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1、第九章独立需求库存控制 第一节独立需求库存控制方式独立需求 由市场决定的对企业产品或服务的需求 企业不可控制这些需求的数量 一 固定量系统在长时间内 订货点和订货量都是固定不变 控制原理 当存量下降到订货点时 开始向供应商下单 每次下单的批量均相同 要求系统对物品的存量随时跟踪 盘点工作量大 通常只适用于重要物品的库存控制 LT LT Q Q 时间 库存量 0 双仓控制 物品存放两个仓位 其中一个仓 备用仓 存量为订货点量 当另一仓使用完毕后 立即下单 同时起用备用仓 当到货时 还是存放两个仓室 其中一仓存量为订货点量 如此循环往复 目的是减少盘点工作量 注意问题 要保证物品的先进先出原则 二
2、 固定间隔期系统库存系统每经过固定的时间间隔就下单 将每一种物品的存量补充到限定的最高水平 则每次下单批量为最高限量与现有存量 包括在途数量 之差 固定间隔系统优缺点 优点 操作简便 不用大量盘存 缺点 在例外情形下 可能会出现某些物品存量不足 造成补货不及时而中断生产 另一方面 有些物品消耗过少而造成补货批量太小 解决方法 最大最小系统 时间 库存量 0 三 最大最小系统原理 确定每一种物品的订货点 用固定时间间隔期下单的控制方法 当到达补充订货时间时 系统检查每一种物品的存量 包含在途 如存量小于订货点则下单 大于订货点则不下单 时间 库存量 0 订货点 最高存量 第二节库存问题的基本模型
3、一 单周期库存模型单周期库存模型的特点 1 只存在一次性订货 订货费用确定 节省订货费用可能性小 2 库存控制的关键是对需求的预测 3 订货量小于实际需求量 造成机会成本 欠储成本 4 订货量大于实际需求量 造成陈旧成本 超储成本 5 在最佳订货量下 机会成本或陈旧成本最小 6 最佳订货量的确定可采用期望损失最小法 期望利润最大法和边际利润最大法 一 期望损失最小法比较不同订货量条件下的期望损失 取期望损失最小的订货量作为最佳订货量 式中 EL Q 为订货量为Q时的期望损失 C0 C S 单位超储损失CU P C 单位缺货损失C 产品单位成本 S 低于成本价的甩卖P 正常或超额赢利时的销售价格
4、Q 订货量d 需求量p d 对应于需求量d时的概率 二 期望利润最大法在不同的订货量下 可定量计算对应的期望利润 比较不同的期望利润 取期望利润最大的订货量作为实际订货量 期望利润的计算公式 式中各符号的意义同前 决策时是先计算出在不同订货量下的期望利润 取期望利润最大时的订货量为决策订货量 二 确定型需求的多周期库存模型三种多周期库存模型 经济订货批量模型经济生产批量模型价格折扣模型 1 库存总费用惯例上 库存总费用是以年为单位的 类别有 1 年维持库存费CH包括资金成本 仓库及设备折旧 税收 保险 陈旧损失等 年维持库存费与物品价值和平均库存量有关 2 年补充订货费CR决定于年发生的订货次
5、数 3 年购买 加工 费CP与价格和购买数量有关 4 年缺货损失费CS反映因失去销售机会 形象受损以及生产中断而造成的损失 由缺货量和缺货次数决定 年库存总费用CT CT CH CR CP CS目标 使CT达到最小 二 经济订货批量模型 EconomicOrderQuantity EOQ 模型假设 1 年总需求率已知 为常量 用D表示 单位时间需求率用d表示 2 一次订货量无最大最小控制 3 采购 运输无价格折扣 4 订货提前期已知 为常量 5 订货费与订货批量无关 6 维持库存费是库存量的线性函数 7 不允许缺货 8 补充率为无限大 全部订货一次交付 9 采用固定量系统 年库存总费用 CT
6、CH CR CP H Q 2 S D Q PD式中 S 一次订货费H 单位维持库存费P 产品单价D 年需求总量CS 为零CP PD为常量 上式对Q一阶导数求导 并令其等于零 可得经济订货批量公式为 三 经济生产批量模型 EconomicProductionLot EPL 经济订货批量模型的假设中 第8条的假定与实际情形不符 在成品生产时 成品是逐渐生产出来的 因而库存的补充是逐步增加 并非瞬间增加 经济生产批量公式 式中 d 单位时间出库数量 p 单位时间产量其它符号意义如前 四 价格折扣模型当购买决策遇到数量折扣时 应当采用价格折扣订货模型 例1 某公司以单价20元每年购入某种产品24000
7、件 每次订货费用为30元 资金年利息率为12 单位维持库存费按所库存货物价值的18 计算 企业生产平稳 每个月的用量基本一致 该公司习惯上按月度平均用量逐月采购一次 如果该公司革新原来的采购方式 转而采用经济订货批量采购 则该公司就这一产品的采购作业一年可节约多少费用 解 P 20元 件 D 24000件 年 S 30元 次 H 20 12 20 18 6元 件 年 最低年总费用 1 逐月采购 每个月采购2000件 年度总费用为 CT 24000 20 24000 2000 30 2000 2 6 486360 元 2 采用经济订货批量采购 年度总费用为 CT P D D EOQ S EOQ
8、2 H 24000 20 24000 490 30 490 2 6 482939 元 比较可知 将习惯的逐月平均采购改为按经济订货批量采购 本例一年可节约费用达 486360 482939 3421 元 经济订货批量的刚性原理例2 某公司以单价10元每年购入某种产品8000件 每次订货费用为30元 资金年利息率为12 单位维持库存费按所库存货物价值的18 计算 计算其经济订货批量并比较在采购批量分别为100 200 300 500 600 700时的年库存总费用 考察它们与经济订货批量条件下年库存总费用的关系 解 经计算可得经济订货批量为400件 各种采购批量条件下的年度库存总费用见下表 10
9、0 200 300 400 500 600 700 81500 82000 82500 81200 在围绕EOQ相当宽的订货批量内 总成本的变动不显著 这对实际运作很有意义 4 单一折扣库存控制的最佳采购批量例3 某公司每年要购入1200台X产品 供应商的条件是 1 订货量大于等于75单位时 单价32 50元 2 订货量小于75单位时 单价35 00元 每次订货的费用8 00元 单位产品的年库存维持费用为单价的12 求最优订货量 解 第一步 当C 32 50时 H 32 50 12 3 90 S 8 00 D 1200 根据题目所给条件 只有当订货批量达到或超过75单位时才能够获得单价优惠的条
10、件 故在70 16单位订货量下是得不到价格优惠的 即所计算的EOQ不可行 第二步 求C 35元时的EOQ 此时H 35 12 4 20 S 8 00 D 1200 依据68单位订货理论上可行 但由于采用75单位订货可得到价格优惠 故决策时需要在68单位和75单位订货量之间选择一个对公司更有利的订货批量 这可以通过比较两者库存总费用的大小来选择 第三步 计算库存总费用CT 68 68 2 4 20 1200 68 8 1200 35 42284 元 CT 75 75 2 3 90 1200 75 8 1200 32 50 39274 元 订货决策 采用75单位订货 以获取价格优惠 5 多级折扣采
11、购批量决策例4 某电气公司每年用4000个拨动开关 开关定价如下 1 499个为价格的90 500 999个为价格的85 1000个以上为价格的80 每准备与接受一次订货大约花费30美元 每年的单位持有成本为买价的40 开关原价为每个1美元 确定最优订货批量与年总成本 解 D 4000 S 30 H依价格而定 1 当价格为0 9美元时 H 0 9 0 9 40 0 36美元 根据折扣条件 用816单位进行采购可获得更进一步的优惠 故816批量不可行 2 当价格为0 85美元时 H 0 85 0 85 40 0 34美元 根据折扣条件 用840单位进行采购是符合价格折扣要求的 但不一定最优 此时
12、总成本 CT 840 840 2 0 34 4000 840 30 4000 0 85 3686 元 3 当价格为0 80美元时 H 0 80 0 80 40 0 32美元 根据折扣条件 用866单位进行采购价格不可能每个0 80元 因而这一订货批量 866个 批 不可用 4 当价格为0 80美元时 采购批量须达到1000个以上 假定以1000个作为为获取0 80美元价格优惠的采购批量 此时总成本为 CT 1000 1000 2 0 32 4000 1000 30 4000 0 80 3480 元 如上计算以840单位作为采购批量的总成本为3686美元 订货决策应为每批1000个 则可使总成本
13、最低 例5 已知某公司生产系统的有关数据为 D 20000台 年工作日数为250日 每天出产产品100台 生产提前期4天 单位产品的生产成本为50元 单位产品年维持库存费为10元 每次生产的生产准备费用为20元 求经济生产批量 年生产次数 订货点和最低年总费用 解 年生产次数n D EPL 20000 632 31 6订货点RL d LT 80 4 320 台 最低年库存费用 H 1 d p EPL 2 S D EPL PD 10 1 80 100 632 2 20 20000 632 50 20000 1001265 元 第三节随机库存模型一 假设条件1 需求率和提前期为已知分布的随机变量
14、在不同的补货周期 该分布不变 2 补货率无限大 全部订货一次到货 3 允许晚交货 4 年平均需求量确定 5 无价格折扣 二 固定量系统下订货量和订货点的确定CT CR CH CS CP S D Q HEL CSES D Q PD式中 CT为库存总费用 EL为各周期库存量的期望值 ES为订货点为RL下各周期缺货量的期望值 CS为单位缺货损失费 求最佳的订货量Q 和订货点RL 可联立求解下述方程组 方程组中DL为提前期内需求的期望值 三 服务水平和缺货概率 四 安全库存 例6 根据历年资料 可知某公司在提前期内需求呈正态分布 提前期平均销售A产品320台 其标准差为40台 订货提前期1周 单位订货费14元 单位维持库存费是每台每年1 68元 缺货成本是每台2元 试确定该公司的库存策略 解 D 320 52 2240台 S 14元 H 1 68元Cs 2元 DL 320台 Thankyou
