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1、九年级数学 下 第二章二次函数 1 二次函数所描述的关系二次函数的定义 函数 你知道吗 一次函数 反比例函数 二次函数 正比例函数 y kx b k 0 y kx k 0 一条直线 双曲线 喷泉 1 九年级数学 下 二次函数 1 二次函数的概念 知识回顾 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一次函数的定义是什么 ax2 bx c 0 形如y kx b 其中k b为常数且k 0 的函数叫做x的一次函数 a 0 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一
2、棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量 生活问题数学化 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 2 如果果园橙子的总产量为y 个 那么请你写出y与x之间的关系式 亲历知识的发生和发展 设人民币一年教育储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 1 100 x 200 x 100 你能答对吗 用总长
3、为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 解 S a a a 30 a 30a a a 30a 二次函数 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 s a 30a 有何特点 定义 一般地 形如y ax bx c的函数叫做x的二次函数 老师提示 1 关于自变量的代数式一定是二次整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 a b c是常数 a 0 你知道吗 思考 1 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么 判断一个函数是否是二次函数的关键是 看二次项的系数是否为0 驶
4、向胜利的彼岸 提问 1 上述概念中的a为什么不能是0 2 对于二次函数y ax2 bx c中的b和c可否为0 若b和c各自为0或均为0 上述函数的式子可以改写成怎样 你认为它们还是不是二次函数 思考 2 二次函数的一般式y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么联系和区别 驶向胜利的彼岸 你知道吗 联系 1 等式一边都是ax2 bx c且a 0 2 方程ax2 bx c 0可以看成是函数y ax2 bx c中y 0时得到的 区别 前者是函数 后者是方程 等式另一边前者是y 后者是0 在实践中感悟 1 下列函数中 哪些是二次函数 怎么判断 1 y 3 x 1
5、1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 否 是 否 否 是 7 y x x 25 8 y 2 2x 否 否 知识运用 例1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 不是 是 不是 不是 是 不是 小试牛刀 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 敢于创新 0 如果函数y kx 1是二次函
6、数 则k的值一定是 0 3 驶向胜利的彼岸 知识运用 m2 2m 1 2m 1 0 m 3 例2 m取何值时 函数y m 1 x m 3 x m是二次函数 解 由题意得 知识的升华 已知函数y k x2 kx k 1 k为何值时 y是x的一次函数 2 k为何值时 y是x的二次函数 解 1 根据题意得k 1y是x的一次函数 2 当y是x的二次函数 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 问题再探究 y 5x 100 x 60000 你能根据表格中的
7、数据作出猜测吗 你发现了吗 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数 巩固与提高 1 P36习题2 11 2 3 2 查找资料编一道有关二次函数定义的小题 小组内讨论解答 驶向胜利的彼岸 结束寄语 生活是数学的源泉 再见 探索是数学的生命线
