体 1111 ABCDAB C D的各顶点都在球O的球面上 其中 1 1 1 2AB ADAA AB 两点的球面距离记为m 1 AD 两点的球面距 离记为n 则 m n 的值为 例 46 长方体 1111 ABCDAB C D的 8 个顶点在同一个球面上 且 1 231ABADAA 则顶点AB 间的球面距离是 A 2 4 B 2 2 C 2 D 22 11 例 47 在半径为R的球内 有一个内接正三棱锥 它的底面上的三个顶点恰好 在同一个大圆上 一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动 经过 其余三顶点后返回 则经过的最短路程是
