《湖北省武汉市黄陂区第六中学2019-2020学年高一3月月考数学试卷word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市黄陂区第六中学2019-2020学年高一3月月考数学试卷word版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题第卷 （选择题 共60分）一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 若向量，当与共线且方向相同时，等于()A. B. C. D. 【解析】B分析：由向量的共线结论即可得，又因为共线且方向相同，故两向量之间应存在一个正的倍数关系.详解：由题可得：因为与共线，所以，又因为方向相同，所以x=2 选B.2. 下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 【解析】C详解：A. 故错误，B向量之积为一个数不再是向量故错误，D.向量加向量应还是向量而不是数，故错误，故选B.3. (2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则A
2、BC=A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】A试题分析：由题意，得，所以，故选A【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题4.若向量a，b为两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，则向量a+b与a的夹角为 ()A. B. C. D. 【答案】C作，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则，AOC为向量与的夹角因为，所以OAB是等边三角形，平行四边形OACB是菱形，所以选C5. 下列命题正确的是（ ）A. 若或B. 若，则C. D. 【解
3、析】D详解：A. 两向量之积为0，也可以为当两向量垂直时，故错误， B.向量的运算不满足除法法则故错误，C. 因为向量之积的计算涉及到向量的夹角，故错误，所以选D 6.已知是两个非零向量，且，则的夹角为()A. 300B. 600C. 900D. 1200【答案】C详解：如图所示：设 以OA、OB为邻边，作平行四边形OACB，则 的夹角为对角线的夹角，由，可得OAB 为等边三角形，故平行四边形OACB为菱形，所以的夹角90，故选C.7.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ABC123，则abc等于()A. 123B. . 12C. 345D234【答案】B详解：由题可得：A=30
4、，B=60，C=90，由正弦定理：,故选B8. 已知a，b，c是ABC三边之长，若满足等式（a+bc）（ a+b+c）=ab，则C的大小为（ ）A. 60B. 90C. 120D. 150【答案】C解：（a+bc）（a+b+c）=ab， c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC=，0C180， C=120， 故选C9.在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. 1B. 3C. D. 【答案】D【详解】设 ， 所以 所以 故选D10.点在所在平面内，且分别满足，,则点依次是的（ ）A. 重心，外心，内心B. 重心，外心，垂心C. 外心，重心，垂心D.
5、 外心，垂心，内心【答案】B分析：由三角形五心的性质即可判断出答案详解：因为,取AB的中点D，,C，O，D三点共线，即O为ABC的中线CD上的点，且0C=20DO为ABC的重心因为，所以PA=PB=PC,故P为外心. 因为同理可得：MABC,MCAB，所以为垂心. 故选B.11. 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D. 【答案】B【详解】以BC中点为坐标原点，建立如图所示坐标系，则A（0，2），B（2，0），C（2，0）， 设P（x，y），则=（x，2y），=（2x，y）， =（2x，y），所以（+）=x（2x）+（2y）（2y）=2x24y+2y2=2x
6、2+（y）23；所以当x=0，y=时，（+）取得最小值为2（3）=6故选B12.在如图的平面图形中，已知,则的值为( ) A. B. C. D. 0【解析】A分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，结合数量积的运算法则可得：.本题选择A选项.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在中，.若，且，则的值为_.14. 【2017课标1，理13】已知向量的夹角为60，=2，=1，则= _ .【答案】15.在ABC中，A60，b1，SABC
7、，则_.【答案】试题分析：根据题意可知，在ABC中,A60，b1，,那么结合余弦定理可知，则可知=，故可知答案为16.已知锐角ABC中，内角所对应边分别为，且满足：，则的取值范围是_【答案】【解析】分析：由已知可得：b2=2a+a2，又由余弦定理可得：b2=a2+4-4acosB，整理可得：，可求B的范围，进而可求cosB的范围，进而可求a的范围详解：b2-a2=ac，c=2，可得：b2=2a+a2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=a2+4-4acosB，2a+a2=a2+4-4acosB，整理可得：，由余弦定理2bccosA=b2+c2-a2=c2+ac，可得：2bcos
8、A=c+a，由正弦定理可得：2sinBcosA=sinC+sinA=sin（A+B）+sinA=sinAcosB+cosAsinB+sinA，可得：sinBcosA-sinAcosB=sinA，可得：sin（B-A）=sinA，可得：B-A=A，或B-A=-A（舍去），可得：B=2A，C=-A-B=-3A，由ABC为锐角三角形，可得：解得：可得：cosB,可得：1+2cosB（1，2），（1，2），故答案为（1，2）点睛：本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.
9、已知ABC中，为的中点，、为的三等分点，若，用，表示、.【答案】，【解析】分析：由题由，求出，再求出即可.详解: ; ; .点睛：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义的应用问题，解题时应结合图形，是基础题目18.（1）证明三点共线；（2）若向量，当与垂直，求的值.【答案】（1）见解析（2）-1【解析】分析：（1）利用向量共线的条件即可证明结论；（2）根据向量垂直的坐标运算公式求解即可.详解：（1） 证明: 三点共线（2）解： 点睛：考查向量的共线和垂直，对公式得正确记忆和理解是解题关键，属于基础题.19.已知点，向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围【答案】（
10、1）（2）【解析】分析：（1）由题先求出=，然后根据向量共线的坐标运算可得表达式：，化简即可.（2）由向量的垂直计算公式可得：，然后分离参数，借助辅助角公式即可求得范围.详解： = （1）若向量与共线，则：即： （2）若向量，则：， 由于，所以， ，故:.点睛：考查向量的平行，垂直坐标运算，对公式的正确记忆和表达式的正确书写是解题关键，然后结合三角函数的性质即可，属于基础题.20.在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b.析】：由余弦定理得a2-c2=b2-2bccosA.又a2-c2=2b,b0,所以b=2ccos
11、A+2.又sinAcosC=3cosAsinC, sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC. sin(A+C)=4cosAsinC,sinB=4sinCcosA. 由正弦定理得.故b=4ccosA.由解得b=4.21.在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为()海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向距离A为海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？ 【答案】沿北偏东60追击【解析】分析：在BCD中，利用正弦定理计算BCD，再计算BD得出追击时间详解: 设需要t小时追上走私船.BC2=AC2+AB2-2ACABcosCAB =22+(-1)2-22(-1)cos120=6,BC=, 在CBD中，CBD=120 又 ，即： 解得DCB=30 答：沿北偏东60追击.点睛：本题考查了正余弦定理解三角形，解三角形的实际应用，认真审题，勿漏条件为解题关键，属于中档题22. 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减如图，四边形中，为的内角的对边，且满足（1）证明：；（2）若，设，求四边形面积的最大值【答案】（1）见解析;（2）.
