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1、河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期末考试高二理科数学第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数Z满足Zi=2-i，则复数Z在复平面所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2如果随机变量XN(2，2)，若P(Xa)=02，则P(X1且b1”是“ab1”的充分不必要条件C已知命题p，q，若pq为假，则命题p，q中必定是一真一假D命题p：x0R，使x02+ x0+10)展开式中的常数项为240，则(x+a)(x-2 a)2展开式中含x2项的系数为A-8 B-6 C8 D108
2、如图，E是边长为2的正方形ABCD的中心，曲线y=a x2+bx+c过点C，D，E，则正方形内的点在曲线上方区域的概率为 A B C D9双曲线-=1的两个焦点分别是F1，F2，点P在双曲线上，且|P F1|+|P F2|=2，则PF1F2的面积为 A B1 C D10若函数y=loga(x+3)-1(a0且a1)的图象恒过定点A，且点A在直线m x-ny+1=0(m0，n0)上，则+的最小值等于 A16 B12 C9 D811观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10= A28 B76 C123 D19912函数f（x)的定义
3、域为D，若存在区间m，nD，使得函数f（x)满足：在m，n内是单调函数；在m，n上的值域为2m，2n，则称区间m，n为函数f(x)的“和谐区间”下列结论错误的是 A函数f(x)= x2(x0)存在“和谐区间” B函数f（x)=ex(xR)不存在“和谐区间” C函数f(x)=( x0)存在“和谐区间”D函数f(x)= loga(ax-)(a0且a1)不存在“和谐区间”第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设实数x，y满足，则的最小值是 .14若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数现用0，1，2,，9这十个数字组成没有重复
4、数字的三位数，其中是“凹形”三位数有 个(用数值作答)15已知数列an是等差数列，a1+ a3+ a5=105，a2+ a4+ a6=99，Sn是an的前n项和，则使Sn达到最大值的n= 16已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 m =(，-1)，n =(cosA，sinA)若mn，且acosB+bcosA=csinC，则B= 三、解答题：本大题共6小题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分10分)在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos（C+）+sin（C-）=（1）求角C；（2）若c=2，且sinA=2sinB，求ABC的
5、面积.18(本题满分12分) 甲乙两所学校高二年级分别有1200名、1000名学生为了了解这两所学校全体高二学生在该地区五校联考的数学成绩情况，现采用分层抽样方式从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，频率分布统计表如下： 甲校：分组70,80)80,90)90,100)100，1l0)110,120)120,130)130,140)140,150频数3481515x32乙校：分组70,80)80,90)90,100)100，1l0)110,120)120,130)130,140)140,150频数12891010y3(1)甲校为了解本校不及格(90分以下)学生答题情况，决定从样本中不及格
6、的学生中随机抽2人，求抽取的两人在70，80)，80，90)各一人的概率；(2)若规定成绩在120，150内为优秀，由以上统计数据填写下面的22列联表，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与学校有关系?优秀不优秀合计甲校乙校合计 参考公式：K2=(其中n=a+b+c+d)独立性检验临界值表： P(k2k0)0.1O0O50.010k02.7063.8416.63519(本题满分12分) 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2 (1)证明：平面BDE平面BEC； (2)求平面BEC与平面ADEF所成二面
7、角的余弦值20(本题满分12分) 已知圆+-2x-y=0经过椭圆T：+=1(ab0)的右焦点F及上顶点B (1)求椭圆T的方程； (2)过椭圆T外一点M(m，0)且倾斜角为的直线l交椭圆T于C，D两点，若以CD为直径的圆经过点F，求实数m的值21(本题满分12分) 甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次已知甲击中目标的概率为乙与丙击中目标的概率分别为m，n(mn)，每个人击中目标与否是相互独立的记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：0123Pab (1)求m，n的值； (2)求的数学期望E22(本题满分l2分)已知函数f(x)=ax2-lnx（x0）在x=2处的切线与直线y=x+1平行. (1)求a的值及f(x)的单调区间； (2)令g(x) =x2-2mx+，若对任意x10，e，均存在x20，2，使得f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围6
