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1、经济预测与决策 经济预测与决策 第十章非确定型决策 本章学习目的与要求 通过本章的学习 了解非确定型决策的概念 掌握常用的非确定型决策方法 本章学习重点和难点 重点是悲观决策准则 乐观决策准则 乐观系数决策准则 后悔值决策准则和等概率决策准则 难点是后悔值决策准则 本章内容提示 第一节非确定型决策概述第二节悲观决策准则第三节乐观决策准则第四节乐观系数决策准则第五节后悔值决策准则第六节等概率决策准则 第一节非确定型决策概述 所谓非确定型决策是指决策的自然状态是非确定的 并且各种自然状态可能发生的概率无法确定的情况下 选择最优方案 非确定型决策问题一般需具备以下几个条件 1 存在决策者希望达到的一
2、个明确目标 收益最大或损失最小 2 存在两个或两个以上的自然状态 3 有两个或两个以上的行动方案可供决策者作出选择 4 不同的行动方案在不同状态下的损益值可以计算出来 非确定型决策 非确定型决策是在缺乏历史资料和统计数据 无法客观估计各种状态发生概率情况下的决策 因此 决策者的经验 水平和对事物的判断能力将起着重要作用 期决策准则也因人而异 带有某种程度的主观随意性 以下是几种常用的决策准则及相应的决策方法 第二节悲观决策准则 悲观决策准则亦称华尔德决策准则 WaldDecisionCriterion 是保守型决策准则 决策者对客观情况总是抱悲观态度 总是把事情结果估计得很不利 因此采取最安全
3、 保守方法 从各方案中选取最坏的结果 然后再从最坏的结果中选取一个最好的作为行动方案 所以该准则又称 最大最小 决策准则 表10 1收益矩阵决策表 收益值自然状态方案 1 2 i nmin j aij A1a11a12 a1j a1nA2a21a22 a2j a2n Aiai1ai2 aij ain Amam1am2 amj amn决策maxAi min j aij Ai 决策过程 利用该准则对以收益最大为目标进行决策时 设自然状态 n 方案个数A m 可利用收益矩阵表进行最优方案的选择 1 选取各方案在各种自然状态下的最小收益值min j aij 2 从各方案的最小收益值中选取最大值maxA
4、i min j aij 3 该最大值对应的方案即为最优方案 例10 1 某厂为了扩大生产能力 提出三种方案 对原厂进行扩建 对原厂进行技术改造 建新厂 预计每年的利润和市场销路情况如表10 2 试根据悲观决策准则选择最优方案 表10 2收益矩阵决策表单位 万元 收益值自然状态 市场销路 方案 1 好 2 一般 n 差 min j aij A1 扩建 1513 4 4A2 技改 8744A3 新建 1712 6 6决策maxAi min j aij 4A2 分析 从表10 2可见 根据悲观决策准则 最优方案为对原厂进行技术改造 这样即使市场销路不畅时 每年也可以获得4万元利润 损失矩阵决策 如果
5、损益值是以损失形式给出的损失矩阵 则根据悲观决策准则 应从各个行动方案的最大损失中选取损失最小的方案作为最优行动方案 其损失矩阵决策表见表10 3 表10 3损失矩阵决策表 收益值自然状态方案 1 2 i nmax j aij A1a11a12 a1j a1nA2a21a22 a2j a2n Aiai1ai2 aij ain Amam1am2 amj amn决策minAi max j aij Ai 第三节乐观决策准则 乐观决策准则是冒险型决策准则 决策者对客观情况抱乐观态度 一切从最好情况出发 决策带有一定的冒险性 对于以收益最大为目标的决策 该准则采取从各方案中选取收益最大的 然后再从各最大
6、收益中选取一个收益最大的方案作为行动方案 该准则又称 最大最大 决策准则 表10 4收益矩阵决策表 收益值自然状态方案 1 2 i nmax j aij A1a11a12 a1j a1nA2a21a22 a2j a2n Aiai1ai2 aij ain Amam1am2 amj amn决策maxAi max j aij Ai 采用乐观决策准则 其决策过程如下 1 选取各方案在各种自然状态下的最大收益值max j aij 2 从各方案的最大收益值中选取最大值maxAi max j aij 3 该最大值对应的方案即为最优方案 表10 5收益矩阵决策表单位 万元 收益值自然状态 市场销路 方案 1
7、好 2 一般 n 差 max j aij A1 扩建 1513 415A2 技改 8748A3 新建 1712 617决策maxAi max j aij 17A3 分析 从表10 5可见 根据乐观决策准则 最优方案为建新厂 这样在市场销路好时 每年可获17万元的利润 若以最小损失为目标进行决策时 损益值是以损失形式给出的损失矩阵 根据乐观决策准则 应从各个行动方案的最小损失值中选取损失最小的方案作为最优行动方案 第四节乐观系数决策准则 乐观系数决策准则 又称乐观悲观决策准则 它是赫威斯 L Hurweicz 于1951年提出的决策方法 所以该准则亦称赫威斯决策准则 该准则的特点是对客观条件的估
8、计即不那么乐观 但也不悲观 是介于悲观决策与乐观决策之间的一种折衷决策 乐观系数 其折衷程度是通过一个系数 反映的 称为乐观系数 其值域为0 1 越趋近于1 表示决策者对状态的估计越乐观 当 1时 该准则视同乐观决策准则 越趋近于0 表示决策者对状态的估计越悲观 当 0时 该准则视同悲观决策准则 以收益最大为目标的决策过程如下 1 选取各方案在各种自然状态下的最大收益值max j aij 和最小收益值min j aij 2 确定乐观系数 值 3 根据公式Zi max j aij 1 min j aij 计算个方案的收益值 4 从各方案的收益值中选取最大值maxAi Zi 5 该最大值对应的方案
9、即为最优方案 例 对于例10 1 选定 0 7 利用乐观系数决策准则进行决策的过程如见表10 6 表10 6收益决策表单位 万元 方案max j aij min j aij Zi 0 7 A1 扩建 15 40 7 15 0 3 4 9 3A2 技改 840 7 8 0 3 4 6 8A3 新建 17 60 7 17 0 3 6 10 1决策maxAi Zi 10 1A3根据乐观系数决策准则 当 0 7时 建立新厂的方案A3最优 第五节后悔值决策准则 后悔值决策准则又称萨维奇 Savage 准则 后悔值是自然状态下最大值与该状态其它收益值之差 它反映了该状态下各方案与最佳方案的一种机会损失 该
10、值越大 机会损失越大 越令人感到 后悔 后悔值决策准则是 从各方案的最大后悔值中 选取后悔值最小的方案作为最优的行动方案 利用该准则进行决策过程如下 1 根据收益矩阵 选取各自然状态下的最大收益值maxAi aij 2 计算各后悔值bij maxAi aij aij 3 选取各方案在各种自然状态下的最大后悔值max j bij 4 从各方案的最大后悔值中选取最小的后悔值MinAi max j bij 5 该最小后悔值对应的方案即为最优方案 例 仍以例10 1为例 根据后悔值决策准则进行决策 分析 根据表10 2的收益矩阵 选取各自然状态下的最大收益值分别为 1状态 maxAi ai1 a31
11、17 2状态 maxAi ai2 a12 13 3状态 maxAi ai3 a23 4 分析 建立后悔值矩阵决策表10 7 从表10 7可见 根据后悔值决策准则 最优方案为扩建工厂的方案 这是机会损失最小的方案 表10 7后悔值矩阵决策表单位 万元 后悔值自然状态 市场销路 方案 1 好 2 一般 3 差 max j aij A1 扩建 2088A2 技改 9609A3 新建 011010决策minAi max j aij 8A1 第六节等概率决策准则 等概率决策准则亦称拉普拉斯 Laplace 准则 决策者在决策过程中 对各种自然状态出现的客观概率不能确定时 假定每一种状态出现的机会均等 一视同仁 的给以相同的概率 等概率决策准则 就是在各自然状态为等概率的条件下 以具有最大期望值的方案为最优方案 例 仍以例10 1为例 根据等概率决策准则进行决策的收益矩阵决策表如下 表10 8收益矩阵决策表单位 万元 自然状态等概率收益期望值方案 1 2 3E j aij A11513 41 3 15 1 3 13 1 3 4 8A28741 3 8 1 3 7 1 3 4 6 34A31712 61 3 17 1 3 12 1 3 6 7 7决策maxAi E j aij 8A1 分析 从表10 8可见 根据等概率决策准则 最优方案为扩建工厂的方案 这样预期利润为8万元
