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1、202011_北京市西城区XXXX抽样测试题及答案北京市西城区20092010学年第一学期期末测试初三数学试卷 2010.1考生须知1本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1若两圆的半径分别是4 cm和5cm，圆心距为9 cm，则这两圆的位置关系是（ ） A内切B相交 C外切 D外离2关于的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于（ ）A1 B0 C1
2、D1或1 3抛物线的对称轴是直线（ ）AB CD4如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把ABC缩小得到DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（ ）A. (4，2) B. (4，4) C. (4，5) D. (5，4)5某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同设每年盈利的年增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A BC D 6如图，在RtABC中，ACB=90，M为AB边的中点，将RtABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到CED，连结MD若B=25，则
3、BMD等于（ ）A 50B80C90D100 7AB是O的直径，以AB为一边作等边ABC ，交O于点E、F，连结AF，若AB=2，则图中阴影部分的面积为（ ） A BC D 8已知：，且=0，则二次函数的图象可能是下列图象中的（ ） 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9如图，在ABC中，DEBC分别交AB、AC于点D、E，若DE=1，BC=3，那么与面积的比为 10如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为AD上一点，若BOC70，则BED的度数为 11如图，在平面直角坐标系中，的圆心在坐标原点，半径为，点A的坐标为直线为的切线，为切点，则点的坐标为 12如图，在平面直角坐标系中 ,二次函数的
4、图象经过正方形ABOC 的三个顶点 A、B、C ，则m 的值为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：. 14已知关于的方程. （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.15已知二次函数y = x2 4x +3.（1）用配方法将y = x2 4x +3化成y = a (x - h) 2 + k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y016已知：如图，在RtABC中， C90， D、E分别为AB、 AC边上的点，且，连结DE.若AC3，AB5，猜想DE与AB有怎样的位置关
5、系？并证明你的结论. 17已知：如图，AB是O的弦，OAB45，C是优弧AB上一点，BDOA，交CA延长线于点D，连结BC（1）求证：BD是O的切线； （2）若AC=，CAB75，求O的半径18列方程解应用题为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电元交费下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，度用电量为多少？10月803211月10042四、解答题（本
6、题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分）19已知：抛物线C1 ：经过点A（1,0）、B (3，0)、C（0,3）（1）求抛物线C1的解析式； （2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式；（3）把抛物线C1绕点A（1，O）旋转180o，写出所得抛物线C3顶点D的坐标20已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60，在E两处测得商场大楼楼顶B 的仰角为45，DE=5米已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场
7、大楼的高度AB（取1.73，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数) 21阅读下列材料：李老师提出一个问题： “已知：如图1，AB=m（m0），BAC（为锐角），在射线AC上取一点D.使构成的ABD唯一确定，试确定线段BD的取值范围.”小明同学说出了自己的解题思路：以点B为圆心，以m为半径画圆（如图2所示），D为B与射线AC的交点（不与点A重合），连结BD.所以，当BD=m时，构成的ABD是唯一确定的.李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面.”对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）22已
8、知：如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE （1）求证：ADEDFC；（2）过点E作EHDC交DB于点G，交BC于点H，连结AH求AHE的度数；（3）若BG=，CH=2，求BC的长五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23已知关于x的一元二次方程（）.（1）若方程有一个正实根c，且.求b的取值范围；（2）当a=1 时，方程与关于x的方程有一个相同的非零实根，求 的值.24已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点， 过C点的切线与AB的延长线交于点D，CEAB交O于点E ，连结AC、B
9、C、AE.（1）求证：DCB=CAB； （2）作CGAB于点G.若（k），求的值（用含k的式子表示）. 25已知：抛物线与x轴交于点A（，0）、B（，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C.（1）若m1，ABC的面积为6，求抛物线的解析式；（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DEx轴与抛物线交于另一点E，作DFx轴于F，作EGx轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；（3）若m1.5分16DE与AB的位置关系是互相垂直. 1分图2证明：AC=3，AB=5，2分 A =A ，3分 ADE ACB 4分C90， ADE =C=90 123OEACBD图3D
10、EAB5分17（1）证明：连结OB，如图3. OA=OB，OAB=45， 1=OAB=45. 1分 AODB， 2 =OAB=45. 1 +2=90. BDOB于B. 2分 又点B在O上. CD是O的切线. 3分（2）解：作OEAC于点E.OEAC，AC=，AE.4分BAC=75，OAB=45，3=BAC OAB=30.ABCDOF图4 在RtOAE中，. 5分解法二：如图4，延长AO与O交于点F，连结FC. ACF =90. 在RtACF中，.4分AO4.5分18解： 因为800.4=32，1000.4=4042，所以 .1分由题意得. 3分去分母，得 .整理，得 .解得 ，. 4分因为 ，
11、所以 不合题意，舍去.所以 答：在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为90度. 5分四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分）图5_O-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 54321-1-2-3-4DABDxy19解：（1）经过点A (1,0) 、B (3，0)、 C (0，3) 2分解得 所求抛物线C1的解析式为：3分（2）抛物线C1向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线C2经过坐标原点4分所求抛物线C2的解析式为：5分（3）D点的坐标为（3,4）.6分20解：设AB为x米. 依题意，在RtABE中， BEA=45， AE=ABx. AD =AEDE=x5，AC = BC+ AB =2.35+x. 2分在RtADC中， CDA=60， AC=AD. x+2.35( x5).3分图7图8D1
