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1、一 单项选择题 共 8 小题 每小题 6 分 共 48 分 1 若 a b 2 则 a2b2 28 a2b2 的值是 A 16 B 0 C 6 D 8 2 方程 x4y4 4x2 4y2 0 表示的图像是 A 两条平行直线B 两条相交直线 C 两条平行直线与一个圆D 两条相交直线与一个圆 3 设 C1 C2 是平面上两个彼此外切且半径不相等的定圆 动圆C3 与 C1 C2 均外切 则动圆 C3 的圆心 轨迹为 A 直线B 圆或椭圆C 抛物线D 双曲线的一支 4 已知 sin 2 nsin 2 则 tan tan A n 1 n 1 B n n 1 C n n 1 D n 1 n 1 5 已知
2、满足 coscos cos sinsin sin 0 则 A sin 2sin 2sin 21 C cos 2cos 2cos 2 0 B cos3cos3cos3 0 D sin 3sin 3sin 3 0 6 数列an共有 11 项 a1 0 a11 4 且 ak 1ak 数列个数为 1 k 1 2 3 10 满足这些条件的不同的 A 100 B 120 C 140 D 160 7 设有三角形 A0 B0C0 做它的内切圆 三个切点确定一个新的三角形A1B1C1 再做三角形 A1B 1C1的 内切圆 三个切点确定三角形A2 B2C2 以此类推 一次一次不停地做下去 可以得到一个三角形的 序
3、列 它们的尺寸越来越小 则最终这些三角形的极限情况是 A 等边三角形 B 直角三角形 C 与原三角形 A0 B0C0 相似 D 以上都不对 8 三角形 ABC 被一条直线分成两部分 若这两部分的周长和面积均相等 则这条直线过三角形 A 外心B 垂心C 重心D 内心 二 填空题 共8 小题 每小题 8 分 共 64 分 9 外接球的半径为 1的正四面体的棱长为 10 设 x 0 则函数 f x 1 cos x 的取值范围是 1 cos x 3 x 3 t 2 1 1 已知曲线 C 的极坐标方程 2sin 设直线 l 的参数方程 5 y 4 t 5 交点为 M N 是曲线 C 上一动点 则 MN
4、的最大值是 t 为参数 l 与 x 轴的 1 2 一个梯形上下底的长度分别为1和4 又两条对角线长为3 和 4 则梯形的面积是 1 3 圆内接四边形ABCD 中 AB 136 BC 80 CD 150 DA 102则它的外接圆直径为 14 54 张扑克牌 将第 1 张扔掉 第 2 张放到最后 第3 张扔掉 第 4 张放到最后 依次下去 最 后手上只剩下一张牌 则这张牌在原来的牌中从上面数的第张 1 5 已知函数 f xx2ax b与 y 轴交于点 A 与 x 轴交于点 B C 若ABC 外心在直线 y x 上 则 a b 1 6 有四副动物拼图 每副一种颜色且各不相同 每副都固定由同一动物的4
5、 个不同部分 如头 身 尾 腿 组成 现在拼图被打乱后重新拼成4 副完整的拼图 但每一副都不是完全同色的 则 符合上述条件的不同的打乱方式种数是 三 解答题 共 88 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 16 分 设 f x 为实函数 满足f c c的实数 c称为 f x 的不动点 设f x ax a0且 a1 若 f x 恰有两个互不相同的不动点 求a的取值范围 18 8 14 22 分 已知椭圆的两个焦点F1 1 0 F2 1 0 且与直线 yx相切 1 求椭圆的方程 2 过焦点 F1作相互垂直的两条直线l1 l2 分别交椭圆于 P Q 及 M N 求四边形 PMQN 的面积
6、的 最大值和最小值 19 6 10 10 26 分 北京采用摇号买车的方式 有 20 万人摇号 每个月有 2 万个名额 1 如果每个月摇上的退出摇号 没有摇上的继续进入下月摇号 求每个人摇上需要的平均时间 2 如果每个月都有 2 万人补充进摇号队伍 则平均每个人摇上需要多长时间 3 如果交管所可以控制摇上号的人的比例 使其成为每个季度第一个月摇上的概率为 1 10 第二 个月为 1 9 第三个月为 1 8 则平均每个人摇上需要多长时间 20 12 12 24 分 设 f x y x 1y y 1x 1x 1y x y 0 1 1 若t xy 为给定常数 0t1 求 f x y 的最小值 用 t 表示 2 求 f x y 的最小值
