《2020年九年级中考数学复习专题训练：《反比例函数》综合（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年九年级中考数学复习专题训练：《反比例函数》综合（含答案）（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年九年级中考数学复习专题训练：反比例函数综合1如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（1，0），tanACO2一次函数ykx+b的图象经过点B、C，反比例函数y的图象经过点B（1）一次函数关系式为 、反比例函数的关系式为 ；（2）当x0时，kx+b0的解集为 ；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求M的坐标和AM+BM的最小值（4）若x轴上有两点E、F，点E在点F的左边，且EF1当四边形ABEF周长最小时，请直接写出点E的横坐标为 2如图，一次函数y1k1x+4与反比例函数y2的图象交于点A（2，m）和B（6，2），
2、与y轴交于点C（1）k1 ，k2 ；（2）根据函数图象知，当y1y2时，x的取值范围是 ；当x为 时，y22x（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE4：1时，求点P的坐标（4）点M是y轴上的一个动点，当MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标3如图1，在平面直角坐标系中，放置有一个RtABC，顶点A与原点O重合，边AC与x轴重合，ACB90，ACBC4，反比例函数y的图象分别与AB和BC交于点D、E，且此时点D恰为AB的中点（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）连接DE，在x轴上存在一点P，可使得
3、DEP成为以DE为腰的等腰三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，保持反比例函数图象不变，将ABC沿x轴向左平移，使得点E成为BC的中点，求此时点D的坐标4如图，反比例函数y（x0）过点A （3，4），直线AC与x轴交于点C （6，0），交y轴于点E，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B（1）求k的值与B点的坐标；（2）将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E时，直线交x轴于点F请判断点B是否在直线EF上并说明理由；（3）在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标5如图，在平面直角坐标系xOy中，
4、直线l：yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A（2，a）（1）求a，k的值；（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点点P（m，n）为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y（x0）的图象于点B，C由线段PB，PC和函数y（x0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W若PAOA，求区域W内的整点个数；若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围6已知一次函数yax+b的图象交x轴于点P，交反比例函数y（k0）的图象于A、B两点，且A点坐标为（1，4）（1）求反比例函数y（k0）的解析式；（2）若PA：PB3：1，求P点坐标；（3）在（2）的条件下，是否
5、存在既相切于直线AP，又相切于x轴，且圆心C在反比例函数图象上的圆？若存在，求出C点的横坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），AB3，AD8，ADx轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y（x0）的图象上，边BC交该函数图象于点F连接BE（1）求BE的长；（2）若CFBE2，求k的值8若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y的图象与性质，探究过程如下，请补充完整（1）列表：x432101234y3m10121n其中，m ，n （2）
6、描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A（，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”）当函数值y1时，求自变量x的值；（4）若直线yx+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围9如图，小明用图形计算器绘制了如图所示的关于y轴对称的图形，该图形由左右两侧的两段反比例函数图象和ABC构成，点C恰为OD的中点，AB2，SABC2（1）求左右两侧反比例函数的关系式（要求分别注明自变量的取值范围
7、）；（2）平行于x轴的直线ya与该图形有三个交点，请求出交点坐标；（3）请分别写出直线ya与该图形有两个交点和没有交点时a的取值范围10在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+b与双曲线y交于A，B两点P是线段AB上一点（不与点A，点B重合），过点P作平行于x轴的直线交双曲线y于点M，过点P作平行于y轴的直线交双曲线y于点N（1）当点A的横坐标为1时，求b的值；（2）在（1）的条件下，设P点的横坐标为m，若m1，判断PM与PN的数量关系，并说明理由；若PMPN，结合函数图象，直接写出m的取值范围11如图，一次函数y1mx+n与反比例函数y2（x0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与
8、坐标轴分别交于点C和点D（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出y1y2的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标12已知在平面直角坐标中，点A（m，n）在第一象限内，ABOA且ABOA，反比例函数y的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值13已知OAB的边BAx轴于A，E为OB中点，反比例函数y（x0）的图象经过点E，交AB于点F（1）若OA4，BF3
9、，求k的值（2）在（1）的条件下，过点E作EGy轴于G，M为双曲线上第一象限内一点，作MNx轴于N，交EG于H，若ENMG，求EN的长，并判断四边形MGNE的形状（3）如图2，若OB的解析式yx（x0）图象上一点，P为OB上一点，过点P作x轴的垂线PR交x轴于R，交反比例函数图象于点Q，以PQ为斜边作等腰直角三角形PQS，S点也在反比例函数y（x0）的图象上，若OPQ的面积为6，直接写出k的值14如图1在平面直角坐标系xOy中，双曲线y（k0）与直线yax+b（a0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点，已知OAOCOE，A点坐标为（3，4）（1）分别求出双曲线
10、与直线的函数表达式；（2）将线段OE沿x轴平移得线段OE（如图2），在移动过程中，是否存在某个位置使|BOAE|的值最大？若存在，求出|BOAE|的最大值及此时点O的坐标；若不存在，请说明理由（3）将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y（x0）的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）在平面内找一点G，在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E，G为顶点的四边形为菱形？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在矩形OABC中，OA4，OC3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，连接OB，反比例函数y（x0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形
11、的两边交于点E和点F，直线l：ykx+b经过点E和点F（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OE、OF，求OEF的面积；（3）在第一象限内，请直接写出关于x的不等式kx+b的解集： （4）如图，将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度，使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OMBH，点N为线段OM上的一个动点，求HN+ON的最小值16如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA6cm，OC8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t（1）如图（1），当t为何值时，BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，
12、以B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式17如图，直线AB经过A（1，0）、B（0，1）两点，动点P在曲线y（x0）上运动，PMx轴，垂足分别为点M、N，PM、PN与直线AB分别交于点E、F（1）求证：矩形OMPN的面积为定值；（2）求AFBE的值；（3）求动点P到直线AB的最短距离18如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数y的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOPSAOB，求点P的坐标；（3）若将直线AB
13、绕点B按逆时针方向旋转（0180）后使得旋转后的直线与双曲线在第三象限的分支只有一个公共点直接写出值19已知点A（1，）（1）将点A绕点O逆时针旋转30得到点B，作出图形并直接写出点B的坐标；（2）将点O绕点A旋转60后得到点C，点E在直线AC上，且AEAO，若点E在反比例函数y的图象上，求m的值；（3）在（1）的条件下，点D（3，1），若将线段BD向右平移1个单位长度后与反例函数y的图象有且仅有一个公共点，请直接写出n的取值范围20【阅读理解】对于任意正实数a、b，（）20，a+b20，a+b2，只有当ab时，等号成立【数学认识】在a+b2（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b2，只有当ab时，a+b有最小值2【解决问题】（1）若x0，4x+有最小值为 ，此时x （2）如图，已知直线L1：yx+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y（x0）相交于B（2，m），若点C为双曲线上任意一点，作CDy轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，求ACD面积参考答案1解：（1）如图1中，过点B作BFx轴于点F，点C坐标为（1，0），OC1，tanACO2，OA2，点A坐标为（0，2）OA2，OC1，BCA90，BCF+ACO90，又CAO+ACO90，BCFCAO，AOCCFB（AAS），FCOA2，BFOC1，点B的坐标为（3，1
