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1、6-3等比数列基础巩固强化1.(2012哈尔滨质检)已知等比数列an中，a5，a95为方程x210x160的两根，则a20a50a80的值为()A256 B256 C64 D64答案D解析由韦达定理可得a5a9516，由等比中项可得a5a95(a50)216，故a504，则a20a50a80(a50)3(4)364.2(2012沈阳质检)已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则该数列的通项an()A4()n1 B4()nC4()n D4()n1答案D解析据前三项可得(a1)2(a1)(a4)，解得a5，故等比数列的首项为4，q，故an4()n1.3(文)(2011青岛一模)在等比数列
2、an中，若a29，a5243，则数列an的前4项和为()A81 B120 C168 D192答案B解析设等比数列an的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：27q3，所以q3，所以a13，所以S4120.(理)(2011吉林长春模拟)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A. B. C. D.答案B解析9S3S6，8(a1a2a3)a4a5a6，8q3，q2，an2n1，()n1，的前5项和为，故选B.4(2011江西抚州市高三模拟)等比数列an的前n项和为Sn，若S1、S3、S2成等差数列，则an的公比等于()A1 B. C D.答案C解析
3、2S3S1S2，即2(a1a1qa1q2)a1a1a1q，得q，故选C.5(文)(2011哈尔滨九中模拟)已知数列an的前n项和Sn2n1，则数列an的奇数项的前n项和为()A. B. C. D.答案C解析当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n2n12n1.an2n1(nN*)，则数列an的奇数项的前n项和为，故选C.(理)(2011泉州市质检)等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sn15，则项数n为()A12 B14 C15 D16答案D解析q42，由a1a2a3a41.得a1(1qq2q3)1，即a11，a1q1，又Sn15，即15，qn16
4、，又q42，n16.故选D.6(2011安徽皖南八校联考)设an是公比为q的等比数列，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则q等于()A BC或 D或答案C解析集合53，23,19,37,82中的各元素减去1得到集合54，24,18,36,81，其中24，36，54,81或81，54,36，24成等比数列，q或.7已知f(x)是一次函数，若f(3)5，且f(1)、f(2)、f(5)成等比数列，则f(1)f(2)f(100)的值是_答案10000解析设f(x)kxb，f(3)3kb5，由f(1)、f(2)、f(5)成等比数列得(2kb)2(kb)
5、(5kb)，可得k2，b1.f(n)2n1，则f(1)f(2)f(100)1001210000.8(文)(2010浙江金华)如果一个n位的非零整数a1a2an的各个数位上的数字a1，a2，an或适当调整次序后能组成一个等比数列，则称这个非零整数a1a2an为n位“等比数”如124,913,333等都是三位“等比数”那么三位“等比数”共有_个(用数字作答)答案27解析适当调整次序后能组成一个三位“等比数”的非零整数可分为以下几类：(1)111,222，999；(2)124,248,139.其中第(1)类“等比数”有9个；第(2)类“等比数”有3618个；因此，满足条件的三位“等比数”共有27个(
6、理)(2012北京东城练习)已知等差数列an首项为a，公差为b，等比数列bn首项为b，公比为a，其中a、b都是大于1的正整数，且a1b1，b22，则ab，解得a3，即2a1，且a2a86，a4a65，则_.答案解析a2a86，a4a66，又a4a65，且q1，a42，a63，.10(文)(2012北京东城练习)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解析(1)证明：因为Sn4an3，所以n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n
7、2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列(2)因为an()n1，bn1anbn(nN*)，所以bn1bn()n1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23()n11(n2)，当n1时符合上式，bn3()n11.(理)(2012浙江绍兴质量调测)已知数列an中，a11，Sn是数列an的前n项和，且对任意nN*，有an1kSn1(k为常数)(1)当k2时，求a2、a3的值；(2)试判断数列an是否为等比数列？请说明理由解析(1)当k2时，an12Sn1，令n1得a22S11，又a1S11，得a23；令n2得a32S212(
8、a1a2)19，a39.a23，a39.(2)由an1kSn1，得ankSn11，两式相减，得an1ankan(n2)，即an1(k1)an(n2)，且k1，故an1(k1)an.故当k1时，an此时，an不是等比数列；当k1时，k10，此时，an是首项为1，公比为k1的等比数列综上，当k1时，an不是等比数列；当k1时，an是等比数列.能力拓展提升11.(2011浙江温州质检)一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为()A. B.C. D.答案A解析设三内角AB0，sinA，故选A.点评在ABC中，由正弦定理a2RsinA、b2RsinB可知，abABsinA0，n1,2，
9、且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2答案C解析设等比数列an的首项为a1，公比为q，a5a2n5a1q4a1q2n622n，即aq2n222n(a1qn1)222na(2n)2，an0，an2n，a2n122n1，log2a1log2a3log2a2n1log22log223log222n113(2n1)nn2，故选C.(理)(2011辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.答
10、案A分析根据数列满足log3an1log3an1(nN*)由对数的运算法则，得出an1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2a4a69得出a5a7a9的值解析由log3an1log3an1(nN*)得，an13an，an0，数列an是公比等于3的等比数列，a5a7a9(a2a4a6)3335，log(a5a7a9)log3355.13(文)(2011长春模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，bn，且bn的前n项和为Tn，若对一切正整数n都有SnTn，则数列an的公比q的取值范围是()A0q1Cq D1qTn，且Tn0，所以q21.因为an0对任意nN*都成立，所以q0，因此公比q的取值
11、范围是q1.(理)(2011榆林模拟)在等比数列an中，an0(nN)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2，bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，则当最大时，n的值等于()A8 B9 C8或9 D17答案C解析a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25，又an0，a3a55，又q(0,1)，a3a5，a3a54，a34，a51，q，a116，an16()n125n，bnlog2an5n，bn1bn1，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，Sn，当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0，当n8或9时，最大14(2012江苏，6)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8
