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1、 平行四边形的性质 1 两组对边都不平行 一组对边平行 一组对边不平行 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 观察图形 说出下列图形边的位置有什么特征 你能从以下图形中找出平行四边形吗 两组对边分别平行 是平行四边形的一个主要特征 2 3 1 4 5 1 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 如图 四边形ABCD是平行四边形 记作 ABCD读作 平行四边形ABCD 平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角 如图 线段AC BD就是 ABCD的对角线 如图 DC EF AB DA GH CB 图中的平行四边形有 个 它们是 讨论 9 AHOE BHOF DEOG CFOG ABEF CD
2、EF AHGD BHGC ABCD A B D C 画一个平行四边形 观察它的边之间还有什么关系 平行四边形的对边平行 四边形ABCD是平行四边形 AB CD BC AD 四边形ABCD是平行四边形 AB CD BC AD 平行四边形的对边相等 探究 旋转平行四边形 探究对称性和角的关系 平行四边形是中心对称图形 平行四边形的对角相等 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 平行四边形的对边平行 相邻的内角互为补角 除此以外 平行四边形中 边 角还有什么性质呢 已知 如图 四边形ABCD中 AB DC AD BC 求证 1 AB DC AD BC 2 DAB DCB B D D C B A
3、 证明连接AC 1 AB DC AD BC BAC DCA BCA DAC ABC和 CDA中 BCA DAC AC CA BAC DCA ABC CDA ASA AB DC AD BC B D 2 BAC DCA BCA DAC DAC BAC BCA DCA即 DAB DCB 性质2 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边平行 相邻的内角互为补角 平行四边形是中心对称图形 思考 平行四边形中相邻的两角有什么关系呢 性质1 平行四边形的对边相等 学校买了四棵树 准备栽在花园里 已经栽了三棵 如图 现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形 你觉得第四棵树应该栽在哪里 A1 A3 A2 例题解析
4、 例1已知 如图 ABCD中 BE平分 ABC交AD于点E 1 如果AE 2 求CD的长 2 如果 AEB 40 求 的度数 E D C B A 解 1 BE平分 ABC 且AD BC ABE EBC AEB AB AE 2 又 CD AB CD 2 2 由 1 知 AEB ABE 40 A 180 40 40 100 又 C A C 100 l2 l1 F E D C B A 如图 直线l1 直线l2 AB CD是夹在直线l1 l2之间的两条平行线段 由平行四边形的性质1 可得如下结论 夹在两条平行线之间的平行线段相等 由上述结论可知 如果两条直线平行 那么一条直线上所有的点到另一条直线的距
5、离都相等 因此 可以用点到直线的距离来定义两条平行线之间的距离 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离 如下图 线段AE就是直线l1和直线l2之间的距离 两条平行线之间的距离处处相等 如下图中 AE CF 平行线之间的距离 1 ABCD中 A 50 则 B C 若AD BC 30cm ABCD的周长是96cm 则AB BC 2 ABCD 若 A B 5 4 则 C D 3 ABCD中 AB CB 4cm 周长为32cm则AB 4 ABCD的周长为40cm ABC的周长为25cm 则对角线AC长为 A 5cmB 15cmC 6cmD 16cm 50 130 15cm 33cm 80 100 10cm A 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 邻角互补 平行四边形是中心对称图形 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 祝同学们学习进步
