《《13-4 课题学习 最短路径问题》课件(共21张ppt)精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《13-4 课题学习 最短路径问题》课件(共21张ppt)精编版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13 4最短路径问题 将军饮马 相传 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者 名叫海伦 有一天 一位将军专程拜访海伦 求教一个百思不得其解的问题 从图中的A地出发 到一条笔直的河边l饮马 然后到B地 到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短 将A B两地抽象为两个点 将河流l抽象为一条直线 你能用自己的语言说明这个问题的意思 并把它抽象为数学问题吗 1 从A地出发 到河流l边饮马 然后到B地 2 在河边饮马的地点有无穷多处 把这些地点与A B连接起来的两条线段的长度之和 就是从A地到饮马地点 再回到B地的路程之和 3 现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点 设C为直线
2、上的一个动点 上面的问题就转化为 当点C在l的什么位置时 AC与CB的和最小 如图 思考1 如何将点B转 移 到l的另一侧B 处 满足直线l上的任意一点C 都保持CB与CB 的长度相等 如图 点A B在直线l的同侧 点C是直线上的一个动点 当点C在l的什么位置时 AC与CB的和最小呢 思考2 你能利用轴对称的有关知识 找到上问中符合条件的点B 吗 作法 1 作点B关于直线l的对称点B 2 连接AB 与直线l相交于点C 则点C即为所求 如图 点A B在直线l的同侧 点C是直线上的一个动点 当点C在l的什么位置时 AC与CB的和最小 问题3你能用所学的知识证明AC BC最短吗 证明 如图 在直线l
3、上任取一点C 与点C不重合 连接AC BC B C 由轴对称的性质知 BC B C BC B C AC BC AC B C AB AC BC AC B C 在 AB C 中 AB AC B C AC BC AC BC 即AC BC最短 问题3你能用所学的知识证明AC BC最短吗 若直线l上任意一点 与点C不重合 与A B两点的距离和都大于AC BC 就说明AC BC最小 思考 证明AC BC最短时 为什么要在直线l上任取一点C 与点C不重合 证明AC BC AC BC 这里的 C 的作用是什么 变式1 已知直线m l和点B 在直线m l上分别取点A 点C 使点B到点C再到点A的距离之和最小 变
4、式2 如图 有两条直线m l和一点B 在直线m l上分别取点A 点C 使 BAC的周长最小 变式3 如图 有两条直线m l和点B 点D 在直线m l上分别取点A 点C 使四边形DACB的周长最小 如图 A和B两地在一条河的两岸 现要在河上造一座桥MN 桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短 假定河的两岸是平行的直线 桥要与河垂直 问题2 你能证明一下如果在不同于MN的位置造桥M N 距离是怎样的 能证明我们的做法AM MN NB的和是最短距离吗 试一下 证明 取不同于 M N的另外两点M N 由于M N MN AA 由平移的性质可知 AM A N AM A N 又根据 两点之间 线段最短 可
5、知A N N B A B所以 AM N B AM NB 所以 AM N B M N AM NB MN 问题2 问题3 还有其他的方法选两点M N 使得AM MN NB的和最小吗 试一试 如何在四边形ABCD内取一点O 使得点O到四边形四个顶点的距离和最小 如何在四边形ABCD内取一点O 使得点O到四边形四个顶点的距离和最小 证明 如果存在不同于点O的交点P 连接PA PB PC PD 那么PA PC AC 即PA PC OA OC 同理 PB PD OB OD PA PB PC PD OA OB OC OD 即点O是线段AC BD的交点时 OA OB OC OD之和最小 变式4 如图 一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客 然后将游客送往河岸BC上 再返回P处 请画出旅游船的最短路径 变式练习 由于两点之间线段最短 所以首先可连接PQ 线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路 将河岸抽象为一条直线BC 这样问题就转化为 点P Q在直线BC的同侧 如何在BC上找到一点R 使PR与QR的和最小 同问题2是一种类型 自己在练习本上独立完成 2 如图 A为马厩 B为帐篷 牧马人某一天要从马厩牵出马 先到草地边某一处牧马 再到河边饮马 然后回到帐篷 请你帮他确定这一天的最短路线
