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1、贵州省遵义市2020届高三数学上学期第一次大联考试题 文考试时间：120分钟 满 分：150分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将答题卡上交。第卷：选择题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的.1.设集合， ，则等于( ) A. B. C. D.2.已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数是( )A.1B.-1 C.i D.-i3.已知双曲线的渐近线方程为,且经过点,则的方程为()A. B. C. D. 4.已知为异面直线，满足则（ ）A. B.C. D.5. 已知变量的取值如下表所示：456867如果与线性相关，且线性回归方程为，则的值为（ ）A1 B C D6.已知某几何体的三视图如右图所示，三个视图都为直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D.7.谋士梅长苏与侠女霓凰郡主约好在公元958年的某一天下午5点6点之间在城门口见面，他们约定：谁先到谁先等2
3、0分钟，20分钟内不见另一人的到来则离去。请你计算他们能见面的概率是（ ）A. B. C. D.8.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录9.已知函数，把函数的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则下面结论正确的是（ ）A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于直线对称 C.函数在区间上是增函数 D.函数是奇函数A11题A.4 B.3 C.2 D.111.如图，、是双曲线的左、右焦点，过
4、的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A.4 B. C. D.12.已知函数，若方程有四个不等的实数根，则的取值范围是( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知向量，夹角为，且，；则_14.已知函数的图象在点处的切线斜率为2，则的值等于 15.已知为第四象限角，,则等于_ 三、解答题17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，等差数列满足，（）求数列，的通项公式；（）证明：.18.(本小题满分12分)某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民
5、中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示.(1)根据条件完成下列列联表，并判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？愿意不愿意总计男生 女生 总计(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.参考数据及公式：.19.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，.（）求证：;（）PD上是否存在点M，使得三棱锥P-MAC的体积是三棱锥P-EAC体积的。若存在，请说明M点的位置；若不存在，请说明理由。20.(本小题满分12分)已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切
6、，该动圆圆心的轨迹为曲线 （）求曲线的方程（）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与交于点，求面积的最小值21.(本小题满分12分)已知函数 （）求时的单调区间;（）若存在，使得对任意的，都有，求的取值范围，并证明:请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上22. (本小题满分10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ，为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（）求的普通方程；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.23.(本小题满分10分)已知函数 （）若的解集；（
7、）若函数有三个零点，求实数的取值范围2020届高三第一次联考文科数学答案选择题：ADADA ACCCC BD填空题：13. 14. 15. 16.17.（）,； （） 当时， 当时，整理得：数列是以为首项，为公比的等比数列 设等差数列的公差为， ，解得：（）证明：设两式相减可得： 即 18.（1）愿意不愿意总计男生 154560女生 202040总计3565100没有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关（2）20.（1）抛物线的方程为.（2）依题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为：，联立消去可得，.设，则.所以. 由，得，所以过点的切线方程为， 又，所以切线方程可化为.令，可得,所以点,
8、所以点到直线的距离， 所以，当时，等号成立 所以面积的最小值为4.21.（1）当时，.在上为增函数.又因为，所以当时；当时，故在为减函数，为增函数.(2) ，因为对任意的恒成立，所以为在的极小值点，故.设，则当 时，所以在上为增函数，而，.由可知，从而 ，故.又由，即，所以 .令，其中，则，为上的减函数，故，而，所以 22.()设P(x，y)，则由条件知M. 由于M点在C1上，所以，即 ，消去参数得x2(y4)216, 即C2的普通方程为x2(y4)216.()曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin .射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.23.解：（）（）- 14 -
