《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 第二章立体几何初步阶段质量检测二 文 北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 第二章立体几何初步阶段质量检测二 文 北师大版.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段质量检测(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是()A.B.C2a2 D3a2【解析】设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2a2，即R2a2，S球4R24a2.故选B.【答案】B2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于A72 B66C60 D30【解析】根据题目所给的三视图可知该几何体为一直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边分别为3,4，斜边为5，三棱柱高为5，所以表面积为S3435455572，所以答案为A.【答案】A3
2、在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有()A(1)(2) B(1)(3)C(2)(4) D(3)(4)【解析】对于图(1)，GHMN，对于图(2)，GH与NM异面，对于图(3)，GH与MN相交，对于图(4)，GH与NM异面，故选C.【答案】C4圆台上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上下两个圆台，它们的侧面积之比为12，那么R等于()A10 B15C20 D25 5已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是()A若，则mn B若，则mnC若mn，则 D若n，则【解析】易知A选项由m，m，nmn，故A选项命题正确【答案】
3、A6如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形A1B1C1D1，且A1B1B1C12A1D12，则四边形ABCD的面积为()A3 B3C6 D6【解析】如图，取GB1C1135，过点A1作A1EGB1，易求得B1E2，A1E2，故以B1C1和B1A1为坐标轴建立直角坐标系，由直观图原则，B，C与B1，C1重合，然后过点E作B1A1的平行线，且使得AE2A1E4，即得点A，然后过A作ADBC且使得AD1，即四边形ABCD上底和下底边长分别为1,2，高为4，故其面积S(21)46.【答案】C7中心角为，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于()A118 B38C83 D138
4、【解析】设扇形半径为R，则BlR|R2R2，其中l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，设圆锥底面圆半径为r，2r|RR，rR.S圆r2R2，故ABS圆R2R2R2.A：BR2：R211：8.故选A.【答案】A8已知m，n为不同的直线，为不同的平面，下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，且m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m【解析】A错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D对，由空间想象易知命题正确【答案】D9.如图边长为a的等边三角形ABC的中线
5、AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF 上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A BC D【解析】中由已知可得面AFG面ABC，点A在面ABC上的射影在线段AF上BCDE，BC平面ADE.当面ADE面ABC时，三棱锥AFDE的体积达到最大【答案】C10.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部【解析】BAAC，BC1AC，BABC1B，AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC
6、平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面ABC的射影H必在交线AB上【答案】A11用一些棱长是1 cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，若这个几何体的体积为7 cm3，则其左视图为()【解析】由这个几何体的体积为7 cm3可知共有7个小正方体通过俯视图可以排除选项A、D，结合俯视图与主视图即可选出正确答案为C(若左视图为D，则只需要6个小正方体即可)【答案】C12已知一个圆柱的主视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于()A. B6C9 D18【解析】圆柱的主视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r2h12，且0r3.故其
7、侧面积S2rh2r(62r)4r(3r)429，此时r，所以圆柱的侧面积的最大值等于9.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_【答案】1614如图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_【解析】由已知可得几何体是底面半径为1，母线长为2的圆锥的一半，即半圆锥，易知其体积为12.【答案】.15已知a、b是两条异面直线，ab，点Pa且Pb.下列命题中：在上述已知条件下，平面一定满足：P，
8、a且b；在上述已知条件下，存在平面，使P，a且b；在上述已知条件下，直线c一定满足：Pc，ac且bc；在上述已知条件下，存在直线c，使Pc，ac且bc.正确的命题有_(把所有正确的序号都填上)【解析】构造正方体ABCDA1B1C1D，设AB所在的直线为a，CC1所在的直线为b，当点PCD时，不存在平面，使P，a且b，错；同理可得也错；而正确【答案】16如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SDPD6，CRSC，AQAP，点S，D，A，Q及点P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要_个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体【解析】由题意
9、知，将该展开图沿虚线折叠起来以后，得到一个四棱锥PABCD(如图)，其中PD平面ABCD，因此该四棱锥的体积V66672，而棱长为6的正方体的体积V666216，故需要3个这样的几何体，才能拼成一个棱长为6的正方体【答案】3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.图1(10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直(图1)，图2为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形()图2(1)根据图2所给的主视图、左视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积(2)图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上
10、的点，且，求证：EF平面PDA.图3【解析】(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图其面积为36 cm2.(2)证明：连接BF并延长交AD于G，连接PG，则在正方形ABCD中，.又，在BGP中，EFPG.又EF平面PDA，PG平面PDA，EF平面PDA.18(12分)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1平面ABCD，DD12.()(1)求证：B1B平面D1AC；(2)求证：平面D1AC平面B1BDD1.【证明】(1)设ACBDE，连结D1E，平面ABCD平面A1B1C1D1.B1D1
11、BE，B1D1BE，四边形B1D1EB是平行四边形，所以B1BD1E.又因为B1B平面D1AC，D1E平面D1AC，所以B1B平面D1AC(2)侧棱DD1平面ABCD，AC平面ABCD，ACDD1.下底ABCD是正方形，ACBD.DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，AC平面B1BDD1AC平面D1AC，平面D1AC平面B1BDD1.19(12分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图(2)、图(3)分别是该标识墩的主视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的左视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直
12、线BD平面PEG.【解析】(1)左视图同主视图(略)(2)该安全标识墩的体积为VVPEFGHVABCDEFGH402604022032 00032 00064 000(cm3)(3)证明：如图，连结EG、HF及BD，EG与HF相交于O点，连结PO，由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，POHF.又EGHF，HF平面PEG.又BDHF，BD平面PEG.20.(12分)如图，平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=2，AD=4.将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD.(1)求证：ABDE.(2)求三棱锥E-ABD的侧面积21(12分)如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE
13、，AEEBBC2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上(1)求证：AEBE；(2)设点M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.【解析】(1)证明：AD平面ABE，ADBCBC平面ABE，AEBC又BF平面ACE，AEBF又BCBFBAE平面BCE，又BE平面BCEAEBE.(2)在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在三角形BEC中过G点作GNBC交BC于N点，连MN，则由得CNCE.MGAEMG平面ADE，AE平面AED.MG平面ADE由NGBC，BCAD得GN平面ADE平面MGN平面ADE又MN平面MGNMN平面ADE当N点为线段CE 上靠近C点的一个三等分点时，MN平面ADE.22(12分)已知等腰梯形PDCB中，如图所示，PB3，DC1，PDBC，A为PB边上一点，且PA1，将PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD，如图
