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1、河南省名校（南阳一中、信阳、漯河、平顶山一中四校）2020届高三数学3月线上联合考试试题 文注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z，则z的共轭复数在复平面内的对应点在
2、A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合M0，1，Nx|lgx0，则集合MNA.0，1 B.(0，1 C.0，1) D.(，13.设a30.5，blog0.50.6，ccos，则A.abc B.bca C.cba D.ca0)的焦点为F，半径为3的圆C过点O、F，且与抛物线的准线l相切，则p的值为A.1 B.2 C.4 D.811.将函数f(x)sinxcosx的图象向右平移(|)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间0，上单调递增，则满足条件的实数的最小值与最大值的和是A. B. C. D.12.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线上第二象限
3、内一点，且直线AF1与双曲线的一条渐近线yx平行，AF1F2的周长为9a，则该双曲线的离心率为A.2 B. C.3 D.2第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13.已知函数f(x)(x2ax)ex的一个极值点为1，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 。14.已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则 。15.函数f(x)cos2x|sinx|(xR)的最小值为 。16.将一块正方形纸片先按如图1所示
4、的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个体积为的四棱锥模型，该四棱锥底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心。将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则正方形纸片的边长为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn2n2n，数列bn满足4log2bnan3。(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设cnbn，求数列cn的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发人工智能产品，为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事
5、先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i1，2，3，4，5，6)，如下表所示：附：参考公式：参考数据：。(1)求p的值；(2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(百元)的线性回归方程(计算结果精确到整数位)；(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值。当销售数据(xi，yi)的残差的绝对值| yi|1时，则将销售数据称为一个“有效数据”。现从这6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ADBC，AB/CD，ADC120，AB2C
6、D2，直线PB与平面ABCD所成的角为45，G是AB的中点。(1)求证：平面PAC平面PBC；(2)求直线PG与平面PBC所成角的正切值。20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，M为椭圆的下顶点，MF1交椭圆于另一点N，MNF2的面积。(1)求椭圆的方程；(2)过点P(4，0)作直线l交椭圆于A、B两点，点B关于x轴的对称点为B1，问：直线AB1是否过定点?若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)e|x|3cosx。(1)证明：f(x)20；(2)当x(0，)时，不等式恒成立，求实数m的最大值和n的最小值。(二)选
7、考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为kxy2k0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos21。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)已知点T(2，0)，直线l与y轴正半轴交于点R，与曲线C交于A，B两点，且|TA|，|TR|，|TB|成等比数列，求直线l的极坐标方程。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)2|x1|x2|。(1)求函数f(x)的值域；(2)设函数f(x)的最小值为m，若正实数a，b，c满足abcm，求证：。 - 11 -
